\documentclass[a4paper]{article}
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\input{../../Commandes_communs.tex}

\renewcommand{\sep}{

\vspace{-4mm}

\noindent
\begin{tabular}{p{1\linewidth}} $\,$\\ \hline \end{tabular}

\vspace{4mm}
}

\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Questions
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\element{Puissances}{
\begin{question}{m+n}
Soit $a\in\R^*$ un réel non nul fixé. Pour tous $m,n\in\Z$, on a
\begin{multicols}{4}
\begin{reponses}
\bonne{$a^{m+n} = a^m.a^n$}\bareme{1}
\mauvaise{$a^{m+n} = a^m+a^n$}\bareme{-0.5}
\mauvaise{$a^{m+n} = \left(a^m\right)^n$}\bareme{-0.5}
\mauvaise{$a^{m+n} = \dfrac{a^m}{a^n}$}\bareme{-0.5}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}

\sep

}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\element{Quantificateurs}{
\begin{question}{Traduction I}
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle I. Parmi les phrases ci-dessous, laquelle signifie que $f$ est majorée ?
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$\exists M\in\R~/~\forall x\in I,~~ f(x)\leq M$}\bareme{1}
\mauvaise{$\exists M\in\R~/~\forall x\in I,~~ f(x)\geq M$}\bareme{-0.5}
\mauvaise{$\forall x\in I,~~\exists M\in\R~/~ f(x)\geq M$}\bareme{-0.5}
\mauvaise{$\forall x\in I,~~\exists M\in\R~/~ f(x)\leq M$}\bareme{-0.5}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}

\sep

}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\element{Quantificateurs}{
\begin{question}{Traduction II}
La traduction en ``français'' de la phrase mathématque suivante
$$
\exists n\in\N~/~\forall m\in\N~/~ m \leq n
$$
est
\begin{reponses}
\bonne{Il existe un entier naturel supérieur à tous les autres}\bareme{1}
\mauvaise{Il existe un entier naturel inférieur à tous les autres}\bareme{-0.5}
\mauvaise{Aucun entier naturel n'est inférieur à tous les autres}\bareme{-0.5}
\mauvaise{Aucun entier naturel n'est supérieur à tous les autres}\bareme{-0.5}
\end{reponses}
\end{question}

\sep

}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\element{Sommes}{
\begin{question}{Sommes egales}
Parmi les termes ci-dessous, lequel n'est pas égal à la somme $S=\ds\sum_{i=1}^{10} (3i)^2$ ?
\begin{multicols}{4}
  \begin{reponses}
    \bonne{$\left(\ds\sum_{i=1}^{10} 3i\right)^2$}\bareme{1}
    \mauvaise{$\ds\sum_{k=0}^{9} (3k+3)^2$}\bareme{-0.5}
    \mauvaise{$\ds\sum_{j=0}^{10} (3j)^2$}\bareme{-0.5}
    \mauvaise{$9\ds\sum_{t=1}^{10} t^2$}\bareme{-0.5}
  \end{reponses}
 \end{multicols}
\end{question}

\sep

}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\element{Sommes}{
\begin{question}{Forme explicite}
La somme
$$
\sum_{i=1}^n k
$$
vaut
\begin{multicols}{4}
  \begin{reponses}
    \bonne{$nk$}\bareme{1}
    \mauvaise{$\dfrac{n(n+1)}{2}$}\bareme{-0.5}
    \mauvaise{$k$}\bareme{-0.5}
    \mauvaise{$n$}\bareme{-0.5}
  \end{reponses}
 \end{multicols}
\end{question}

\sep

}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Fabrication des copies
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exemplaire{1}{
\enteteQCM{1}{Outils élémentaires I}

\melangegroupe{Quantificateurs}
\restituegroupe{Quantificateurs}

\restituegroupe{Puissances}

\melangegroupe{Sommes}
\restituegroupe{Sommes}

\clearpage
}

\end{document}



