\documentclass[a4paper]{article}
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\begin{document}
	\AMCrandomseed{1237893}
	\def\AMCformQuestion#1{{\sc Question #1 :}}
	%\setdefaultgroupmode{withreplacement}
	
		
	

	
	\element{primelem}{
		\begin{question}{primelem1}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] L'int\'{e}grale ind\'{e}finie $\int e^{2x}dx$ vaut
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\frac{e^{2x}}{2}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$2e^{2x}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$e^{2x}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$\frac{e^{2x}}{4}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$4e^{2x}+\mathcal{C}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{primelem}{
		\begin{question}{primelem2}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] L'int\'{e}grale ind\'{e}finie $\int\cos3xdx$ vaut
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\frac{\sin3x}{3}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$3\sin3x+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$\frac{\cos3x}{3}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$-\frac{\sin3x}{3}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$-3\sin3x+\mathcal{C}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	
	
	\element{primelem}{
		\begin{question}{primelem3}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] L'int\'{e}grale ind\'{e}finie $\int\sin5xdx$ vaut
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$-\frac{\cos5x}{5}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$5\cos5x+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$\frac{\cos5x}{5}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$\cos5x+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$\frac{\sin5x}{5}+\mathcal{C}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{primelem}{
		\begin{question}{primelem4}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] L'int\'{e}grale ind\'{e}finie $\int(x^{4}+\sin x)dx$ vaut
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\frac{x^{5}}{5}-\cos x+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$\frac{x^{5}}{5}+\cos x+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$\frac{x^{5}}{5}+\sin x+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$5x^{5}-\cos x+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$4x^{5}-\cos x+\mathcal{C}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{primelem}{
		\begin{question}{primelem5}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] L'int\'{e}grale ind\'{e}finie $\int(e^{3x}+x)dx$ vaut
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\frac{e^{3x}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$e^{3x}+\frac{x^{2}}{2}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$\frac{e^{3x}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$\frac{e^{3x}}{3}+x^{2}+\mathcal{C}$.}
				\mauvaise{$e^{3x}+x^{2}+\mathcal{C}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\element{IPP}{
	\begin{question}{IPP1}\bareme{1.5}%{e=0,v=0,b=1.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1.5,m=-0.25}
		[$1.5$ pts] L'int\'{e}grale $\int_{0}^{\pi}x\sin xdx$ vaut
		\begin{reponseshoriz}
			\bonne{$\pi$.}
			\mauvaise{$-\frac{\pi}{2}$.}
			\mauvaise{$-\pi$.}
			\mauvaise{$\frac{\pi}{2}$.}
			\mauvaise{$0$.}
		\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{IPP}{
	\begin{question}{IPP2}\bareme{1.5}%{e=0,v=0,b=1.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1.5,m=-0.25}
		[$1.5$ pts] L'int\'{e}grale $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x\cos xdx$ vaut
		\begin{reponseshoriz}
			\bonne{$\frac{\pi}{2}-1$.}
			\mauvaise{$\frac{\pi}{2}+1$.}
			\mauvaise{$\pi$.}
			\mauvaise{$\frac{\pi}{2}$.}
			\mauvaise{$0$.}
		\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{IPP}{
	\begin{question}{IPP3}\bareme{1.5}%{e=0,v=0,b=1.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1.5,m=-0.25}
	[$1.5$ pts] L'int\'{e}grale $\int_{0}^{1}xe^{x}dx$ vaut
		\begin{reponseshoriz}
			\bonne{$1$.}
			\mauvaise{$-1$.}
			\mauvaise{$e$.}
			\mauvaise{$e-1$.}
			\mauvaise{$\frac{e}{2}$.}
		\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

%\element{IPP}{
%	\begin{question}{IPP3}\bareme{e=-0.25,v=0,b=1.5,m=-0.25}
%		[$1.5$ pts] L'int\'{e}grale $\int_{1}^{e}\ln xdx$ vaut
%		\begin{reponseshoriz}
%			\bonne{$1$.}
%			\mauvaise{$-1$.}
%			\mauvaise{$e+1$.}
%			\mauvaise{$e-1$.}
%			\mauvaise{$\frac{e}{2}$.}
%		\end{reponseshoriz}
%	\end{question}
%}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	
%\element{cdv1}{
%	\begin{question}{cdv11}\bareme{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
%		[$1$ pts] L'int\'{e}grale $\int_{0}^{1}2xe^{x^{2}}dx$ vaut
%			\bonne{$e-1$.}
%			\mauvaise{$e+1$.}
%			\mauvaise{$-e+1$.}
%			\mauvaise{$-e-1$.}
%			\mauvaise{$2e-2$.}
%		\end{reponseshoriz}
%	\end{question}
%}
\element{cdv1}{
	\begin{question}{cdv11}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
		[$1$ pts] L'int\'{e}grale $\int_{0}^{\sqrt[4]{\frac{\pi}{2}}}(-4x^{3})\sin (x^{4})dx$ vaut
		\begin{reponseshoriz}
			\bonne{$-1$.}
			\mauvaise{$0$.}
			\mauvaise{$1$.}
			\mauvaise{$\frac{1}{2}$.}
			\mauvaise{$2$.}
		\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{cdv1}{
	\begin{question}{cdv12}\bareme{1}%%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
		[$1$ pts] L'int\'{e}grale $\int_{0}^{\sqrt[3]{\pi}}3x^{2}\cos (x^{3})dx$ vaut
		\begin{reponseshoriz}
			\bonne{$0$.}
			\mauvaise{$1$.}
			\mauvaise{$-1$.}
			\mauvaise{$\frac{1}{2}$.}
			\mauvaise{$2$.}
		\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ù

\element{cdv2}{
	\begin{question}{cdv21}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
		[$1$ pts] L'int\'{e}grale $\int_{0}^{\frac{1}{4}}\tan xdx$ vaut
		\begin{reponseshoriz}
			\bonne{$-\ln\left(  \cos \frac{1}{4} \right)$.}
		\mauvaise{$\ln\left(  \cos \frac{1}{4} \right)$.}
		\mauvaise{$-\ln\left(  \sin \frac{1}{4} \right)$.}
		\mauvaise{$\ln\left(  \sin \frac{1}{4} \right)$.}
		\mauvaise{$\ln\left(  1+\cos \frac{1}{4} \right)$.}
		\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}
\element{cdv2}{
	\begin{question}{cdv22}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
		[$1$ pts] L'int\'{e}grale $\int_{0}^{1}\tan xdx$ vaut
		\begin{reponseshoriz}
			\bonne{$-\ln\left(  \cos1\right)$.}
			\mauvaise{$\ln\left(  \cos1\right)$.}
			\mauvaise{$-\ln\left(  \sin1\right)$.}
			\mauvaise{$\ln\left(  \sin1\right)$.}
			\mauvaise{$\ln\left(  1+\cos1\right)$.}
		\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}
	
	\element{eqlin1}{
		\begin{question}{eqlin11}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
			[$1$ pts] On consid\`{e}re $y$ l'unique solution du probl\`{e}me \`{a} donn\'{e}e
			initiale $y^{\prime}\left(  x\right)  =4y\left(  x\right)  -2,$ $y\left(
			0\right)  =0.$ La valeur de $y$ en $x=\frac{1}{4}$ est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\frac{1-e}{2}$.}
				\mauvaise{$\frac{1+e}{2}$.}
				\mauvaise{$\frac{-1+e}{2}$.}
				\mauvaise{$1-e$.}
				\mauvaise{$1+e$.}
			\end{reponseshoriz}
			
		\end{question}
	}
	\element{eqlin1}{
		\begin{question}{eqlin12}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
			[$1$ pts] On consid\`{e}re $y$ l'unique solution du probl\`{e}me \`{a} donn\'{e}e
			initiale $y^{\prime}\left(  x\right)  =3y\left(  x\right)  -1,$ $y\left(
			0\right)  =0.$ La valeur de $y$ en $x=\frac{1}{3}$ est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\frac{1-e}{3}$.}
				\mauvaise{$\frac{1+e}{3}$.}
				\mauvaise{$\frac{-1+e}{3}$.}
				\mauvaise{$1-e$.}
				\mauvaise{$1+e$.}
			\end{reponseshoriz}
			
		\end{question}
	}
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	
	\element{eqlin2}{
		\begin{question}{eqlin21}\bareme{2}%{e=0,v=0,b=2,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=2,m=-0.25}
			[$2$ pts] On consid\`{e}re $y$ l'unique solution du probl\`{e}me \`{a} donn\'{e}e
			initiale $y^{\prime}\left(  t\right)  =3y\left(  t\right)  +t,$ $y\left(
			0\right)  =0.$ La valeur de $y$ en $t=-\frac{1}{3}$ est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$y\left(  -\frac{1}{3}\right)  =\frac{1}{9e}$.}
				\mauvaise{$y\left(  -\frac{1}{3}\right)  =\frac{1}{3e}$.}
				\mauvaise{$y\left(  -\frac{1}{3}\right)  =\frac{9}{e}$.}
				\mauvaise{$y\left(  -\frac{1}{3}\right)  =3e$.}
				\mauvaise{$y\left(  -\frac{1}{3}\right)  =\frac{3}{e}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{eqlin2}{
		\begin{question}{eqlin22}\bareme{2}%{e=0,v=0,b=2,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=2,m=-0.25}
			[$2$ pts] On consid\`{e}re $y$ l'unique solution du probl\`{e}me \`{a} donn\'{e}e
			initiale $y^{\prime}\left(  t\right)  =-2y\left(  t\right)  +t,$ $y\left(
			0\right)  =0.$ La valeur de $y$ en $t=\frac{1}{2}$ est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$y\left(  \frac{1}{2}\right)  =\frac{1}{4e}$.}
				\mauvaise{$y\left(  \frac{1}{2}\right)  =\frac{4}{e}$.}
				\mauvaise{$y\left(  \frac{1}{2}\right)  =\frac{-1}{2e}$.}
				\mauvaise{$y\left(  \frac{1}{2}\right)  =\frac{-2}{e}$.}
				\mauvaise{$y\left(  \frac{1}{2}\right)  =\frac{-4}{e}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	
	\element{systlin}{
		\begin{question}{systlin1}\bareme{1.5}%{e=0,v=0,b=1.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1.5,m=-0.25}
			[$1.5$ pts] La concentration \`{a} l'\'{e}quilibre de $\left[  A\right]$, (la valeur
			atteinte en temps longs $t\rightarrow+\infty$) est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\left[  A\right]  _{eq}=\frac{k_{1}}{k_{2}+k_{1}}\left(  A_{0} + B_{0}\right)$.}
				\mauvaise{$\left[  A\right]  _{eq}=\frac{k_{2}}{k_{2}+k_{1}}\left(  A_{0} + B_{0}\right)$.}
				\mauvaise{$\left[  A\right]  _{eq}=\frac{k_{1}A_{0}}{k_{2}+k_{1}}$.}
				\mauvaise{$\left[  A\right]  _{eq}=\frac{k_{1}B_{0}}{k_{2}+k_{1}}$.}
				\mauvaise{$\left[  A\right]  _{eq}=\frac{k_{2}A_{0}+k_{1}B_{0}}{k_{1}+k_{2}}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{systlin}{
		\begin{question}{systlin2}\bareme{1.5}%{e=0,v=0,b=1.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1.5,m=-0.25}
			[$1.5$ pts] La concentration \`{a} l'\'{e}quilibre de $\left[  B\right]$, (la valeur
			atteinte en temps longs $t\rightarrow+\infty$) est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\left[  B\right]  _{eq}=\frac{k_{2}}{k_{2}+k_{1}}\left(  A_{0} + B_{0}\right)$.}
				\mauvaise{$\left[  B\right]  _{eq}=\frac{k_{1}}{k_{2}+k_{1}}\left(  A_{0} + B_{0}\right)$.}
				\mauvaise{$\left[  B\right]  _{eq}=\frac{k_{1}A_{0}}{k_{2}+k_{1}}$.}
				\mauvaise{$\left[  B\right]  _{eq}=\frac{k_{1}B_{0}}{k_{2}+k_{1}}$.}
				\mauvaise{$\left[  B\right]  _{eq}=\frac{k_{2}A_{0}+k_{1}B_{0}}{k_{1}+k_{2}}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	
	\element{nonlin1}{
		\begin{question}{nonlin11}\bareme{2}%{e=0,v=0,b=2,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=2,m=-0.25}
			[$2$ pts] On consid\`{e}re le probl\`{e}me
			\[
			\frac{dx}{dt}\left(  t\right)  =t\frac{\exp\left(  -x^{2}\left(  t\right)\right)}{2x\left(  t\right)  }\text{, }x\left(  0\right)  =\sqrt{\ln 2}\text{.}
			\]
			On admet qu'il existe une unique solution $x\left(  t\right)$ d\'{e}finie pour tout $t\geq0$ et que $x\left(  t\right)  >0$ pour tout $t\geq0.$ Alors, si l'on note $\bar{t}=\sqrt{2(e^{4}-2)}$ on a
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$x\left(  \bar{t}\right)  =2$.}
				\mauvaise{$x\left(  \bar{t}\right)  =1$.}
				\mauvaise{$x\left(  \bar{t}\right)  =8$.}
				\mauvaise{$x\left(  \bar{t}\right)  =4$.}
				\mauvaise{$x\left(  \bar{t}\right)  =3$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{nonlin1}{
		\begin{question}{nonlin12}\bareme{2}%{e=0,v=0,b=2,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=2,m=-0.25}
			[$2$ pts] On consid\`{e}re le probl\`{e}me
			\[
			\frac{dx}{dt}\left(  t\right)  =t^{3}\frac{\exp\left(  -x^{2}\left(  t\right)\right)}{2x\left(  t\right)  }\text{, }x\left(  0\right)  =\sqrt{\ln 2}\text{.}
			\]
			On admet qu'il existe une unique solution $x\left(  t\right)$ d\'{e}finie pour tout $t\geq0$ et que $x\left(  t\right)  >0$ pour tout $t\geq0.$ Alors, si l'on note $\bar{t}=\left(  4(e^{9}-2)\right)  ^{\frac{1}{4}}$ on a
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$x\left(  \bar{t}\right)  =3$.}
				\mauvaise{$x\left(  \bar{t}\right)  =1$.}
				\mauvaise{$x\left(  \bar{t}\right)  =9$.}
				\mauvaise{$x\left(  \bar{t}\right)  =0$.}
				\mauvaise{$x\left(  \bar{t}\right)  =\frac{1}{3}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

	\element{nonlin2}{
		\begin{question}{nonlin21}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] L'\'{e}quation
			\begin{equation}
				\frac{dx}{dt}=x\left(  1-3x\right)  \label{E}%
			\end{equation}
			admet deux points d'équilibre que l'on note $x_{1}<x_{2}$. La valeur exacte $\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$ est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\frac{1}{6}$.}
				\mauvaise{$\frac{1}{3}$.}
				\mauvaise{$0$.}
				\mauvaise{$\frac{3}{2}$.}
				\mauvaise{$\frac{1}{2}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{nonlin2}{
		\begin{question}{nonlin22}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
			[$1$ pts] Que dire de la stabilité locale des points d'équilibre $x_{1},x_{2}$?
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$x_{1}$ instable, $x_{2}$ stable.}
				\mauvaise{$x_{1}$ stable, $x_{2}$ stable.}
				\mauvaise{$x_{1}$ instable, $x_{2}$ instable.}
				\mauvaise{$x_{1}$ stable, $x_{2}$ instable.}
				\mauvaise{on ne peut pas conclure pour $x_1$, $x_2$ stable.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{nonlin2}{
		\begin{question}{nonlin23}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] L'\'{e}quation lin\'{e}aris\'{e}e de $\left(  \text{\ref{E}}\right)  $ autour de $x_{2}$ est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\delta x^{\prime}=-\delta x$.}
				\mauvaise{$\delta x^{\prime}=\delta x$.}
				\mauvaise{$\delta x^{\prime}=-2\delta x$.}
				\mauvaise{$\delta x^{\prime}=2\delta x$.}
				\mauvaise{$\delta x^{\prime}=3\delta x$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{nonlin2}{
		\begin{question}{nonlin24}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] Quand on utilise l'\'{e}quation lin\'{e}aris\'{e}e de $\left(  \text{\ref{E}}\right)  $ autour de $x_{2}$ pour calculer une approximation du probl\`{e}me $x^{\prime}\left(  t\right)  =x\left(  t\right)  \left(  1-3x\left(  t\right)\right)$, $x\left(  0\right)  =\frac{103}{300}$ on obtient
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$x\left(  t\right)  \approx\frac{1}{3}+0.01e^{-t}$.}
				\mauvaise{$x\left(  t\right)  \approx\frac{1}{3}-0.01e^{-t}$.}
				\mauvaise{$x\left(  t\right)  \approx\frac{1}{3}+\frac{103}{300}e^{-t}$.}
				\mauvaise{$x\left(  t\right)  \approx\frac{1}{3}-\frac{103}{300}e^{-t}$.}
				\mauvaise{$x\left(  t\right)  \approx-\frac{1}{3}-\frac{103}{300}e^{-t}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{nonlin2}{
		\begin{question}{nonlin25}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
			[$1$ pts] On consid\`{e}re $x\left(  t\right)  $ l'unique solution de l'\'{e}quation $\frac{dx}{dt}=x\left(  1-3x\right)$ avec $x\left(  0\right)  =\frac{1}{6}.$ La valeur de $x\left(  \ln3\right)  $ est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$x\left(  \ln3\right)  =\frac{1}{4}$.}
				\mauvaise{$x\left(  \ln3\right)  =\frac{1}{3}$.}
				\mauvaise{$x\left(  \ln3\right)  =\frac{1}{2}$.}
				\mauvaise{$x\left(  \ln3\right)  =1$.}
				\mauvaise{$x\left(  \ln3\right)  =3$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{nonlin2}{
		\begin{question}{nonlin26}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] L'\'{e}quation
			\begin{equation}
				\frac{dx}{dt}=x\left(  1-4x\right)
				\label{E1}
			\end{equation}
			admet deux points d'équilibre que l'on note $x_{1}<x_{2}$. La valeur exacte $\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$ est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\frac{1}{8}$.}
				\mauvaise{$\frac{1}{4}$.}
				\mauvaise{$0$.}
				\mauvaise{$2$.}
				\mauvaise{$\frac{1}{2}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{nonlin2}{
		\begin{question}{nonlin27}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
			[$1$ pts] Que dire de la stabilité des points d'équilibre $x_{1},x_{2}$ ?
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$x_{1}$ instable, $x_{2}$ stable.}
				\mauvaise{$x_{1}$ stable, $x_{2}$ stable.}
				\mauvaise{$x_{1}$ instable, $x_{2}$ instable.}
				\mauvaise{$x_{1}$ stable, $x_{2}$ instable.}
				\mauvaise{on ne peut pas conclure pour $x_1$, $x_{2}$ stable.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{nonlin2}{
		\begin{question}{nonlin28}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] L'\'{e}quation lin\'{e}aris\'{e}e de $\left(  \text{\ref{E1}}\right)  $ autour de $x_{2}$ est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$\delta x^{\prime}=-\delta x$.}
				\mauvaise{$\delta x^{\prime}=\delta x$.}
				\mauvaise{$\delta x^{\prime}=-2\delta x$.}
				\mauvaise{$\delta x^{\prime}=2\delta x$.}
				\mauvaise{$\delta x^{\prime}=3\delta x$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{nonlin2}{
		\begin{question}{nonlin29}\bareme{0.5}%{e=0,v=0,b=0.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=0.5,m=-0.25}
			[$0.5$ pts] Quand on utilise l'\'{e}quation lin\'{e}aris\'{e}e de $\left(  \text{\ref{E1}}\right)  $ autour de $x_{2}$ pour calculer une approximation du probl\`{e}me $x^{\prime}\left(  t\right)  =x\left(  t\right)  \left(  1-4x\left(  t\right)  \right)$, $x\left(  0\right)  =\frac{104}{400}$ on obtient
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$x\left(  t\right)  \approx\frac{1}{4}+0.01e^{-t}$.}
				\mauvaise{$x\left(  t\right)  \approx\frac{1}{4}-0.01e^{-t}$.}
				\mauvaise{$x\left(  t\right)  \approx\frac{1}{4}+\frac{104}{400}e^{-t}$.}
				\mauvaise{$x\left(  t\right)  \approx\frac{1}{4}-\frac{104}{400}e^{-t}$.}
				\mauvaise{$x\left(  t\right)  \approx-\frac{1}{4}+\frac{104}{400}e^{-t}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	\element{nonlin2}{
		\begin{question}{nonlin210}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
			[$1$ pts] On consid\`{e}re $x\left(  t\right)  $ l'unique solution de l'\'{e}quation $\frac{dx}{dt}=x\left(  1-4x\right)$ avec $x\left(  0\right)  =\frac{1}{8}$. La valeur de $x\left(  \ln4\right)  $ est
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$x\left(  \ln4\right)  =\frac{1}{5}$.}
				\mauvaise{$x\left(  \ln4\right)  =\frac{1}{10}$.}
				\mauvaise{$x\left(  \ln4\right)  =\frac{1}{4}$.}
				\mauvaise{$x\left(  \ln4\right)  =1$.}
				\mauvaise{$x\left(  \ln4\right)  =\frac{1}{8}$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	
	\element{deg21}{
		\begin{question}{deg211}\bareme{1.5}%{e=0,v=0,b=1.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1.5,m=-0.25}
	[$1.5$ pts] On consid\`{e}re $x$ l'unique solution de
	\begin{equation}
		x^{\prime\prime}-2x^{\prime}+10x=0\label{1}%
	\end{equation}
	qui v\'{e}rifie $x\left(  0\right)=1$, $x^{\prime}\left(  0\right)  =-2$. Alors $x(1)$ vaut
	\begin{reponseshoriz}
		\bonne{$x\left(  1 \right)  =e(\cos(3)-\sin(3))$.}
		\mauvaise{$x\left(  1 \right)  =e(-\cos(3)+\sin(3))$.}
		\mauvaise{$x\left(  1 \right)  =-e(\cos(3)+\sin(3))$.}
		\mauvaise{$x\left(  1 \right)  =e(\cos(3)+\sin(3))$.}
		\mauvaise{$x\left(  1 \right)  =e^2(\cos(3)+\sin(3))$.}
	\end{reponseshoriz}
	   \end{question}
}

\element{deg21}{
	\begin{question}{deg212}\bareme{1.5}%{e=0,v=0,b=1.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1.5,m=-0.25}
		[$1.5$ pts] On consid\`{e}re $x$ l'unique solution de
		\begin{equation}
			x^{\prime\prime}-2x^{\prime}+5x=0\label{1}%
		\end{equation}
		qui v\'{e}rifie $x\left(  0\right)=2$, $x^{\prime}\left(  0\right)  =4$. Alors $x(1)$ vaut
		\begin{reponseshoriz}
			\bonne{$x\left(  1 \right)  =e(2\cos(2)+\sin(2))$.}
			\mauvaise{$x\left(  1 \right)  =e(\cos(2)+2\sin(2))$.}
			\mauvaise{$x\left(  1 \right)  =e(2\cos(2)+2\sin(2))$.}
			\mauvaise{$x\left(  1 \right)  =e^2(\cos(2)+\sin(2))$.}
			\mauvaise{$x\left(  1 \right)  =e^2(\cos(2)+2\sin(2))$.}
		\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

	
	
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

	\element{deg22}{
	   \begin{question}{deg221}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
	[$1$ pts] On consid\`{e}re l'\'{e}quation
	\begin{equation}
		x^{\prime\prime}\left(  t\right)  -6x^{\prime}\left(  t\right)  +5x\left(
		t\right)  =10\sin t-2\cos t. 
		\label{eq_second_ordre}%
	\end{equation}
	
	L'\'{e}quation $\left(  \text{\ref{eq_second_ordre}}\right)  $ admet une
	unique solution particuli\`{e}re de la forme $x_{p}\left(  t\right)  =a\sin
	t+b\cos t.$ Choisir la variante qui convient
	\begin{reponseshoriz}
		\bonne{$a+b=2$.}
		\mauvaise{$a+b=0$.}
		\mauvaise{$a+b=-2$.} 
		\mauvaise{$a+b=1$.} 
		\mauvaise{$a+b=-1$.} 
	\end{reponseshoriz}
      \end{question}
  }
   \element{deg22}{	
	\begin{question}{deg222}\bareme{1.5}%{e=0,v=0,b=1.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1.5,m=-0.25}
		[$1.5$ pts] La solution de $\left(  \text{\ref{eq_second_ordre}}\right)  $ qui v\'{e}rifie
		$x\left(  0\right)  =4$, $x^{\prime}\left(  0\right)  =12$ est not\'{e}e
		$x_{1}\left(  t\right).$ Alors
		\begin{reponseshoriz}
			\bonne{$x_{1}\left(  \pi\right)  =e^{\pi}+2e^{5\pi}-1$.}
			\mauvaise{$x_{1}\left(\pi\right)  =e^{\pi}-2e^{5\pi}-1$.}
			\mauvaise{$x_{1}\left(  \pi\right)  =2e^{\pi}-e^{5\pi}-1$.} 
			\mauvaise{$x_{1}\left(  \pi\right)  =2e^{\pi}+2e^{5\pi}-1$.} 
			\mauvaise{$x_{1}\left(\pi\right)  =2e^{\pi}-2e^{5\pi}-1$.} 
		\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}
	\element{deg22}{	
		\begin{question}{deg223}\bareme{1}%{e=0,v=0,b=1,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1,m=-0.25}
			[$1$ pts] On consid\`{e}re l'\'{e}quation
			\begin{equation}
				x^{\prime\prime}\left(  t\right)  +2x^{\prime}\left(  t\right)  -3x\left(
				t\right)  =-3t^{2}+4t-1.
				\label{eq_second_ordre1}
			\end{equation}
			L'\'{e}quation $\left(  \text{\ref{eq_second_ordre1}}\right)  $ admet une
			unique solution particuli\`{e}re de la forme $x_{p}\left(  t\right)
			=at^{2}+bt+c.$ Choisir la variante qui convient
			\begin{reponseshoriz}
			\bonne{$a+b+c=2$.}
			\mauvaise{$a+b+c=0$.}
			\mauvaise{$a+b+c=-2$.} 
			\mauvaise{$a+b+c=1$.} 
			\mauvaise{$a+b+c=-1$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{deg22}{	
		\begin{question}{deg224}\bareme{1.5}%{e=0,v=0,b=1.5,m=0}%{e=-0.25,v=0,b=1.5,m=-0.25}
			[$1.5$ pts] La solution de $\left(  \text{\ref{eq_second_ordre1}}\right)  $ qui v\'{e}rifie
			$x\left(  0\right)  =5$, $x^{\prime}\left(  0\right)  =0$ est not\'{e}e
			$x_{1}\left(  t\right)  .$ Alors
			\begin{reponseshoriz}
				\bonne{$x_{1}\left( 1\right)=e^{-3}+3e+2$.}
				\mauvaise{$x_{1}\left(  1\right)=3e^{-3}+e+3$.}
				\mauvaise{$x_{1}\left(  1\right) =e^{-3}+2e+2$.} 
				\mauvaise{$x_{1}\left(  1\right)=3e^{-3}+3e+2$.} 
				\mauvaise{$x_{1}\left(  1\right)  =e^{-3}+3e+3$.}
			\end{reponseshoriz}
		\end{question}
	}
	
	
	\exemplaire{250}{
		\setcounter{equation}{0}
		
		%%% debut de l’en-tête des copies :
		
		
			%\noindent{\bf L1 SdV, SVT et DLIB \hfill Contrôle Continu MOMAB \hfill 9 Novembre 2024}
			%\vspace*{.5cm}
			%\begin{minipage}{.4\linewidth}
			%	\centering\large\bf Examen Partiel du 09/11/2024
			%\end{minipage}
			
			\noindent{\small {SV03Y050 Mathématiques pour les biologistes  \hfill$2024-2025$} }
			
			{\small \bigskip\hrule\bigskip}
			
			\begin{center}
				{\Huge Examen du $7$ Janvier $2025$}
			\end{center}	
				%{%\small
					     \bigskip\hrule\bigskip%}
					     
					     \bigskip
					     
					     \bigskip
					     
					     \bigskip
					     
				{\Large
				 \begin{itemize}
				 \item Dur\'{e}e de l'épreuve : $2$ heures.
				 \item Aucun document n’est autorisé.  
				 \item L'utilisation des calculatrices est interdite!
				 %\item Il est conseillé de laisser les questions marquées [Difficile] en dernier. 
				 \item Les réponses aux questions sont à donner exclusivement sur la dernière feuille : les réponses données sur les feuilles précédentes ne seront pas prises en compte!
				 \item Noircissez/Remplir les caisses réponses  en utilisant du stylo bleu foncé ou en noir.
				 \item Sur la dernière feuille, ne rien écrire ou dessiner sur les \scalebox{1.5}{\CIRCLE}!
				 \item Chaque question comporte une seule réponse correcte. Toute réponse correcte rapporte le nombre de points indiqué au début de la question. Toute réponse erronée, y compris le fait de cocher plusieurs cases, est pénalisée de $0,25$ points.
				 \end{itemize}
				}
			
			\newpage
			
	
			\vspace{1ex}
	
		
			%%% fin de l’en-tête
	
		%{ \Large
		%		\begin{tcolorbox}
		%	\textbf{Sujet 1 : Calcul avec matrices et vecteurs}
			
			
		%	Dans cette partie, toutes les questions sont indépendantes les unes des autres.
		%\end{tcolorbox}
		%}
		
		%\bigskip
		%\bigskip
		
		
			
	%Vezi ca e si mai jos de selectat		
	\setgroupmode{primelem}{withreplacement}
	\setgroupmode{IPP}{withreplacement}
	\setgroupmode{cdv1}{withreplacement}
	\setgroupmode{cdv2}{withreplacement}
	\setgroupmode{eqlin1}{withreplacement}
	\setgroupmode{eqlin2}{withreplacement}
	\setgroupmode{systlin}{withreplacement}
	\setgroupmode{nonlin1}{withreplacement}
	\setgroupmode{deg21}{withreplacement}
		\setgroupmode{deg22}{fixed}
			\setgroupmode{nonlin2}{fixed}
		%	\restituegroupe[2]{primelem}
		%	\restituegroupe[2]{IPP}
		%	\restituegroupe[1]{cdv1}
		%	\restituegroupe[1]{cdv2}
		%	\restituegroupe[1]{eqlin1}
		%	\restituegroupe[1]{eqlin2}
		%	\restituegroupe[1]{nonlin1}
			
			\cleargroup{tout}
			\copygroup[2]{primelem}{tout}
			\copygroup[2]{IPP}{tout}
			\copygroup[1]{cdv1}{tout}
			\copygroup[1]{cdv2}{tout}
			\copygroup[1]{eqlin1}{tout}
			\copygroup[1]{eqlin2}{tout}
			\copygroup[1]{nonlin1}{tout}
			\melangegroupe{tout}
			\restituegroupe{tout}
			
			\begin{tcolorbox}
				On consid\`{e}re la r\'{e}action chimique %
				\[
				A\underset{k_{1}}{\overset{k_{2}}{\rightleftharpoons}}B.
				\]
				
				
				Les constantes $k_{1}$ et $k_{2}$ repr\'{e}sentent respectivement les
				constantes cin\'{e}tiques dans le sens direct et inverse, $[A](t)$ et $[B](t)$
				repr\'{e}sentent les concentrations molaires de $A$ et de $B$ au temps $t$.
				Les concentrations $[A](t)$ et $[B](t)$ v\'{e}rifient un syst\`{e}me
				lin\'{e}aire d'\'{e}quations diff\'{e}rentielles%
				\[
				\left\{
				\begin{array}
					[c]{c}%
					\frac{d[A]}{dt}(t)=-k_{2}\left[  A\right]  +k_{1}\left[  B\right]  \\
					\frac{d[B]}{dt}(t)=k_{2}\left[  A\right]  -k_{1}\left[  B\right]  .
				\end{array}
				\right.
				\]
				Supposons que les concentrations initiales soient connues : $[A](t=0)=A_{0}$
				et $[B](t=0)=B_{0}$.
			
		%	\restituegroupe{systlin}
			\restituegroupe[1]{systlin}
		    \end{tcolorbox}
			
			
			
			\pgfmathrandominteger{\a}{0}{1}
			
			\ifnum\a=0
			\begin{tcolorbox}
				
				\insertgroupfrom[5]{nonlin2}{0}
				
			\end{tcolorbox}
			\else
			\begin{tcolorbox}
				\insertgroupfrom[5]{nonlin2}{5}
			\end{tcolorbox}
			\fi
			
			\pgfmathrandominteger{\b}{0}{1}
			\ifnum\b=0
			\begin{tcolorbox}
				\insertgroupfrom[2]{deg22}{0}
			\end{tcolorbox}
			\else
			\begin{tcolorbox}
				\insertgroupfrom[2]{deg22}{2}
			\end{tcolorbox}
			\fi
		
			\restituegroupe[1]{deg21}
			
		%	\cleargroup{nonlin2mel}
		%	\copygroup[5]{nonlin2}{nonlin2mel}
		%	\copygroupfrom[5]{nonlin2}{nonlin2mel}{5}
		%	\restituegroupe[5]{nonlin2mel}
		%	\copygroup{nonlin2mel}{nonlin}
			%\newpage
			
			
			% \AMCaddpagesto{3}
			
			\newpage
		
			\AMCdebutFormulaire
		
			%%% début de l’en-tête de la feuille de réponses
			
		\noindent{\small {SV03Y050 Mathématiques pour les biologistes \hfill$2024-2025$} }
		
		{\small \bigskip\hrule\bigskip}
		
		\begin{center}
			{\Large Examen du $7$ Janvier $2025$}
			
			{\small \bigskip\hrule\bigskip}
			{\large Dur\'{e}e de l'épreuve: $2$ heures.}
			{\large Aucun document n’est autorisé. L'utilisation des calculatrices est interdite!}
		\end{center}
		
		{\small\hrule\bigskip}
		

					
					
					
					\noindent\begin{minipage}{.45\textwidth}
						\noindent\AMCcode{etu}{8}
					\end{minipage}% This must go next to `\end{minipage}`
				\noindent\begin{minipage}{.55\textwidth}
					\hspace{0em}\champnom{\fbox{    
							\begin{minipage}{1.0\linewidth}
								Nom et prénom :
								
								\vspace*{.5cm}\dotfill
								\vspace*{1mm}
					\end{minipage}}}
					
					\vspace{1em}
					$\longleftarrow{}$ codez votre numéro d'étudiant ci-contre, et écrivez votre nom et prénom ci-dessus. 
					
					\vspace{1em}
					\noindent {\bf Ne rien écrire ou dessiner sur les \scalebox{1.5}{\CIRCLE}! }
					
					%\medskip 
					%\noindent Plusieurs cases peuvent être remplies pour les questions marquées par un $\clubsuit$. Pour ces questions, toute réponse correcte (case remplie si elle doit l'être ou case non remplie si elle ne doit pas l'être) vaut +1pt, toute réponse incorrecte vaut -0.5pt.
					
					\vspace{0.5ex}
					
				\end{minipage}
				
				
			
			\begin{center}
				\bf\em Les réponses aux questions sont à donner exclusivement sur cette feuille :
				les réponses données sur les feuilles précédentes ne seront pas prises en compte.
			\end{center}
		
			%%% fin de l’en-tête de la feuille de réponses
			\formulaire
									
			% \AMCaddpagesto{5}
			\AMCcleardoublepage
									
			}
			
			
		\end{document}
