\documentclass[a4paper]{article}

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% [nowatermark] pour enlever le texte "PROJET" et le pied de page
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\geometry{hmargin=2cm}
\AMCinterBquest=3ex % écart vertical entre les questions
%===================
\begin{document}
%===================

% ---------------------------------
%%% Questions groupe : QC  question de cours
%----------------------------------
\element{QC}{%-----------travail d'une force
\pgfmathdeclarerandomlist{alea}%
{% list items
 {1}% first item
 {2}% second item
}
% randomly select an item from the list
\pgfmathrandomitem{\num}{alea}
\ifthenelse{\equal{\num}{1}%
            }{	\FPset \Work{48}
				\FPset \dist{2.0}
				\FPset \angle{0}
             }{}
\ifthenelse{\equal{\num}{2}%
            }{	\FPset \Work{-90}
				\FPset \dist{3}
				\FPset \angle{180}
             }{}

\FPeval{\x}{cos(\angle*\FPpi/180)}
%\FPprint{\x}
\FPeval {\y}{\dist * \x}
%\FPprint{\y}
\FPdiv{\f}{\Work}{\y}
%\FPprint \f

 \begin{questionmultx}{valeurF}
Calculez la valeur (en N) de la force F si : $W_{AB}(\vec F)=\Work J$ ; $AB=\dist m$ ;  $\alpha=\ang{\angle} $
\AMCnumericChoices{\f}{digits=2,decimals=0,borderwidth=0pt,backgroundcol=lightgray,exponent=0,sign=true,
      exposign=false,expovertical=false,approx=1,scoreexact=1,scoreapprox=1}
\end{questionmultx}
}
\element{QC}{%-----------Energie cinetique
\pgfmathrandominteger{\a}{2}{4} 
\pgfmathrandominteger{\b}{3}{4} 
\FPeval{\vit}{round(\b * 11,0)}
%\FPprint \vit
\FPeval{\Ecin}{round(\a*1000,0)}

%\FPprint \Ecin
\FPdiv{\vitms}{\vit}{3.6}
\FPeval{\masse}{round(2*\Ecin / \vitms ^2,0)}
%\FPprint \masse
\begin{questionmultx}{valeurm}
Un objet de masse m se déplace à une vitesse $v=\vit$km/h avec une énergie cinétique $E_c=\Ecin$J. Calculer la masse (en kg) de l'objet.
\AMCnumericChoices{\masse}{digits=2,decimals=0,borderwidth=0pt,backgroundcol=lightgray,exponent=0,sign=false,
      exposign=false,expovertical=false,approx=1,scoreexact=1,scoreapprox=1}

\explain{$m=2\times \frac{E_{cinetique}}{v^2}=2 \times \frac{\Ecin}{\vit ^2} =\masse$ kg}
\end{questionmultx}
}
\element{QC}{%-----------Puissance
\begin{question}{defpuissance}
Un solide de masse m soumis à une force $\vec F$ se déplace à une vitesse v pendant un temps $\Delta t $. La puissance mécanique de cette force est : 
\begin{reponseshoriz}
\bonne{$P=F \times v$}
\mauvaise{$P=\frac{F}{v}$}
\mauvaise{$P=\frac{F}{\Delta t}$}
\mauvaise{$P=\frac{F \times v}{\Delta t}$}
\mauvaise{$P=F \times \Delta t $}
\end{reponseshoriz}
\end{question}
}
\element{QC}{%-----------Theoreme Ec
\pgfmathdeclarerandomlist{alea}%
{% list items
 {1}% first item
 {2}% second item
 {3}
}
% randomly select an item from the list
\pgfmathrandomitem{\num}{alea}
\ifthenelse{\equal{\num}{1}%
            }{	\FPset \m{250}
				\FPset \bon{10} \FPset \ma{-10}
				\FPset \mb{12}  \FPset \mc{-12}
				\FPset \md{14}  \FPset \me{-14}
             }{}
\ifthenelse{\equal{\num}{2}%
            }{	\FPset \m{300}
				\FPset \bon{12} \FPset \ma{-12}
				\FPset \mb{10}  \FPset \mc{-10}
				\FPset \md{14}  \FPset \me{-14}
             }{}
\ifthenelse{\equal{\num}{3}%
            }{	\FPset \m{350}
				\FPset \bon{14} \FPset \ma{-14}
				\FPset \mb{10}  \FPset \mc{-10}
				\FPset \md{12}  \FPset \me{-12}
             }{}
\begin{question}{ThEc}
Un solide de masse $m=\m$ g chute sans frottement d'une hauteur h=4 m. ($g=10m/s²$). La variation de son énergie cinétique correspondante vaut :
\begin{reponseshoriz}
\bonne{$\bon$J}
\mauvaise{$\ma$J}
\mauvaise{$\mb$J}
\mauvaise{$\mc$J}
\mauvaise{$\md$J}
\mauvaise{$\me$J}
\end{reponseshoriz}
\end{question}
}
\element{QC}{%-----------travail moteur
\begin{question}{moteur}
Quelle est la situation pour laquelle le travail fournit par la force $\vec F$ est moteur.
\begin{reponseshoriz}
\bonne{\includegraphics[scale=0.5]{image/moteur.png}}
\mauvaise{\includegraphics[scale=0.5]{image/nul.png}}
\mauvaise{\includegraphics[scale=0.5]{image/resistant.png}}

\end{reponseshoriz}
\end{question}
}

%-----------------------



% ---------------------------------
%%% Questions groupe : categorie1   exercice
%----------------------------------

\element{categorie1}{

\FPeval{\x}{trunc(0+random*3,0)}
%\FPprint\x
\FPeval{\vitesse}{trunc(200+3*\x,0)}
%\FPprint\vitesse
\FPset{\vitesse}{177.46}    %----pour avoir v=49.3 m/s------------------------------
\FPset{\hdeux}{110} % au lieu de 140 pour etre compatible avec 49.3
\FPeval{\TP}{round(-0.0011*9.81*\hdeux,2)}
%\FPprint{\TP}
\textbf{Exercice 1 - Le jet d’eau de Genève }

\begin{minipage}{0.80\linewidth}
Le jet d’eau de Genève, en Suisse, est l’emblème de la
ville. Il permettait à l’origine de contrôler la pression d’une
usine hydraulique en laissant s’échapper vers le ciel l’eau
en surpression.
Le but de cet exercice est de discuter de deux différentes
modélisations permettant d’étudier le mouvement du jet
d’eau. (g=9,81 N/kg)

%\begin{minipage}{0.40\linewidth}
Données techniques :

%hauteur moyenne du jet : 140 m ;
hauteur moyenne du jet : $\hdeux$ m ; 

vitesse de sortie de l’eau : $\vitesse $ km/h ;

débit : 500 L/s ;

puissance des pompes : 1000 kW ;

intensité du champ de pesanteur terrestre : g = 9,81 m.s².
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.20\linewidth} 
\includegraphics[angle=0.75,scale=0.75]{image/jet.png}
\end{minipage}
\textbf{1. Estimation de la hauteur du jet}

On souhaite estimer la hauteur du jet à l’aide d’un modèle très simple. On s’intéresse à une
goutte d’eau de masse m initialement au niveau du sol, à qui on communique une vitesse $ v_0 = \vitesse $ km/h, dirigée verticalement vers le haut.

\textbf{Dans cette partie, on néglige les frottements de l’air sur la goutte.} La hauteur du jet est notée
h1. L’origine des altitudes pour le calcul de l’énergie potentielle de pesanteur est choisie à la
surface du lac, où est située la sortie des pompes et l’axe Oz est orienté vers le haut.

%--------------------------------------------------vitesse en m/s
\FPeval{\vitesseD}{round(\vitesse/3.6,1)}
%\FPprint{\vitesseD}
\begin{questionmultx}{vitesse}
Calculer en $m/s$ la vitesse en sortie de pompe.
	\AMCnumericChoices{\vitesseD}{digits=3,decimals=1,borderwidth=0pt,backgroundcol=lightgray,approx=1,exponent=0,sign=false,
      exposign=true,expovertical=true,hspace=0.2em,vspace=0.7ex,scoreexact=1,scoreapprox=1}
	\end{questionmultx}
%----------------------------------------------------energie mecanique de la goutte
\begin{question}{Em}
  Donner l’expression de l’énergie mécanique de la goutte en fonction de sa masse
m, de sa vitesse $v$, de son altitude z et du champ de pesanteur terrestre g.
  \AMCOpen{lines=1}{\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.25}\wrongchoice[PJ1]{p1}\scoring{0.5}\wrongchoice[PJ2]{p2}\scoring{0.75}\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}
%----------------------------------------------------energie potentielle en sortie de pompe
\begin{multicols}{2}
\begin{question}{Ep0}
  Indiquer en justifiant la valeur de l’énergie potentielle de pesenteur de la goutte en sortie de pompe.
  \AMCOpen{lines=1}{\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}

%----------------------------------------------------energie mecanique en sortie de pompe
\begin{question}{Em0}
  En déduire l’expression de l’énergie mécanique en sortie des pompes en fonction de $v_0$ et m
  \AMCOpen{lines=1}{\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}
\end{multicols}
%----------------------------------------------------energie cinetique en haut du jet
\begin{multicols}{2}
\begin{question}{Ech1}
  Indiquer en justifiant la valeur de l’énergie cinétique de la goutte en haut du jet.
  \AMCOpen{lines=1}{\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}

%----------------------------------------------------energie mécanique en haut du jet
\begin{question}{Emh1}
  En déduire l’expression de l’énergie mécanique en haut du jet en fonction de la hauteur h1 du jet, de g et de m.
  \AMCOpen{lines=1}{\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}
\end{multicols}
%----------------------------------------------------conservation de l'energie mecanique
\begin{multicols}{2}
\begin{question}{ConEm}
  En prenant comme hypothese que les frottements de l'air sont négligables, quelle est la relation entre l'energie mécanique en sortie de pompe et l'energie mécanique en haut du jet ?
  \AMCOpen{lines=1}{\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}
%----------------------------------------------------hauteur h1
\begin{question}{h1}
  En déduire l’expression de la hauteur du jet d'eau
  \AMCOpen{lines=1}{\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.25}\wrongchoice[PJ1]{p1}\scoring{0.5}\wrongchoice[PJ2]{p2}\scoring{0.75}\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}
\end{multicols}

\FPeval{\vitesseD}{\vitesse/3.6}
\FPeval{\intermediaire}{\vitesseD/(2*9.81)}
\FPeval{\hauteur}{round(\vitesseD * \intermediaire,0)}

  \begin{questionmultx}{valeurh1}
Calculer la hauteur h1 en mètre du jet d'eau.
\AMCnumericChoices{\hauteur}{digits=3,decimals=0,borderwidth=0pt,backgroundcol=lightgray,approx=1,sign=false,scoreexact=1,scoreapprox=1}
\end{questionmultx}




%------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\noindent
\begin{minipage}{0.40\linewidth}
\textbf{2. Un modèle plus complexe}

La hauteur h est en réalité de h2=$\hdeux$ m. Une modélisation plus complexe permet d’obtenir les expressions de l’altitude z et de la
vitesse v de la goutte en fonction du temps. On utilise le langage python afin d’obtenir le
graphique des différentes énergies en fonction du temps.
Dans cette partie, la hauteur du jet est notée h2.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.60\linewidth} 
\includegraphics[angle=0.75,scale=0.75]{image/energie.png}
\end{minipage}

%----------------------------------------------------Commenter le graphique
\begin{question}{ComGraph}
 Commenter l’évolution de l’énergie mécanique de la goutte obtenue sur le
graphique (figure 2). A quoi est-ce du ?
  \AMCOpen{lines=2}{\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}
%----------------------------------------------------schema des forces
\begin{question}{schema}
 La force de frottement, supposée constante, qui s’applique sur la
goutte de masse m=1,1 g est notée $\vec{f}$. Sans souci d'échelle mais en étant réaliste, dessiner les forces qui s'appliquent à la goutte?.
  \AMCOpen{lines=3, dots=false}{\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}
%---------------------------------------------------Travail de P-
\begin{multicols}{2}
\begin{question}{travailP}
Donner la formule permettant de calculer le travail de la force $\vec{P}$
\AMCOpen{lines=1}{
		\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}
		\wrongchoice[P2]{p2}\scoring{0.5}
		\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}
%---------------------------------------------------valeur travail de P-

\begin{questionmultx}{valeurTravailP}
calculer cette valeur (arrondir à 2 chiffres après la virgule).

	\AMCnumericChoices{\TP}{digits=3,decimals=2,borderwidth=0pt,backgroundcol=lightgray,approx=1,exponent=0,sign=true,
      exposign=true,expovertical=true,hspace=0.2em,vspace=0.7ex,scoreexact=1,scoreapprox=1}
	\end{questionmultx}
\end{multicols}
%----------------------------------------------------travail de f
%\begin{multicols}{2}
\begin{question}{travailf}
Donner la formule permettant de calculer le travail de la force $\vec{f}$
\AMCOpen{lines=1}{
		\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}
		\wrongchoice[P2]{p2}\scoring{0.5}
		\correctchoice[J]{j}\scoring{1}}
\end{question}
%----------------------------------------------------variation energie cinetique
\FPeval{\vitesseD}{\vitesse/3.6}
\FPeval{\Dec}{round(-\vitesseD*vitesseD*0.0011*0.5,2)}
%\FPprint \Dec
\begin{multicols}{2}
\begin{questionmultx}{DEC}
calculer la variation d'énergie cinétique entre le bas et le haut du jet d'eau (arrondir à 2 chiffres après la virgule).

	\AMCnumericChoices{\Dec}{digits=3,decimals=2,borderwidth=0pt,backgroundcol=lightgray,approx=1,exponent=0,sign=true,
      exposign=true,expovertical=true,hspace=0.2em,vspace=0.7ex,scoreexact=1,scoreapprox=1}
	\end{questionmultx}
%\end{multicols}

\FPeval{f}{round((-\Dec +\TP)/\hdeux,4)}
%\FPprint{\f}
\begin{questionmultx}{valeurf}
En appliquant le theoreme de l'energie cinétique, calculer la valeur de la force de frottement de l'air f.
	\AMCnumericChoices{\f}{digits=2,decimals=1,borderwidth=0pt,backgroundcol=lightgray,approx=1,exponent=1,sign=false,
      exposign=true,expovertical=true,hspace=0.2em,vspace=0.7ex,scoreexact=1,scoreapprox=1}
	\end{questionmultx}

\end{multicols}
}



%-------------------------

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% fin des questions %%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% fabrication des copies%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\exemplaire{5}{    

%%% debut de l'entête des copies :    
	%%% première ligne

	\begin{minipage}{1\linewidth}
	  \centering\large\bf DS 1STI2D physique - Energie Mécanique
	\end{minipage}

	%%% codage des numéros d'étudiants sur 3 chiffres par les candidats et encadré d'écriture manuelle des noms.
	\vspace*{3mm}
	{\setlength{\parindent}{0pt}\AMCcode{etu}{2}\hspace*{\fill}
	\begin{minipage}[b]{12cm}
	 \hspace*{5mm}
  	  Codez votre numéro d'étudiant ci contre chiffre par chiffre,
  	  
  	  puis complétez l'encadré.
     \vspace{3ex}

	 \hfill\champnom{\fbox{
	 \begin{minipage}{1\linewidth}
		\vspace*{3mm}
		NOM - Prénom :
		\vspace*{3mm}
	 \end{minipage}
	    }
	   }
	\hfill\vspace{1ex}
% texte de présentation 
\begin{center}\em

Durée : 1h.

  
  Les questions faisant apparaître le symbole \multiSymbole{} peuvent
  présenter une ou plusieurs bonnes réponses. Les autres ont une unique bonne réponse.
  Les réponses fausses ou incohérentes retirent des points.
  % \includegraphics[scale=0.35]{../case_bien_cochee.png}


\end{center}

	\end{minipage}\hspace*{\fill}
	}

\vspace{4ex}

%%% Fin de l'entête
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% Composition des QCM
%%% On mélange des questions par groupe
% On efface le {tout} précédent
\cleargroup{tout}

% On mélange par "catégorie", et on prélève aléatoirement [n] questions 
% du lot {categorie-k} vers la copie complète {tout}
% puis on restitue la copie.
% Si on met [0], toutes les questions sont prises.
\melangegroupe{QC}\copygroup[5]{QC}{tout}
%\melangegroupe{categorie2}\copygroup[1]{categorie2}{tout}

\copygroup[0]{categorie1}{tout}
\restituegroupe{tout}

% Saut d'une page si le sujet comporte un nombre impair de pages.
% Ainsi il est possible d'imprimer les sujets en recto-verso.

\AMCcleardoublepage    

%%% Fin de la création des questionnaires

} % Fin de exemplaires{k}{ 

\end{document}

