- De ce que je comprends, il faut utiliser \explain{} c'est cela ?

Oui dans un environnement question/mult/x ou \explaincontext{} n'importe où.

Comment compiler à la fois les questions et les corrections pour être sûr que le sujet est nickel, sans repasser par la compilation AMC ?

Avec texmaker, dans les options d'automultiplechoice, vous ajoutez correcindiv.

Y a-t-il une commande globale pour le texte de correction apparaisse en rouge et en gras par exemple

Non mais un code du style \ifAMC@correc \color{red}\bfseries \fi devrait fonctionner. Il me faut chercher dans mes vieux fichiers la commande exacte.
Ou un \renewcommand ?

- Avec \explain{} est-ce que la correction apparaitra dans les copies annotées ET dans le fichier DOC-corrige ?

Non

Merci beaucoup. Le code n'a pas fonctionné pour mettre les textes en rouges en, en gras mais j'ai réussi en utilisant ça :

\usepackage{graphicx}

\makeatletter
\renewcommand{\explain}[1]{%
  \ifAMC@correc
    \par{\color{red}\bfseries Correction : #1}%
  \fi
}
\makeatother