Je complète ma question...
En l'état actuel des choses, je fais
L-Name:. #ici je mets un . faut de pouvoir faire moins
NameFieldWidth:0cm
NameFieldLines:0
NameFieldLinespace:0cm
...mais le résultat est tout de même un petit carré moche.
Qui saurait le faire disparaître complètement?

Pas mieux.
Il faudrait mettre les lignes en blanc.

Ok, je vais faire avec, alors. Merci.

LaTeX-BeginDocument:\fboxrule=0pt

Il faut simplement demander à latex de faire un cadre avec une ligne noire de dimension nulle.

Bien joué!