\documentclass[a4paper,10pt]{article}

\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}

\usepackage[francais,bloc]{automultiplechoice}
\usepackage{multicol, eurosym}
\begin{document}

%%% préparation des groupes



\element{comb}{
  \begin{question}{1}
Un panier contient une pomme, une poire, une prune et une banane. Combien de paires différentes de fruits peut-on obtenir de ce panier ?
    \begin{reponseshoriz}
		\bonne{$4\choose 2$}
		\mauvaise{$2\choose 4$}
		\mauvaise{$A_2^4$}
		\mauvaise{$A_4^2$}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}

\element{comb}{
  \begin{question}{2}
On considère un QCM de 45 questions avec 4 réponses possibles pour chaque question et une seule bonne réponse. De combien de manières différentes peut-on compléter le test.
    \begin{reponseshoriz}
		\bonne{$4^{45}$}
		\mauvaise{$45$}
		\mauvaise{$148995$}
		\mauvaise{$3575880$}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}

\element{comb}{
  \begin{question}{3}
Cathie veut dessiner un arc-en-ciel. Elle se rappelle qu'il y a  7 couleurs mais pas l'ordre de celles-ci. De combien de façon différentes peut-elle dessiner son arc-en-ciel en n'utilisant qu'une seule fois chaque couleur.
    \begin{reponseshoriz}
		\bonne{$5040$}
		\mauvaise{$28$}
		\mauvaise{$128$}
		\mauvaise{$720$}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}



\element{comb}{
  \begin{question}{4}
Aux États-Unis, certaines plaques sont composées de 7 caractères. Les 3 premiers sont des lettres de A à F qui ne se répètent pas. Les 3 suivants des chiffres de 1 à 9 qui ne se répètent pas. Le dernier est X, Y ou Z.  Combien de plaques différentes peut-on faire ? 
    \begin{reponseshoriz}
		\bonne{$181440$}
		\mauvaise{$5040$}
		\mauvaise{$472392$}
		\mauvaise{$4084080$}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}

\element{comb}{
  \begin{question}{5}
Dans une file pour un film il y a 12 personnes. Si Christophe, Samantha et Mohamed sont amis et veulent rester ensemble, combien  de files différentes peut-on constituer.
    \begin{reponseshoriz}
		\bonne{$3!\times 10!$}
		\mauvaise{$3!\times 2!\times 9!$}
		\mauvaise{$A^{12}_3\times 9!$}
		\mauvaise{${12 \choose 3} 
		\times 9!$}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}

\element{comb}{
  \begin{question}{6}
Un QCM a 15 questions. 4 d'entre elles ont A comme réponse,  3 ont B, 6 ont C et 2 ont D. Combien de feuilles de réponses différentes peut-on avoir ?
    \begin{reponseshoriz}
		\bonne{$A^{15}_4\times A^{11}_3\times A^{8}_6\times A^{2}_2$}
		\mauvaise{${15 \choose 4}\times {11 \choose 3}\times {8 \choose 6}\times {2 \choose 2}$}
		\mauvaise{$\frac{15!}{4!\times 3!\times 6!\times 2!}$}
		\mauvaise{$15!$}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}

\element{comb}{
  \begin{question}{7}
Dans une classe de 12 graçons et de 10 filles, 3 personnes sont sélectionnées. Combien de groupes différents contenant au moins un garçon a-t-on ?
    \begin{reponseshoriz}
		\bonne{$1420$}
		\mauvaise{$120$}
		\mauvaise{$540$}
		\mauvaise{$1540$}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}

%%% fabrication des copies

\exemplaire{1}{

%% debut de l'en-tête des copies :
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\includegraphics[scale=0.7]{/media/Travail/Annee-en-cours/logo/UL-logo.jpg} 
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{center}
{\large \textbf{\textsc{Contrôle de Mathématiques}}}\\
Durée : 1h30
\end{center}
\end{minipage}
\vspace{1cm}


\noindent\begin{minipage}[t]{.52\linewidth}
\vspace{0pt}
\textbf{Renseignez les champs ci-dessous et codez votre numéro d'étudiant ci-contre.}
\bigskip

\vspace{0.27cm}

\champnom{\fbox{    
                \begin{minipage}{0.95\linewidth}
                  Nom et prénom :

                  \vspace*{.5cm}\dotfill
                  \vspace*{1mm}
                  
                  Numéro d'étudiant :
                  
                  \vspace*{.5cm}\dotfill
                  \vspace*{1mm}
                  
   			      Numéro de calculatrice :
                  
                  \vspace*{.5cm}\dotfill
                  \vspace*{1mm}
                \end{minipage}
         }}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{.44\linewidth}
\vspace{0pt}
 \AMCcode{etu}{8}
\end{minipage}
\medskip
\vspace{1cm}

\begin{center}
\Large{\textbf{Instructions}}
\end{center}
\begin{itemize}
\item Renseignez votre identité (nom et prénom) dans la zone ci-dessus prévue à cet effet.
\item Codez votre numéro d'étudiant à 8 chiffres en noircissant bien les cases (1 chiffre par colonne).
\item Séparez proprement la première feuille du sujet. Elle sera traitée séparément afin d'assurer l'anonymat de la correction.
\item Ne portez aucune indication de votre identité sur les 
autres feuilles du sujet.
\item Dans les questions à choix multiples, \textbf{il faut noircir complètement la (les) case(s) correspondant à (aux) réponse(s)}.  Des points négatifs pourront être affectés à de mauvaises réponses, une absence de réponse rapporte 0 point.
\item  Les questions faisant apparaître le symbole \multiSymbole{} peuvent
  présenter zéro, une ou plusieurs bonnes réponses. Les autres ont une
  unique bonne réponse.
\item Pour les autres questions, écrivez la réponse en dessous, dans la place laissée libre. Ne touchez pas aux cases sur fond grisé.
\item \textbf{Calculatrice interdite sauf celle de type "collège" ou celle de l'IUT}.

\item \textbf{ Portable et documents interdits.}
\end{itemize}


\clearpage



\melangegroupe{comb}
\restituegroupe{comb}

\hrulefill
\vspace{0.2cm}

Un client reçoit, en cadeau, un ticket d'un jeu de grattage. Sur chaque ticket figurent trois cases à gratter. Pour chacune des deux premières cases, il est possible d'obtenir les lettres A, B, ou C. Pour la dernière case, seules les lettres A ou B peuvent être obtenues.\\
Un résultat possible est une liste de trois éléments ; par exemple : CAB.\\

\textbf{Les résultats des calculs de probabilité seront présentés sous forme de fractions irréductibles.}

\begin{question}{o6}
Justifier qu'il y a 18 résultats possibles.
\AMCOpen{lines=2,dots=false,framerule=0pt}{\wrongchoice{0}\scoring{0}\wrongchoice{0.25}\scoring{0.25}\wrongchoice{0.5}\scoring{0.5}\wrongchoice{0.75}\scoring{0.75}\correctchoice{1}\scoring{1}}
\end{question} 

\begin{question}{o7}
\begin{multicols}{2}
On considère les évènements suivants :

E : "obtenir 3 lettres identiques" ;

F : "obtenir au plus un A" ;

G : "obtenir 3 lettres distinctes";

H : "obtenir au moins un C".
\end{multicols}
Calculer les probabilités des évènements : E, F, G, H.
\AMCOpen{lines=2,dots=false,framerule=0pt}{\wrongchoice{0}\scoring{0}\wrongchoice{0.5}\scoring{0.5}\wrongchoice{1}\scoring{1}\wrongchoice{1.5}\scoring{1.5}\correctchoice{2}\scoring{2}}
\end{question} 

\begin{question}{o8}
Calculer la probabilité de l'évènement F $\cap$ H.
\AMCOpen{lines=2,dots=false,framerule=0pt}{\wrongchoice{0}\scoring{0}\wrongchoice{0.25}\scoring{0.25}\wrongchoice{0.5}\scoring{0.5}\wrongchoice{0.75}\scoring{0.75}\correctchoice{1}\scoring{1}}
\end{question} 

\begin{question}{o9}
Déduire la probabilité de l'évènement F $\cup$ H.
\AMCOpen{lines=1,dots=false,framerule=0pt}{\wrongchoice{0}\scoring{0}\wrongchoice{0.25}\scoring{0.25}\wrongchoice{0.5}\scoring{0.5}\wrongchoice{0.75}\scoring{0.75}\correctchoice{1}\scoring{1}}
\end{question} 



\hrulefill
\vspace{0.2cm}

On s'intéresse à une population de 135000 personnes abonnées à un fournisseur d'accès à Internet. Il existe deux fournisseurs A et B. Toute personne est abonnée à un seul de ces fournisseurs. On sait qu'un tiers des personnes de cette population est abonné au fournisseur A. Par ailleurs, 60\,\% des personnes abonnées au fournisseur A accèdent à Internet par le haut débit, et 51\,\% des personnes abonnées au fournisseur B accèdent à Internet par le haut débit.\\
On choisit une personne au hasard dans cette population, et on admet que la probabilité d'un évènement est assimilée à la fréquence correspondante.

On note :

A, l'évènement : "la personne choisie est abonnée au fournisseur A" 
 
B, l'évènement : "la personne choisie est abonnée au fournisseur B"
 
H, l'évènement : "la personne choisie accède à Internet par le haut débit"

\begin{question}{o1}
Calculer la probabilité de l'évènement "la personne est abonnée au fournisseur A et accède à Internet par le haut débit".
\AMCOpen{lines=2,dots=false,framerule=0pt}{\wrongchoice{0}\scoring{0}\wrongchoice{0.25}\scoring{0.25}\wrongchoice{0.5}\scoring{0.5}\wrongchoice{0.75}\scoring{0.75}\correctchoice{1}\scoring{1}}
\end{question} 

\begin{question}{o2}
Calculer la probabilité de l'évènement H : "la personne accède à Internet par le haut débit".
\AMCOpen{lines=2,dots=false,framerule=0pt}{\wrongchoice{0}\scoring{0}\wrongchoice{0.5}\scoring{0.5}\wrongchoice{1}\scoring{1}\wrongchoice{1.5}\scoring{1.5}\correctchoice{2}\scoring{2}}
\end{question} 

\begin{question}{o3}
Calculer $P_{H}(A)$ puis en donner la valeur décimale arrondie au centième.
\AMCOpen{lines=2,dots=false,framerule=0pt}{\wrongchoice{0}\scoring{0}\wrongchoice{0.25}\scoring{0.25}\wrongchoice{0.5}\scoring{0.5}\wrongchoice{0.75}\scoring{0.75}\correctchoice{1}\scoring{1}}
\end{question} 

\begin{question}{o4}
On choisit au hasard trois personnes dans cette population. On admet que le nombre de personnes est suffisamment grand pour assimiler le choix des trois personnes à des tirages successifs indépendants avec remise. Calculer la probabilité de l'évènement "exactement deux des personnes choisies accèdent à Internet par le haut débit". On en donnera la valeur décimale arrondie au centième.
\AMCOpen{lines=2,dots=false,framerule=0pt}{\wrongchoice{0}\scoring{0}\wrongchoice{0.5}\scoring{0.5}\wrongchoice{1}\scoring{1}\wrongchoice{1.5}\scoring{1.5}\correctchoice{2}\scoring{2}}
\end{question} 




\clearpage

}

\end{document}