\documentclass[french]{article}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% problemes à traiter
% comment traiter \sqrt{2} par exemple pour pouvoir le rentrer de manière banalisée sous lua
% changer les noms des cases à cocher par le correcteur pour que les cases aient toujours le même sens, eventuellement elles sont absentes
% pouvoir indiquer un max pour une question(où mettre le parametre ? )
% exploiter la possibilite de mettre plusieurs exercices dans un même élément de groupe (pour garantir l'ordre) - pistes : ajouter des arguments, utilises seulement si l'argument n'est pas vide
%traiter le trace des axes automatique
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\usepackage{tabularx}

%\input /home/administrateur/Projets-QCM/Transversal/latexCommonsBeforeBegin.tex
\input latexCommonsBeforeBeginLocal.tex % version locale avant stabiliation pour cohérence avec version du tex

\begin{document}

\bareme{SUF=20}

%\input /home/administrateur/Projets-QCM/Transversal/latexCommonsAfterBegin.tex
\input latexCommonsAfterBeginLocal.tex % version locale avant stabiliation pour cohérence avec version du tex

\AMCtext{none}{Autre réponse ...........}
%\luadirect{require('AMC_Test1_ExoParam150423.lua')}

% partie fixe par rapport aux questions

\luaexec{
debug=false
logf=io.open("Texluadebug.log","w")
lprint=debug and tex.print or logprint %lprint: print log
local i=0
data_a={}
data_a.param={};
data_b={}
data_b.param={};
data_c={}
data_c.param={};
data_d={}
data_d.param={};
nA=16
nd=13
pAleaMax=10^5
data_a.pAlea={}
data_a.param.nA=nA
data_a[1]={2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}
data_a[2]={2.53,2.6,2.7,2.78,2.92,2.97,3.03,3.13,3.28,3.35,3.34,3.39,3.43,3.47,3.48,3.45}
data_a[3]={}
data_d[3]={1950,1955,1960,1965,1970,1975,1980,1985,1990,1995,2000,2005,2010}
data_d[2]={2.5,2.8,3.0,3.3,3.7,4.1,4.4,4.9,5.3,5.7,6.1,6.5,6.9}
data_d[1]={}
for i=1,nd do data_d[1][i]=i; end
function dataAstr(i,j)
return data_a[i][j] and DotToComma(data_a[i][j]) or ""
end
function dataDstr(i,j)
return data_d[i][j] and DotToComma(data_d[i][j]) or ""
end
}
\def\dataTa#1#2{\luadirect{tex.print(dataAstr(#1,#2))}}
\def\dataTd#1#2{\luadirect{tex.print(dataDstr(#1,#2))}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% début saisie exercices
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%





\GroupTitle[\noexpand\section{Prix d'une baguette de pain\hfill 4 points}]{Baguette}
\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{question}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Baguette}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Baguette01}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
\luaexec{
pAlea=math.random(1,pAleaMax)
data_a.param.pAlea=pAlea
ka=subAlea(pAlea,1,4)
kaa=6+ka
data_a.param.ka=ka
data_a.param.kaa=kaa
data_a[3]={} %initialise et remet à zéro les taux d'évolution
data_a[3][ka+1]=valround((data_a[2][ka+1]/data_a[2][ka]-1)*100,2)
data_a[3][ka+2]=valround((data_a[2][ka+2]/data_a[2][ka]-1)*100,2)
data_a.param.debuta=data_a[1][ka]
lprint(create_params1(data_a.param).."\\\\")
}%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
\medskip
\textbf{Dans cet exercice, tous les prix sont exprimés en euros}\\
%\medskip
\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM)}\\
Pour chacune des quatre questions, une seule des trois réponses proposées est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.
Le tableau suivant est extrait d'une feuille de calcul obtenue à l'aide d'un tableur.
Dans la colonne B figurent les prix annuels moyens en métropole au kg d'une baguette de pain de \debuta à 2015.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C\\ \hline
1&Année &\small Prix annuel moyen au kg d'une baguette de pain en métropole (€/kg)&Taux d'évolution \textbf{depuis} janvier \debuta{} (\%)\\ \hline
\luaexec{for i=ka,nA+2 do
tex.print((i+2-ka).."& "..dataAstr(1,i).." &"..dataAstr(2,i).." &"..dataAstr(3,i).."\\\\ \\hline")
end}
\multicolumn{4}{r}{\emph{Source : INSEE}}
\end{tabularx}
\end{center}
La plage B2\negthinspace:B12 est au format nombre à deux décimales. La plage C3\negthinspace:C12 est au format pourcentage à deux décimales. 
Dans la colonne C, partiellement remplie, on veut afficher le taux d'évolution du prix d'un kg de pain entre janvier \dataTa{1}{\ka} et janvier de chacune des années suivantes. Par exemple :\\ 
$\bullet~~$Dans la cellule C3 est affiché le taux d'évolution du prix au kg d'une baguette de pain entre janvier \debuta{} et janvier \dataTa{1}{\ka+1}.\\
$\bullet~~$Dans la cellule C12 sera affiché le taux d'évolution du prix au kg d'une baguette de pain entre janvier \debuta{} et janvier \dataTa{1}{\ka+10}. \\\\
\medskip
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
La valeur affichée dans la cellule C\kaa{} sera :\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
%déjà défini ! \gdef\pDa{\luaeval{(1-(\pAa+\pBa+\pCa))/3}}% obligation de garder le . comme marque décimale pour les futurs calculs -> pas \round qui intègre \numprint
%déjà défini ! \gdef\pEa{\luaeval{\pDa*2}}%
\luaexec{lprint(create_params1(data_a.param).."\\\\");}
La cellule C\kaa{} contient par définition le taux d'évolution entre janvier janvier \debuta et \dataTa{1}{\kaa+\ka-2}. En utilisant la formule passant par le coefficient multiplicateur CM : C\kaa{} $=CM-1=\frac{valeur\,finale}{valeur\,initiale}-1=\frac{\dataTa{2}{\kaa+\ka-2}}{\dataTa{2}{\ka}}-1=\round{data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1}{4}=\bleu{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}$. La formule $\frac{valeur\,finale-valeur\,initiale}{valeur\,initiale}$ convient également. %
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Sans objet : }{}{}{0}{0}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{question}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Baguette}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Baguette02}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
\luaexec{
lprint(create_params1(data_a.param).."\\\\");
}%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
Quelle formule, à recopier sur la plage C3\negthinspace:C12, peut-on entrer dans la cellule C3 ?\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
\SoluniquePropXtrois{=(B3-B\$2)/B\$2}%
{=(B3-B2)/B2}%
{=(B\$3-B2)/B2}%
{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
Puisqu'il s'agit de faire le taux d'évolution entre l'année courante et \debuta, il faut que l'année initiale soit toujours la même, et donc "bloquée" par un \$, au niveau des lignes. La bonne réponse est donc {\bleu{=(B3-B\$2)/B\$2}}.%
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Sans objet : }{}{}{0}{0}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{question}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Baguette}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Baguette03}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
\luaexec{
lprint(create_params1(data_a.param).."\\\\");
}%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
Le prix au kg d'une baguette de pain en janvier \debuta{} est pris comme indice en base 100. 
L'indice de janvier \dataTa{1}{\ka+2}, arrondi au centième, est : \\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
\SoluniquePropXtrois{\round{data_a[2][ka+2]/data_a[2][ka]*100}{2}}%
{\round{(1-data_a[3][ka+2]/100)*100}{2}}%
{\round{100+data_a[2][ka+2]-data_a[2][ka]}{2}}%
{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
Puisqu'il s'agit de faire le taux d'évolution entre l'année courante et \debuta, il faut que l'année initiale soit toujours la même, et donc "bloquée" par un \$, au niveau des lignes. La bonne réponse est donc {\bleu{=(B3-B\$2)/B\$2}}.%
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Sans objet : }{}{}{0}{0}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{question}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Baguette}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Baguette04}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
\luaexec{
lprint(create_params1(data_a.param).."\\\\");
}%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
De janvier \debuta{} à janvier 2015, le taux d'évolution annuel moyen du prix au kg d'une baguette de pain, arrondi au centième près, est :\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
\SoluniquePropXtrois{\topercent{math.pow(data_a[2][nA]/data_a[2][ka],1/(data_a[1][nA]-data_a[1][ka]))-1}{2}}%
{\topercent{(data_a[2][nA]/data_a[2][ka])-1}{2}}%
{\topercent{(data_a[2][nA]-data_a[2][ka])/100}{2}}%
{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
Puisqu'il s'agit de faire le taux d'évolution entre l'année courante et \debuta, il faut que l'année initiale soit toujours la même, et donc "bloquée" par un \$, au niveau des lignes. La bonne réponse est donc {\bleu{=(B3-B\$2)/B\$2}}.%
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Sans objet : }{}{}{0}{0}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\GroupTitle[\noexpand\section{Après l'effort, les vacances !\hfill 6 points}]{Vacances}
\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Vacances}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Vacances01}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.\\}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
\luaexec{
pAlea=math.random(1,pAleaMax)
data_b.param.pAlea=pAlea
kb=subAlea(pAlea,1,4)
nvb=math.floor(kb/2)+2
pSb=0.40+0.02*kb
pNSb=0.60-0.02*kb
pNsb=0.65+0.02*kb
pFb=0.2+0.01*kb
nFb=(20+kb)*(20+kb)
data_b.param.kb=kb
data_b.param.nvb=nvb
data_b.param.pSb=pSb
data_b.param.pNSb=pNSb
data_b.param.pNsb=pNsb
data_b.param.pNb=pSb*pNSb+(1-pSb)*pNsb
data_b.param.pFb=pFb
data_b.param.nFb=nFb
lprint(create_params1(data_b.param).."\\\\")
}%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
\subsection{Partie A}
\medskip
Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives pendant leurs congés.
Ce sondage révèle que \topercent{\pSb}{0} des vacanciers fréquentent une salle de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, \topercent{\pNSb}{0} pratiquent la natation.
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, \topercent{\pNsb}{0} pratiquent la natation. 
On choisit un vacancier au hasard. On considère les événements suivants :\index{probabilités}
\setlength\parindent{8mm} 
\begin{description}
\item[ ]$S$ : "le vacancier choisi fréquente une salle de sport" 
\item[ ]$N$ : "le vacancier choisi pratique la natation".
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}%
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
\\Construire un arbre pondéré décrivant la situation.%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_b.param).."\\\\");}\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Modèle d'arbre adapté (2 branches x 2 étages)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand\tnA{S}
\newcommand\tnB{N}
\newcommand\tprec{1}
\newcommand\tpres[1]{\topercent{#1}{\tprec}}
\newcommand\tpA{\pSb}
\newcommand\tpa{\eval{1-\pSb}}
\newcommand\tpBA{\pNSb}
\newcommand\tpbA{\eval{1-\pNSb}}
\newcommand\tpBa{\pNsb}
\newcommand\tpba{\eval{1-\pNsb}}
\newcommand\tevent[1]{#1}
\newcommand\tprob[1]{#1}
\newcommand\tnodeterm[4]{% réglage de l'aspect des feuilles
	node(leaf){$#1$}%nom noeud ex. $\overline{\tnA}$
	node[] at +(1,0){$\tevent{#2}$}%ex. \overline{\tnA}\overline{\tnB}
	node[] at +(4,0){$\tprob{#3}$}%ex. \tpres{\tpa}*\tpres{\tpba}=\tpres{\tpa*\tpba}
	edge from parent
	node[near end,above]{$\tpres{#4}$}%ex. \tpba
}	
% Set the overall layout of the tree
\tikzstyle{level 1}=[level distance=3.5cm, sibling distance=4cm]
\tikzstyle{level 2}=[level distance=3.5cm, sibling distance=2cm]
\tikzstyle{level 3}=[level distance=3.5cm, sibling distance=1cm]
% Define styles for bags and leafs
\tikzstyle{bag}=[text width=4em, text centered]
\tikzstyle{end}=[circle, minimum width=3pt, fill, inner sep=0pt]
\begin{tikzpicture}[grow=right]
\node[]{}
		child {
			node(leaf_FB){$\overline{\tnA}$}
			child {
				\tnodeterm%
				{\overline{\tnB}}%
				{\overline{\tnA}\overline{\tnB}}%
				{\tpres{\tpa}*\tpres{\tpba}=\tpres{\tpa*\tpba}}%
				{\tpba}
			}
			child {
				\tnodeterm%
				{\tnB}%
				{\overline{\tnA}\tnB}%
				{\tpres{\tpa}*\tpres{\tpBa}=\tpres{\tpa*\tpBa}}%
				{\tpBa}
			}
%			node[] at +(1,0){...}
			edge from parent
			node[near end,above]{$\tpres{\tpa}$}
		}
		child {
			node(leaf_FA){$\tnA$}
			child {
				\tnodeterm%
				{\overline{\tnB}}%
				{\tnA\overline{\tnB}}%
				{\tpres{\tpA}*\tpres{\tpbA}=\tpres{\tpA*\tpbA}}%
				{\tpba}
			}
			child {
				\tnodeterm%
				{\tnB}%
				{\tnA\tnB}%
				{\tpres{\tpA}*\tpres{\tpBA}=\tpres{\tpA*\tpBA}}%
				{\tpBa}
			}
%			node[] at +(1,0){...}
			edge from parent
			node[near end,above]{$\tpres{\tpA}$}
		}
;
\end{tikzpicture}\\%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Fin arbre
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Arbre : }{Valeurs : }{}{0.5}{0.5}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Vacances}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Vacances02}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
\\Définir par une phrase l'évènement $S\cap N$. Puis calculer $S\cap N$.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_b.param).."\\\\");}\\
L'événement $S\cap N$ est "le vacancier choisi est un nageur qui fréquente la salle de sport". $p(S\cap N)=p(S)*p_S(N)=\pSb*\pNSb=\round{\pSb*\pNSb}{4}$ 
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Sens : }{Valeur : }{Justification : }{0.5}{0.25}{0.25}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Vacances}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Vacances03}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
\\Montrer $p(N)=\round{\pNb}{3}$.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
On peut utiliser l'arbre pondéré pour calculer $p(N)$ : $p(N)=p(S)*p_S(N)+p(\overline{S})*p_{\overline{S}}(N)=\pSb*\pNSb+(1-\pSb)*\pNsb=\bleu{\round{\pNb}{3}}$
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_b.param).."\\\\");}\\
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Sens : }{Valeur : }{Justification : }{0.5}{0.25}{0.25}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Vacances}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Vacances04}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
\\Calculer $p_N(S)$, la probabilité de l'évènement $S$ sachant que l'événement $N$ est réalisé. On arrondira à $10^{-4}$.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
$p_N(S)=\frac{p(S\cap N)}{p(N)}=\frac{\round{\pSb*\pNSb}{4}}{\pNb}=\round{\pSb*\pNSb/\pNb}{4}$
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_b.param).."\\\\");}\\
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Valeur : }{Justification : }{}{0.5}{0.5}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Vacances}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Vacances05}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
\\On interroge successivement et de façon indépendante \nvb{} vacanciers pris au hasard. Soit $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre de ces vacanciers pratiquant la natation pendant leurs congés. Le nombre de vacanciers étant suffisamment grand, on considère que $X$ suit une loi binomiale.\\\\%
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
Préciser les paramètres de cette loi binomiale.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
Le tirage d'un nageur est une épreuve de Bernouilli (deux issues possibles : succès (le vacancier est nageur) ou échec (le vacancier n'est pas nageur)), de paramètre $p(N)=\round{\pNb}{3}$. Cette épreuve est répétée \nvb{} fois de manière indépendante, ce qui constitue un schéma de Bernouilli. $X$ est le nombre de succès constaté. $X$ suit donc une loi binomiale $\mathcal{B}(\nvb;\round{\pNb}{3})$.
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_b.param).."\\\\");}\\
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Valeur : }{Justification : }{}{0.25}{0.25}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Vacances}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Vacances06}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
Calculer la probabilité que deux vacanciers exactement pratiquent la natation pendant leurs congés. On arrondira le résultat à $10^{-4}$ près.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
Il s'agit de calculer, pour une loi binomiale $X$, $p(X=2)$. Comme on cherche une égalité, la fonction adaptée sur la calculatrice est "binomFdP(n,p,k)". $p(X=2)=\round{binomFdP(\nvb,\pNb,2)}{4}.$\\
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_b.param).."\\\\");}\\
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Valeur : }{Justification : }{}{0.5}{0.5}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Vacances}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Vacances07}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
\subsection{Partie B}
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
En France, en 2011, $\topercent{\pFb}{0}$ des sportifs licenciés avaient une licence de football.\\%
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
Déterminer un intervalle de fluctuation à au moins $95\,\%$ de la fréquence des licenciés de football dans un échantillon de $\nFb$~sportifs licenciés choisis au hasard parmi les sportifs licenciés en 2011.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
L'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de $95\,\%$ est : %
$[p-\sqrt{n};p+\sqrt{n}]=[\round{\pFb-1/math.sqrt(\nFb)}{2};\round{\pFb+1/math.sqrt(\nFb)}{2}]$.\\
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_b.param).."\\\\");}\\
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Valeur : }{Justification : }{}{0.5}{0.5}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\GroupTitle[\noexpand\section{C'est courbe\hfill 5 points}]{Courbes}
\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Courbes}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Courbes01}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex. from annales APMEP
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
\luaexec{
pAlea=math.random(1,pAleaMax)
data_c.param.pAlea=pAlea
kac=subAlea(pAlea,1,5)-3
kbc=subAlea(pAlea,2,5)-3
function fac(x)
return (x-kac-1)*(x-kac-1)*(x-kac+3)-kbc
end
function fbc(x)
return -fac(x)
end
function fcc(x)
return 3*(x-kac-1)*(x-kac+5/3)
end
function fdc(x)
return -fcc(x)
end
data_c.param.kac=kac
data_c.param.kbc=kbc
data_c.param.ainfc=-3+kac
data_c.param.bsupc=2+kac
lprint(create_params1(data_c.param).."\\\\")
}%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
Quatre fonctions $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ et $f_{4}$ définies et dérivables sur l'intervalle $[\ainfc;\bsupc]$, sont représentées respectivement par les courbes $\mathcal{C}_{1}, \mathcal{C}_{2}, \mathcal{C}_{3}$ et $\mathcal{C}_{4}$ ci-dessous.\\
On admet les égalités suivantes : $f_1\left(\frac{\round{-5+3*\kac}{0}}{3}\right) \approx \round{9.5-(\kbc)}{1},\: f_2\left(\frac{\round{-5+3*\kac}{0}}{3}\right)=0, \: f_3\left(\frac{\round{-5+3*\kac}{0}}{3}\right) = 0$ et $f_4\left( \frac{\round{-5+3*\kac}{0}}{3}\right) \approx \round{-9.5+(\kbc)}{1}$.\\ %\ticksx{fac}{\ainfc}{\bsupc}\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Modèle de courbe définie semi_automatiquement
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\definecolor{cqcqcq}{rgb}{0.7529411764705882,0.7529411764705882,0.7529411764705882}
\newcommand{\ga}{\ainfc}
\newcommand{\gb}{\bsupc}
%
\newcommand{\func}{fac}
\luaexec{plotgrilleaxesticks(\func,\ga,\gb)}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
%grille
\draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] \grid;
%axe des x
\draw[->,color=black] \axex;
\ifthenelse{\ticksxleftmin<0}
{\foreach \x in {\ticksxleftmin,...,\ticksxleftmax}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};}{}
\ifthenelse{\ticksxrightmax>0}
{\foreach \x in {\ticksxrightmin,...,\ticksxrightmax}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};}{}
%axe des y
\draw[->,color=black] \axey;
\ifthenelse{\ticksyleftmin<0}
{\foreach \y in {\ticksyleftmin,...,\ticksyleftmax}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};}{}
\ifthenelse{\ticksyrightmax>0}
{\foreach \y in {\ticksyrightmin,...,\ticksyrightmax}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};}{}
%origine
\draw[color=black] (0pt,-8pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip\toclip;
\draw[smooth,samples=100,domain=\domx] plot(\x,{(\x-\kac-1.0)^2*(\x-\kac+3.0)-\kbc});
%tangentes
\draw[<->,color=blue] \tangente{\func}{1+\kac};
\draw[<->,color=blue] \tangente{\func}{-5/3+\kac};
\begin{scriptsize}
\draw[color=black] \cname ++(0,1) node {\fontsize{15}{15} $\mathscr{C}_1$};
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Fin courbe
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\renewcommand{\func}{fbc}
\luaexec{plotgrilleaxesticks(\func,\ga,\gb)}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
%grille
\draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] \grid;
%axe des x
\draw[->,color=black] \axex;
\ifthenelse{\ticksxleftmin<0}
{\foreach \x in {\ticksxleftmin,...,\ticksxleftmax}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};}{}
\ifthenelse{\ticksxrightmax>0}
{\foreach \x in {\ticksxrightmin,...,\ticksxrightmax}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};}{}
%axe des y
\draw[->,color=black] \axey;
\ifthenelse{\ticksyleftmin<0}
{\foreach \y in {\ticksyleftmin,...,\ticksyleftmax}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};}{}
\ifthenelse{\ticksyrightmax>0}
{\foreach \y in {\ticksyrightmin,...,\ticksyrightmax}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};}{}
%origine
\draw[color=black] (0pt,-8pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip\toclip;
\draw[smooth,samples=100,domain=\domx] plot(\x,{-(\x-\kac-1.0)^2*(\x-\kac+3.0)+\kbc});
%tangentes
\draw[<->,color=blue] \tangente{\func}{1+\kac};
\draw[<->,color=blue] \tangente{\func}{-5/3+\kac};
\begin{scriptsize}
\draw[color=black] \cname node {\fontsize{15}{15} $\mathscr{C}_4$};
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}%
\renewcommand{\func}{fcc}
\luaexec{plotgrilleaxesticks(\func,\ga,\gb)}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
%grille
\draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] \grid;
%axe des x
\draw[->,color=black] \axex;
\ifthenelse{\ticksxleftmin<0}
{\foreach \x in {\ticksxleftmin,...,\ticksxleftmax}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};}{}
\ifthenelse{\ticksxrightmax>0}
{\foreach \x in {\ticksxrightmin,...,\ticksxrightmax}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};}{}
%axe des y
\draw[->,color=black] \axey;
\ifthenelse{\ticksyleftmin<0}
{\foreach \y in {\ticksyleftmin,...,\ticksyleftmax}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};}{}
\ifthenelse{\ticksyrightmax>0}
{\foreach \y in {\ticksyrightmin,...,\ticksyrightmax}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};}{}
%origine
\draw[color=black] (0pt,-8pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip\toclip;
\draw[smooth,samples=100,domain=\domx] plot(\x,{3*(\x-\kac-1)*(\x-\kac+5/3)});
%tangentes
\draw[<->,color=blue] \tangente{\func}{-1/3+\kac};
\begin{scriptsize}
\draw[color=black] \cname node {\fontsize{15}{15} $\mathscr{C}_2$};
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}%
\renewcommand{\func}{fdc}
\luaexec{plotgrilleaxesticks(\func,\ga,\gb)}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
%grille
\draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] \grid;
%axe des x
\draw[->,color=black] \axex;
\ifthenelse{\ticksxleftmin<0}
{\foreach \x in {\ticksxleftmin,...,\ticksxleftmax}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};}{}
\ifthenelse{\ticksxrightmax>0}
{\foreach \x in {\ticksxrightmin,...,\ticksxrightmax}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};}{}
%axe des y
\draw[->,color=black] \axey;
\ifthenelse{\ticksyleftmin<0}
{\foreach \y in {\ticksyleftmin,...,\ticksyleftmax}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};}{}
\ifthenelse{\ticksyrightmax>0}
{\foreach \y in {\ticksyrightmin,...,\ticksyrightmax}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};}{}
%origine
\draw[color=black] (0pt,-8pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip\toclip;
\draw[smooth,samples=100,domain=\domx] plot(\x,{-3*(\x-\kac-1)*(\x-\kac+5/3)});
%tangentes
\draw[<->,color=blue] \tangente{\func}{-1/3+\kac};
\begin{scriptsize}
\draw[color=black] \cname node {\fontsize{15}{15} $\mathscr{C}_3$};
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}%
\\%
\subsection{Par lecture graphique, sans justifier}
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
a)Donner le tableau de variation de la fonction $f_{1}$.%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_c.param).."\\\\");}\\
Voici le tableau de variation de $f_1$:\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Modèle de tableau de variation
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,$f_1(x)$/3}%
{$\ainfc$,$\frac{\round{-5+3*\kac}{0}}{3}$,$\round{1+\kac}{0}$,$\bsupc$}%
%\tkzTabLine{d,+,t,-,d}%
\tkzTabVar{-/$\round{-(\kbc)}{0}$,+/$\round{9.5-(\kbc)}{1}$,-/$\round{-(\kbc)}{0}$,+/$\round{5-(\kbc)}{0}$}%
\end{tikzpicture}\\%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Fin de tableau de variation
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\\}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Valeurs x: }{Valeurs f(x): }{Variations : }{0.25}{0.25}{0.5}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Courbes}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Courbes02}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex. from annales APMEP
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
b)Donner le tableau de signes de la fonction $f_2$.%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_c.param).."\\\\");}\\
Voici le tableau de signes de $f_2$:\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Modèle de tableau de variation
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,$f_2(x)$/3}%
{$\round{-3+\kac}{0}$,$\frac{\round{-5+3*\kac}{0}}{3}$,$\round{1+\kac}{0}$,$\round{2+\kac}{0}$}%
\tkzTabLine{16,+,z,-,z,+,11}%ligne de signes
%\tkzTabVar{+/,-/$\numprint{9.5}$}%ligne de variations
\end{tikzpicture}\\%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Fin de tableau de variation
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\\}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Valeurs x: }{Signes f(x): }{}{0.25}{0.25}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Courbes}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Courbes03}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex. from annales APMEP
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
c)Donner le signe de $f_3'(\round{-1+\kac}{0})$, $f_3'$ étant la dérivée de la fonction $f_3$.%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_c.param).."\\\\");}\\
$f_3'(\round{-1+\kac}{0})$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de $f_3$ au point d'abscisse $\round{-1+\kac}{0}$. Le coefficient de la tangente en $\round{-1+\kac}{0}$ est visiblement positif (la tangente "va vers le haut"). Donc $\bleu{f_3'(\round{-1+\kac}{0})>0}$, autrement dit {\bleu{$f_3'(\round{-1+\kac}{0})$ est positif}}.\\
\\}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Résultat : }{Justif. : }{}{0.25}{0.25}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Courbes}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Courbes04}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex. from annales APMEP
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
d)Donner l'image de $\round{2+\kac}{0}$ par la fonction $f_4$.%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_c.param).."\\\\");}\\
Il suffit de lire l'ordonnée du point d'abscisse $\round{2+\kac}{0}$ situé sur la courbe représentative de $f_4$. Il s'agit de $\round{-5+\kbc}{0}$. Donc $\bleu{f_4(\round{2+\kac}{0})=\round{-5+\kbc}{0}}$.\\
\\}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Résultat : }{Justif. : }{}{0.25}{0.25}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Courbes}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Courbes05}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex. from annales APMEP
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
\subsection{Dans cette question, on considère la fonction $g$ définie sur $[\ainfc~;~\bsupc]$ par\\
\[g(x) = (x\rounds{-1-(\kac)}{0})^2 (x\rounds{3-(\kac)}{0}).\]}
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
a)Vérifier que $g(x) = x^3\rounds{1-(3*\kac)}{0}x^2\rounds{3*\kac*\kac-(2*\kac)-5}{0}x\rounds{(1+\kac)^2*(3-(\kac))}{0}$.%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_c.param).."\\\\");}\\
Il suffit de développer l'expression de $g(x)$.\\
\\}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Résultat : }{Justif. : }{}{0.25}{0.25}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Courbes}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Courbes06}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex. from annales APMEP
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
b)Calculer $g'(x),\: g'$ étant la dérivée de la fonction $g$.%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_c.param).."\\\\");}\\
On applique les règles de dérivation des fonctions polynômes.$\bleu{g'(x)=3x^2\rounds{2-6*\kac}{0}x\rounds{3*\kac*\kac-2*\kac-5}{0}}$.\\
\\}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Résultat : }{}{}{0.5}{0}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Courbes}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Courbes07}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex. from annales APMEP
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
c)Résoudre l'équation $3x^2\rounds{2-6*\kac}{0}x\rounds{3*\kac*\kac-2*\kac-5}{0}= 0$. Étudier le signe de $g'$ sur l'intervalle $[\ainfc~;~\bsupc]$. En déduire le tableau de variation de la fonction $g$.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_c.param).."\\\\");}\\
$g'(x)$ est un polynôme du second degré. L'étude du signe se fait en calculant le discriminant de $g'$.\\
$\Delta ="b^2-4ac"=64$. $\Delta$ strictement positif donc le polynôme admet deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$. $x_1="\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}"=\frac{\round{-5+3*\kac}{0}}{3}$. $x_2="\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}"=\round{1+\kac}{0}$.\\
Le signe d'un polynôme est le signe de $"a"$, ici positif, sauf entre les racines éventuelles. Le tableau de variation s'ensuit.\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Modèle de tableau de variation
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,$g'(x)$/1,$g$/3}%
{$\ainfc$,$\frac{\round{-5+3*\kac}{0}}{3}$,$\round{1+\kac}{0}$,$\bsupc$}%
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}%ligne des signes
\tkzTabVar{-/$0$,+/$\numprint{9.5}$,-/0,+/$5$}%ligne des variations
\end{tikzpicture}\\%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Fin de tableau de variation
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\\}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Racines : }{Signes : }{Variations : }{0.5}{0.5}{0.5}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Courbes}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Courbes08}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex. from annales APMEP
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
d)Sachant que la fonction $g$ est l'une des quatre fonctions $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ ou $f_{4}$ représentées ci-dessus, quelle est cette fonction ? Justifier la réponse.%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
%\SoluniquePropXquatre{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka])/100}{2}}
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]/data_a[2][ka+kaa-3]-1)}{2}}%
%{\topercent{(data_a[2][ka+kaa-2]-data_a[2][ka+kaa-3])/100}{2}}%
%{1}
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\\\luaexec{lprint(create_params1(data_c.param).."\\\\");}\\
Les variations de $g$ ne sont compatibles qu'avec la représentation graphique de $f_1$. Donc $\bleu{g=f_1}$
\\}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Résultat : }{Justifications : }{}{0.25}{0.25}{}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\GroupTitle[\noexpand\section{Ca en fait du monde !\hfill 5 points}]{Monde}
\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Monde}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Monde01}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
\emph{Cet exercice est composé de deux parties indépendantes.}\\
Le tableau ci-dessous donne l'évolution, par tranches de cinq années, de la population mondiale (en milliards) entre \dataTd{\kd}{3} et 2010.\\
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{\eval{nd-kd+1}}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 
\luaexec{for i=kd,nd do tex.print("& "..dataDstr(3,i)) end}\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$
\luaexec{for i=1,nd-kd+1 do tex.print("& "..i) end}\\ \hline
Nombre d'habitants (en milliards) : $y_{i}$
\luaexec{for i=kd,nd do tex.print("& "..dataDstr(2,i)) end}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\subsection{Partie A}%
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
\luaexec{%
pAlea=math.random(1,pAleaMax)
data_d.param.pAlea=pAlea
kd=subAlea(pAlea,1,4)
data_d.param.nd=nd
data_d.param.kd=kd
local i=0
dataExtracted={}
dataExtracted[1],dataExtracted[2]={},{}
for i=1,nd-kd+1 do dataExtracted[1][i],dataExtracted[2][i]=i,data_d[2][i+kd-1] end
local reglinad,reglinbd=linreg(dataExtracted[1],dataExtracted[2])
data_d.param.reglinad,data_d.param.reglinbd=valround(reglinad,2),valround(reglinbd,2)
data_d.param.xe=(2015-data_d[3][1])/5+1
lprint(create_params1(data_d.param).."\\\\")
}%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
Représenter le nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé au tableau ci-dessus dans un repère correctement choisi.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\luaexec{lprint(create_params1(data_d.param).."\\\\");}%
\luadirect{lprint(scattergrilleaxesticks(dataExtracted))}
\definecolor{uuuuuu}{rgb}{0.26666666666666666,0.26666666666666666,0.26666666666666666}
\definecolor{cqcqcq}{rgb}{0.7529411764705882,0.7529411764705882,0.7529411764705882}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.23333333333333333cm,y=1.5cm]
\draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=5,ystep=1] \grid ;
\draw[->,color=black] \axex ;
\draw[->,color=black] \axey;
\foreach \x in {\ticksxmin,\ticksxminplus,...,\ticksxmax}
\draw[shift={(\x,\ticksymin)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
\foreach \y in {\ticksymin,\ticksyminplus,...,\ticksymax}
\draw[shift={(\ticksxmin,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
\clip\toclip;
\begin{scriptsize}
\draw [only marks,mark=x] plot coordinates {\listing};% circle (3.5pt);
\draw [color=blue] (1,\eval{\reglinad+\reglinbd})--(\nd,\eval{\nd*\reglinad+\reglinbd});
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Repère : }{Légende : }{Points :}{0.5}{0.5}{0.5}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Monde}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Monde02}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
Déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients obtenus seront arrondis au centième.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\luaexec{lprint(create_params1(data_a.param).."\\\\");}
On utilise le menu STAT de la calculatrice. On entre les deux séries $x_i$ (les rangs des années, pas les années) et $y_i$ (les populations) grâce au sous-menu EDIT. Ensuite on obtient les coefficients de la régression linéaire en utilisant dans le sous-menu CALC la fonction LINREG(ax+b) ou REGLIN(ax+b) (fonction n°4). On obtient alors pour coefficients, au centième près : $a=\reglinad$ et $b=\reglinbd$. L'équation de la droite de régression est donc : $y=\reglinad*x+\reglinbd$.
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Coefficients : }{Arrondi : }{}{1}{0.5}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Monde}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Monde03}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
On modélise l'évolution de l'effectif $y$ de la population mondiale, exprimé en milliards, en fonction du rang $x$ de l'année par l'expression $y = \reglinad * x + \reglinbd$.\\\\%
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
a)Représenter graphiquement, dans le repère utilisé pour représenter les données du tableau, la droite traduisant cette évolution.%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\luaexec{lprint(create_params1(data_a.param).."\\\\");}
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Tracé OK : }{}{}{1}{0}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Monde}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Monde04}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
b)En utilisant le modèle ci-dessus, estimer l'effectif de la population mondiale en $2015$.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
% rmq : pour que \raggedright marche, il faut l'option [o] sinon pas pris en compte
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\luaexec{lprint(create_params1(data_a.param).."\\\\");}
Il faut d'abord calculer le rang correspondant à $2015$, puis utiliser l'équation de la droite de régression pour trouver une estimation de la population en $2015$. Le rang $x_{2015}$ correspondant à $2015$ est égal à $(2015-\dataTd{3}{1})/5+1=\xe$. La population estimée en $2015$ est donc $a*\xe+b=\reglinad*\xe+\reglinbd=\eval{\reglinad*\xe+\reglinbd}=\bleu{\round{\reglinad*\xe+\reglinbd}{0}}$.
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Sans objet : }{}{}{0}{0}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Monde}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Monde05}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
c)Selon ce modèle, à partir de quelle année la population mondiale devrait-elle dépasser $10$~milliards d'habitants?\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\luaexec{lprint(create_params1(data_a.param).."\\\\");}
On utilise à nouveau l'équation de la droite de régression : on cherche $x$ tel que $\reglinad*x+\reglinbd\geqslant 10$. La résolution de l'inéquation donne %
$x\geqslant \frac{10-\reglinbd}{\reglinad}=\round{(10-\reglinbd)/(\reglinad)}{2}$. Selon le modèle, la population mondiale aura dépassé pour la première fois 10 milliards d'habitants en $\dataTd{3}{\kd}+(\round{(10-\reglinbd)/(\reglinad)}{2}-1)*5=\bleu{\eval{math.ceil(\dataTd{3}{\kd}+(valround((10-\reglinbd)/(\reglinad),2)-1)*5)}}$.
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Inéquation : }{Résolution in. : }{}{.5}{0.5}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Monde}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Monde06}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
\subsection{Partie B}%
À partir des données fournies dans le tableau de la partie A :\\%
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
Calculer le taux global d'évolution de la population mondiale entre 1980 et 2010, exprimé en pourcentage et arrondi à 0,01\,\%.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\luaexec{lprint(create_params1(data_a.param).."\\\\");}
Le taux global d'évolution $t_g$ est égal à $\frac{V_f}{V_i}-1$ ou de manière alternative $\frac{V_f-V_i}{V_i}$. $t_g=\frac{\dataTd{2}{13}}{\dataTd{2}{7}}-1=\round{data_d[2][13]/data_d[2][7]-1}{4}$. Donc $\bleu{t_g=\topercent{data_d[2][13]/data_d[2][7]-1}{2}}$.
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Résultat : }{Justification : }{}{0.5}{0.5}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen




\QRGMultOpenNew%
{%1: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie commune  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{questionmult}%1.1: \typequest - question type e.g. questionmult 
{Monde}%1.2: \eltid - element id e.g. qqs1
{Monde07}%1.3: \questid - nom question e.g. diagonale2
{%ex.  p. Déclic Seconde
}%1.4: titre question y compris \section
{%1.5 zone de calculs - remarque : technique pour retarder le calcul alors que les paramètres ne sont pas encore connus - exécuté dans preEpreuve et variables disponibles dans postEpreuve%
}%1.5 zone de calculs
{}{}{}{}%1.6-9 inutilisés
}%1: fin partie commune
{%2: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie pré-épreuve question  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%2.1: Texte précédant la question
}%2.1: Texte précédant la question
{%2.2: Enoncé question
Calculer le taux moyen annuel d'évolution de la population mondiale entre 1980 et 2010, exprimé en pourcentage et arrondi à $0,01\,\%$.\\%
}%2.2: Enoncé question
{reponseshoriz}%2.3: type de réponses e.g. reponseshoriz
{%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré d'office
\AMCnoCompleteMulti
\bareme{b=1,m=0}%toute question bien répondu donne 0.25
}%2.4: paramètres réponses y.c; barème global pour la partie étudiant (pour la partie sujet) e.g. \AMCnoCompleteMulti ; rmq : [o] intégré selon valeur de 2.7
{%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
}%2.5: cases QCM pour étudiant (pour la partie sujet)
%2.6: paramètres \writeBox{{3}{true}} (pour la partie sujet)
{\writeBox{0}{dot}}%2.6: paramètres \writeBox{3}{dot} (pour la partie sujet)
{}%2.7 pour avoir des question ordonnées
{}{}%2.8-9 inutilisé, pour homogénéisation du nombre d'arguments
}{%3: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%  partie post-épreuve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{%3.1: Enoncé solution
\luaexec{lprint(create_params1(data_d.param).."\\\\");}
Le taux moyen d'évolution $t_m$ est égal à $(\frac{V_f}{V_i})^{(\frac{1}{n})}-1$ où $n$ est le nombre d'années de la période. $t_m=(\frac{\dataTd{2}{13}}{\dataTd{2}{7}})^{(\frac{1}{\eval{data_d[3][13]-data_d[3][7]}})}-1=\round{(data_d[2][13]/data_d[2][7])^(1/(data_d[3][13]-data_d[3][7]))-1}{4}$. Donc $\bleu{t_g=\topercent{(data_d[2][13]/data_d[2][7])^(1/(data_d[3][13]-data_d[3][7]))-1}{2}}$.
}%3.1: Enoncé solution
{%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
\TafpjNXtroisAll{Résultat : }{Justification : }{}{0.5}{0.5}{0}
}%3.2: cases pour correcteur (pour la partie "solution sur sujet")
{%3.3: bareme global pour notation correcteur e.g. \bareme {b=0,m=0}
\bareme{b=0,m=0}
}%3.3: \baremeglobal - bareme global e.g. \bareme
{}%3.4: calculs retardés jusqu'à l'établissement de la solution
{}{}{}{}{}%3.4-9 inutilisé, à des fins d'homogénéisation du nombre d'arguments
}%3 partie post-épreuve
% fin de \QRGMultOpen







%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\exemplaire{6}{

%\input{AMC_Test1_input1}

\noindent \textbf{\hfill{}}\textbf{%
\large{}DM du 01/05/2015 Terminale STMG 3 }\textbf{%
\hfill{}Annales dont fluctuations d'échantillonnage}

\vspace*{0.5cm}

\begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}%
\centering\textbf{\large{}}\\
\textbf{\large{} Date de naissance }%
\end{minipage}

%\champnom{\fbox{\begin{minipage}{.5\linewidth}%Nom et prénom :
\vspace*{.5cm}\dotfill%\vspace{1mm}%\end{minipage}}}

\begin{center}
{\setlength{\parindent}{0pt}\hspace*{\fill}\AMCcode{etu}{8}\hspace*{\fill}
\begin{minipage}[b]{6.5cm}%
$\longleftarrow{}$\hspace{0pt plus 1cm} codez votre date de naissance ci-contre, et inscrivez votre nom et prénom ci-dessous. \vspace{3ex}
\hfill{}\champnom{%
\fbox{%
\begin{minipage}[]{0.9\linewidth}%
 Nom et prénom : \vspace*{0.5cm}
\dotfill{}\vspace{0.5cm}
\dotfill{}\vspace{1mm}

\end{minipage}}}
\hfill{}Les questions avec un trèfle $\clubsuit$ sont susceptibles d'avoir plusieurs réponses exactes.\smallskip{}
Répondre et faire les dessins éventuels sur la feuille.

\end{minipage}\hspace*{\fill} }
\par
\vspace{0.5cm}
Sauf indication contraire, prendre soin de justifier les affirmations ou résultats.
\end{center}
\vspace{1ex}

%$\Cmath{:Rpe \\cup :Qe}$
%$\Cmath{int(1,+:in,1/t^:al,t)=1/(:al-1)}$


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% point d'entrée des différents groupes à restituer
\def\restitueAll{
%\melangegroupe{Cours}
%\restituegroupeM[3]{Cours}
%\restituegroupeM{Cours1}% pour garder le titre de section en premier
%\restituegroupeM[2]{Cours2}
%\restituegroupeM{Cours4}% pour avoir la question bonus en fin de section
\restituegroupeM{Baguette}
\restituegroupeM{Vacances}
\restituegroupeM{Courbes}
\restituegroupeM{Monde}
%\restituegroupeM{BVP}
%\melangegroupe{Enfants}
%\restituegroupeM{Enfants}
%\restituegroupeM{ControleQualite}
%\restituegroupeM{Discrimination}
%\restituegroupeM{Amplitude}
%\restituegroupeM{Variations}
%\restituegroupeM{TabVariations}
%\restituegroupeM{Comparaisons}
%\restituegroupeM{Canonnier}
%\restituegroupeM{Algorithme}
%\restituegroupeM{Sportifs}
%\restituegroupeM{DeuxDes}
%\restituegroupeM{Controle}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\PartSolfalse
\restitueAll
\AMCcleardoublepage
\AMCnumero{1}
\PartSoltrue
\setcounter{section}{0}
\restitueAll
%\restituegroupeM{Global}
\AMCcleardoublepage
}% fin de l'"environnement" exemplaire
\luadirect{logf:close()}
\end{document}
