Pouvez-vous joindre un fichier source minimal qui permette de voir le problème et essayer des variantes ?
Avez-vous essayé \AMCaddpagesto{2} ?

Merci pour votre réactivité. Je joins un fichier qui illustre le problème.

\AMCaddpagesto{2} ne fait qu'ajouter une deuxième page s'il n'y en a qu'une. Je veux deux pages mais pas trois.
A mon avis, \thepage ne se met pas à jour comme on le souhaiterait et je ne connais pas assez bien les entraillent de LaTeX pour résoudre le problème.

Je n'arrive pas à reproduire votre problème.
En enlevant

\vspace{5cm}{\Large\bf Espace volontairement ajouter pour tester}

Merci pour votre commentaire, mon exemple n'était sans doute pas pertinent.
Je viens de préparer un autre exemple sans le \vspace{5cm}{\Large\bf Espace volontairement ajouter pour tester}

J'ai produit 20 copies avec AMC et obtenu 41 pages (le pdf produit est dans le fichier compressé avec les sources).

Pour moi, le problème semble impossible à résoudre car vous incluez un \bigskip qui ajoute une espace de 12 pt ± 4pt et, en fonction des questions tirées, il y a des équations avec parenthèses qui ajoutent aussi des espaces.
Comme questions et réponses sont dans des boîtes (option bloc), les deux sont inséparables.

Dans ce cas, il y a pour moi un bug quelque part. La commande \thepage ne renvoie pas la bonne valeur. Je pense effectivement que le problème est difficile à résoudre.

Ce n'est pas vraiment pareil, mais on peut peut-être obtenir le résultat souhaité avec \needspace ? https://www.ctan.org/pkg/needspace