\documentclass{article}

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\begin{document}

\baremeDefautS{b=4,m=-1,SUF=80}
\bareme{SUF=80}

\element{general}{\begin{question}{vitvoitu}
Un automobiliste parcourt 60 km en 45 minutes. Quelle est sa vitesse ?
\begin{reponseshoriz}
\bonne{80 km/h}
\mauvaise{65 km/h}
\mauvaise{92 km/h}
\mauvaise{70 km/h}
\mauvaise{85 km/h}
\end{reponseshoriz}
\explain{En trois quarts d'heure, la voiture parcourt 60~km, donc 20~km en un quart d'heure. En une heure, elle parcourra donc $60+20=80$~km.}
\end{question}
}

%\element{general}{
%\begin{question}{somnb3ch}
%Combien existe-t-il de nombres à trois chiffres dont la somme des chiffres est égale à 24 ?
%\begin{reponseshoriz}
%\mauvaise{13}
%\mauvaise{12}
%\mauvaise{11}
%\bonne{10}
%\mauvaise{9}
%\end{reponseshoriz}
%\end{question}
%}

\element{general}{\begin{question}{septieme19}
Quelle est la valeur du septième du dix-neuvième de \np{1463} ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{9}
\mauvaise{10}
\mauvaise{12}
\mauvaise{13}
\bonne{11}
\end{reponseshoriz}
\explain{On veut $\dfrac{1}{7}\times\dfrac{1}{19}\times\np{1463}$. Or c'est égal à $\dfrac{1}{19}\times\dfrac{1}{7}\times\np{1463}=\dfrac{1}{19}\times209=11$. Pour la première simplification, coupez le nombre en 14 et 63 qui sont multiples de 7. Pour la seconde, travaillez sur les unités.}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{locvoiture}
Dans une entreprise de location, il y a 9 véhicules de tourisme pour 5 utilitaires. Combien y a-t-il de véhicules de tourisme sachant qu'il y a 45 utilitaires ? 
\begin{reponseshoriz}
\bonne{81}
\mauvaise{25}
\mauvaise{106}
\mauvaise{14}
\mauvaise{54}
\end{reponseshoriz}
\explain{$45=5\times9$. Il y a donc $9\times 9=81$ véhicules de tourisme.}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{alien}
Sur l'exo-planète K-78954, on a recensé un huitième d'habitants à deux yeux, 37,5~\% d'habitants à un \oe{}il et 3 dixièmes d'habitants à 3 yeux. Les autres, soient \np{14000}~personnes, n'ont pas d'\oe{}il. Combien y a-t-il d'habitants sur cette planète ? 
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{\np{2800}}
\mauvaise{\np{42420}}
\bonne{\np{70000}}
\mauvaise{\np{700000}}
\mauvaise{\np{48000}}
\end{reponseshoriz}
\explain{Les habitants à 1 ou 2 yeux représentent $\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$ soit la moitié de la population. Les habitants qui ont au moins un \oe{}il sont donc 80~\%. Les \np{14000} personnes représentent 20~\% de la population. Donc la totalité est $5\times 14000=\np{70000}$.}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{divis15}
Lequel de ces nombre est divisible par 15 ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{\np{456789245}}
\mauvaise{\np{465978354}}
\bonne{\np{567123465}}
\mauvaise{\np{465824795}}
\mauvaise{\np{576312156}}
\end{reponseshoriz}
\explain{Un nombre divisible par 15 est divisible par 5 et par 3. Le critère de divisibilité par 5 élimine les nombres finissant par 4 et 6. Le critère de divisibilité par 3 appliqué aux trois nombre restant donne la réponse. }
\end{question}
}

%\element{general}{
%\begin{question}{VitJuan}
%Sarah et Bettina décident de descendre ensemble à Juan-les-Pins. Le trajet Paris-Juan est de 962 km. Sarah a conduit 3 fois plus de temps que Bettina et les deux amies ont roulé à la même vitesse. Sur quelle distance Sarah a-t-elle conduit ? 
%\begin{reponseshoriz}
%\mauvaise{240,5 km}
%\mauvaise{361 km}
%\mauvaise{481 km}
%\mauvaise{821,5 km}
%\bonne{721,5 km}
%\end{reponseshoriz}
%\end{question}
%}

\element{general}{
\begin{question}{puiss1}
Quelle est la valeur du cinquième de $10^{155}$ ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{$2\times 10^{31}$}
\mauvaise{$2^{155}$}
\mauvaise{$5^{155}$}
\mauvaise{$2^{154}$}
\bonne{$2\times 10^{154}$}
\end{reponseshoriz}
\explain{$\dfrac{1}{5}\times10^{155}=\dfrac{1}{5}\times\left(2\times5\right)^{155}=\dfrac{1}{5}\times2^{155}\times5^{155}=2^{155}\times 5^{154}=2\times 2^{154}\times 5^{154}=2\times10^{154}$. }
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{consovoiture}
Une voiture consomme 9 litres au 100 km en roulant à 90 km/h. Quelle distance (au km près) peut-elle parcourir avec un plein de 57 litres en roulant à 90~km/h ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{600 km}
\bonne{633 km}
\mauvaise{647 km}
\mauvaise{628 km}
\mauvaise{700 km}
\end{reponseshoriz}
\explain{$57=9\times6+3$. On peut donc parcourir 600~km plus $\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$  de 100 km, soit 633~km.}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{interetcomp}
Tim place \np{30000}~\EUR{} à 2~\% pendant cinq ans. Quel est le montant du capital augmenté des intérêts qu'il retire sachant que son placement offrait une capitalisation des intérêts ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{\np{30301.20}~\EUR{}}
\bonne{\np{33122.42}~\EUR{}}
\mauvaise{\np{74649.60}~\EUR{}}
\mauvaise{\np{36237.41}~\EUR{}}
\mauvaise{\np{41342.17}~\EUR{}}
\end{reponseshoriz}
\explain{Sans capitalisation des intérêts, les \np{30000}~\EUR{} rapporteront 5 fois 2~\% en 5 ans soit $5\times600=3000$~\EUR{}. L'ordre de grandeur \np{33000} du capital suffit à répondre.}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{racine}
$\sqrt{216}+\sqrt{72}=$ ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{$3\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$}
\mauvaise{$3\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)$}
\bonne{$6\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$}
\mauvaise{$6\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)$}
\mauvaise{$6\left(\sqrt{12}+\sqrt{2}\right)$}
\end{reponseshoriz}
\explain{$216=2\times2\times2\times3\times3\times3=6\times4\times9=6\times36$ (on groupe pour faire apparaître des carrés. Donc $\sqrt{216}=\sqrt{36\times6}=6\sqrt{6}$. \\
$72=36\times2$ donc $\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=6\sqrt{2}$. Donc $\sqrt{216}+\sqrt{72}=6\times(\sqrt{6}+\sqrt{2})$.}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{Evolsuccessives}
Une entreprise a vu son chiffre d'affaires augmenté de 10~\% entre 2006 et 2007. En revanche, il a régressé de 35~\% entre 2007 et 2008. Quelle est l'évolution du chiffre d'affaires entre 2006 et 2008 ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{-25~\%}
\bonne{-28,5~\%}
\mauvaise{+28,5~\%}
\mauvaise{-71,5~\%}
\mauvaise{+25~\%}
\end{reponseshoriz}
\explain{Le chiffre d'affaires est d'abord multiplié par 1,1 puis par 0,65. Il est don multiplié par $1,1\times 0,65$. Or $65\times 11=715$, donc $1,1\times0,65=0,715=1-0,285$. Le chiffre d'affaires a donc baissé de 28,5~\%. }
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{operation}
Soit XX un nombre à deux chiffres et YYZ un nombre à trois chiffres tels que XX~+~XX~=~YYZ. Que vaut X+2Y+3Z ?
\begin{reponseshoriz}
\bonne{7}
\mauvaise{16}
\mauvaise{34}
\mauvaise{23}
\mauvaise{42}
\end{reponseshoriz}
\explain{Il faut trouver la valeur de X en essayant (on peut commencer à X=5). \\
\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
\hline
X	& XX	& 2$\times$ XX	& forme YYZ & Y & Z & X+2Y+3Z\\
\hline
5	& 55	& 110	& oui & 1 & 0 & $5+2\times1+3\times0=7$\\
\hline
\end{tabular}\\
Ouf, on a la réponse au premier essai. 
}
\end{question}
}

%\element{general}{
%\begin{question}{placement}
%Un capital de \np{40000}~\EUR{} est placé pour partie à 8~\% et pour le reste à 5~\%. Au bout d'un an, les intérêts s'élèvent à \np{2900}~\EUR{}. Quel est le rapport entre la partie placée à 8~\% et la partie placée à 5~\% ?
%\begin{reponseshoriz}
%\mauvaise{1}
%\mauvaise{2}
%\bonne{3}
%\mauvaise{4}
%\mauvaise{5}
%\end{reponseshoriz}
%\end{question}
%}

%\element{general}{
%\begin{question}{divis6et8}
%Un nombre à trois chiffres est compris entre 130 et 200. Il est divisible par 6 et par 8 et l'on sait que le chiffre des dizaines est supérieur au chiffre des unités. Que vaut ce nombre ?
%\begin{reponseshoriz}
%\mauvaise{144}
%\mauvaise{156}
%\mauvaise{182}
%\bonne{192}
%\mauvaise{198}
%\end{reponseshoriz}
%\end{question}
%}

\element{general}{
\begin{question}{sommeimpaire}
Combien existe-t-il de nombres à deux chiffres dont la somme des chiffres est impaire ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{60}
\mauvaise{25}
\bonne{45}
\mauvaise{100}
\mauvaise{50}
\end{reponseshoriz}
\explain{
Il y a 90 nombres à 2 chiffres de 10 à 99. Or, la somme des chiffres est impaire lorsque les deux chiffres sont de parités différentes, ce qui arrive une fois sur 2. D'où la réponse. 
} 
\end{question}
}


\element{general}{
\begin{question}{identremqble}
$x$ et $y$ sont positifs et vérifient : $x^2+y^2=145$ et $x\times y=72$. Quelle est la valeur de $(x+y)$ ?
\begin{reponseshoriz}
\bonne{17}
\mauvaise{36}
\mauvaise{72}
\mauvaise{144}
\mauvaise{289}
\end{reponseshoriz}
\explain{On pense tout de suite à utiliser l'identité remarquable donc $x^2+y^2+2xy=145+2\times72=289$ donc $\left(x+y\right)^2=289=17^2$. Donc $x+y=17$. }
\end{question}
}


\element{general}{
\begin{minipage}[c]{0.7\linewidth}
\begin{question}{multiplication}
Si l'on reconstitue l'opération posée ci-contre en remplaçant chaque tiret par un chiffre, quel est le  chiffre qui apparaît le plus souvent ?
\begin{reponseshoriz}
\bonne{3}
\mauvaise{1}
\mauvaise{8}
\mauvaise{7}
\mauvaise{5}
\end{reponseshoriz}
\explain{
En regardant la troisième ligne, on a $4--\times 9=393-$. Or $400\times 9=3600$ donc, en soustrayant 3600 à 393-, on a $--\times 9=33-$. Or $33-=270+6-$ est un multiple de 9, donc les tirets sont nécessairement des 3. La troisième ligne est dont 3933 et la première 437 ($3933\div9$). \\
Le dernier chiffre de la ligne 4 est nécessairement un 5 ($3+5=8$). Don la ligne 2 est obligatoirement 259. \\
On a les deux facteurs de la multiplication, il suffit donc de terminer l'algorithme pour répondre.}
\end{question}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{0.25\linewidth}
\begin{tabular}{*{6}{c}}
&&&4&-&-\\
&$\times$&&2&-&9\\
\cline{3-6}
&&3&9&3&-\\
&2&-&-&-&\\
&-&-&4&&\\
\hline
1&-&-&1&8&- 
\end{tabular}
\end{minipage}
}



\element{general}{
\begin{question}{doublesom30} Que vaut le double de la somme des 30 premiers entiers naturels ?
\begin{reponseshoriz}
\bonne{930}
\mauvaise{600}
\mauvaise{385}
\mauvaise{465}
\mauvaise{435}
\end{reponseshoriz}
\explain{
La somme d'entiers naturels consécutifs est donnée par $\dfrac{(\text{premier}+\text{dernier})\times \text{nb de termes}}{2}$ donc pour avoir le double de la somme, il suffit de faire $(\text{premier}+\text{dernier})\times \text{nb de termes}=(30+1)\times30=930$.
}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{beaujo}
Trois bars sont approvisionnés de 950 litres de jeaubolais nouveau. \emph{Au père tranquille} reçoit 50~\% de breuvage de plus que \emph{Au père fouettard} et \emph{Au père joyeux} reçoit 50~\% de plus que \emph{Au père tranquille}. Quelle quantité de breuvage a été reçue par \emph{Au père tranquille}~?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{200}
\bonne{300}
\mauvaise{450}
\mauvaise{500}
\mauvaise{700}
\end{reponseshoriz}
\explain{Fouettard est celui qui reçoit le moins, Joyeux celui qui reçoit le plus. \\
On peut tester alors les réponses (pour Tranquille donc), par ordre croissant : \\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
Fouettard & Tranquille & Joyeux & Total \\
\hline
$\simeq 133,3$ & \textbf{200} & 300 & 633,33 (Non) \\
200 & \textbf{300} & 450 & 950 (Oui)\\
\hline
\end{tabular}
}
\end{question}
}

%\element{general}{
%\begin{question}{melange}
%Quelle quantité d'alcool doit-on ajouter à 10 litres d'une solution contenant 50~\% d'alcool pour obtenir une solution contenant 70~\% d'alcool ?
%\begin{reponseshoriz}
%\mauvaise{2 litres}
%\mauvaise{3,33 litres}
%\mauvaise{5 litres}
%\mauvaise{6 litres}
%\bonne{6,66 litres}
%\end{reponseshoriz}
%\end{question}
%}

%\element{general}{
%\begin{question}{voyages}
%37,5~\% des voyages vendus par une agence ont eu lieu au Moyen-Orient en 2014. Combien de voyages n'avaient pas pour destination le Moyen-Orient sachant que cette agence a vendu \np{8800} voyages en 2014 ?
%\begin{reponseshoriz}
%\mauvaise{\np{1100}}
%\mauvaise{\np{3300}}
%\mauvaise{\np{4300}}
%\bonne{\np{5500}}
%\mauvaise{\np{8800}}
%\end{reponseshoriz}
%\end{question}
%}

\element{general}{
\begin{question}{sommedivis18}
Que vaut la somme de tous les diviseurs de 18 ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{31}
\mauvaise{37}
\mauvaise{38}
\bonne{39}
\mauvaise{40}
\end{reponseshoriz}
\explain{Les diviseurs de 18 sont : 2, 3, 6, 9, ainsi que 1 et 18 (à ne pas oublier). Leur somme est 39. 
}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{cuisiniere}
Une cuisinière semi-professionnelle est soldée à 25~\%. Elle coûte maintenant \np{1350}~\EUR{}. Quelle était son prix avant la remise ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{\np{1500} \EUR{}}
\mauvaise{\np{1012.5} \EUR{}}
\mauvaise{\np{1350} \EUR{}}
\bonne{\np{1800} \EUR{}}
\mauvaise{\np{1687.5} \EUR{}}
\end{reponseshoriz}
\explain{
Il faut augmenter le prix soldé de 33~\% (un tiers) pour retrouver le prix initial. Or $1350\div3=450$. Et $1350+450=1800$.
}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{argentpoche}
Arié reçoit 30~\EUR{} d'argent de poche chaque semaine. Il épargne alternativement le tiers et la moitié de cette somme pour financer ses vacances. Combien de temps doit-il épargner pour disposer des 150~\EUR{} nécessaires au financement de ses vacances ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{10 semaines}
\mauvaise{11 semaines}
\bonne{12 semaines}
\mauvaise{13 semaines}
\mauvaise{14 semaines}
\end{reponseshoriz}
\explain{Toutes les deux semaines, il économise $10+15=25$~\EUR{}. Or $150=6\times 25$ donc il faut $6\times 2=12$ semaines pour obtenir les \EUR{150} nécessaires.}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{divdecimale}
Que vaut \np{1080} divisé par \np{0.006} ?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{\np{18000}}
\mauvaise{\np{180}}
\mauvaise{\np{270000}}
\bonne{\np{180000}}
\mauvaise{\np{27000}}
\end{reponseshoriz}
\explain{
Diviser par \np{0.006}, c'est diviser par 6 puis multiplier par 1000. Or $1080\div 6=180$, d'où la réponse. 
}
\end{question}
}

%\element{general}{
%\begin{question}{trajetAR}
%Lorsque Jérémie  se rend au travail à pied et qu'il revient en bus, son temps de trajet aller-retour est de 1h30~min. S'il fait l'aller-retour en bus, il ne met qu'une demi-heure. Quel temps lui faut-il pour effectuer l'aller-retour à pied ?
%\begin{reponseshoriz}
%\mauvaise{1h30}
%\mauvaise{2h15}
%\mauvaise{2h30}
%\bonne{3h30}
%\mauvaise{Aucun des temps proposés}
%\end{reponseshoriz}
%
%\end{question}
%}
%
%\element{general}{
%\begin{question}{duree}
%Combien de minutes y a-t-il entre 21h13 aujourd'hui et 3h26 demain ?
%\begin{reponseshoriz}
%\mauvaise{156  minutes}
%\mauvaise{288 minutes}
%\mauvaise{363 minutes}
%\bonne{373 minutes}
%\mauvaise{416 minutes}
%\end{reponseshoriz}
%\end{question}
%}

\element{general}{
\begin{question}{clubbed}
Le club Bed propose une offre groupée pour un voyage à Djerba à l'entreprise \og Toujoursenvacances \fg{} au prix de 418~\EUR{} par personnes. Finalement, l'un des participants s'est désisté et le prix du voyage est désormais de 437~\EUR{} par personne. Combien de personnes sont finalement parties à Djerba ?
\begin{reponseshoriz}
\bonne{22}
\mauvaise{23}
\mauvaise{24}
\mauvaise{25}
\mauvaise{26}
\end{reponseshoriz}
\explain{
Si $n$ est le nombre de personnes qui sont parties, le prix total du voyage est $437\times n$. \\
Mais avant le désistement, il y avait $n+1$ personnes et le prix total pouvait s'exprimer ainsi : $418\times(n+1)$. 
On a donc $437n=418(n+1)$ donc $437n=418n+418$ donc $19n=418$ donc $n=418\div 19=22$. 
}
\end{question}
}

\element{general}{
\begin{question}{carteclient}
Un magasin propose à ses clients 3~\% de réduction s'ils adhèrent au \og club client \fg{} en s'acquittant d'un droit de 60~\EUR{}. Un client adhère au club et achète pour \np{4000}~\EUR{} de produits (avant réduction). Quel est le pourcentage de réduction réel si l'on tient compte de ses 60~\EUR{} d'abonnement ?
\begin{reponseshoriz}
\bonne{1,5~\%}
\mauvaise{1,75~\%}
\mauvaise{1,95~\%}
\mauvaise{2,35~\%}
\mauvaise{4~\%}
\end{reponseshoriz}
\explain{Le client a finalement payé $4000+60-4000\times0,03=4000+60-120$. En s'arrêtant là dans le calcul, on remarque que le coût de la carte représente la moitié du gain réalisé. Donc le taux réel de réduction est de 1,5~\%.
}
\end{question}
}

\element{raisonnement}{
\begin{question}{negation ou}
Quelle est la négation de \og X est un multiple de 6 ou de 13 \fg{} ?
\begin{reponses}
\mauvaise{X n'est pas un multiple de 6.}
\mauvaise{X est un multiple de 6.}
\mauvaise{X n'est pas un multiple de 6 mais c'est un multiple de 13.}
\mauvaise{X n'est pas un multiple de 13.}
\bonne{X n'est ni un multiple de 6, ni un multiple de 13.}
\end{reponses}
\explain{
Pour nier une phrase ainsi composée, il faut nier chaque composante ce qui donne \og X n'est pas multiple de 6 \fg{} d'une part et \og X n'est pas multiple de 13 \fg{} d'autre part. De plus, la négation de \og ou \fg{} est \og et \fg{}. D'où la réponse.
}
\end{question}
}

\element{raisonnement}{
\begin{question}{implication blond muscle}
Si je suis blond, je suis musclé. Si je suis musclé, je suis grand. Et si je suis riche, je suis blond. \\
Alors, on peut affirmer avec certitude que :
\begin{reponses}
\mauvaise{Il existe un brun musclé.}
\mauvaise{Il existe un grand brun.}
\bonne{Il n'existe pas de personne riche et petite.}
\mauvaise{Si Olivier est petit, il est brun.}
\mauvaise{Il existe un petit musclé.}
\end{reponses}
\explain{
Une personne riche est blonde, donc musclée, donc grande. D'où la réponse. 
}
\end{question}
}

\element{raisonnement}{
\begin{question}{age salaire}
Lucas, Arthur, Jules, Adrien et Elie reçoivent leurs fiches de paie. Le deuxième plus âgé est celui qui a reçu le meilleur salaire. Lucas est le moins bien payé ce mois-ci, et Arthur est le plus âgé du groupe. Elie et Jules sont les deux plus jeunes du groupe. Lequel a reçu le meilleur salaire ce mois-ci~?
\begin{reponseshoriz}
\mauvaise{Arthur}
\mauvaise{Lucas}
\mauvaise{Jules}
\bonne{Adrien}
\mauvaise{Elie}
\end{reponseshoriz}
\explain{Des affirmations 1 et 2, on déduit que Lucas n'est pas le deuxième plus âgé. Elie et Jules sont les quatrième et cinquième plus âgé. Et comme Arthur est le plus âgé, il ne reste plus qu'Adrien pour prendre la place de deuxième plus âgé. Et donc de meilleur salaire. 
}
\end{question}
}

\element{raisonnement}{
\begin{question}{parente1}
La femme du père de la mère de la femme de mon père est : 
\begin{reponses}
\mauvaise{Ma grand-mère}
\bonne{Mon arrière-grand-mère}
\mauvaise{Mon arrière-arrière-grand-mère}
\mauvaise{Ma grande tante}
\mauvaise{La tante de mon grand-père maternel}
\end{reponses}
\explain{il faut prendre la phrase à l'envers. \\
La femme de mon père est ma mère. \\
La mère de ma mère est ma grand-mère maternelle. \\
Le père de ma grand-mère est mon arrière-grand-père.\\
Sa femme est mon arrière-grand-mère. 
}
\end{question}
}

\element{raisonnement}{
\begin{question}{menteur carte}
Clémence, Nicolas et Alexis jouent à un jeu. Chacun tire une carte d'un paquet. Si la carte indique \og menteur \fg{}, ils doivent mentir pour le reste de la partie et si la carte indique \og vérité \fg{}, ils doivent dire la vérité. \\
Clémence dit que Nicolas a tiré une carte \og menteur \fg{}. Nicolas indique quant à lui que Clémence et Alexis ont tiré la même carte.\\
Que peut-on en déduire ? 
\begin{reponses}
\mauvaise{Clémence dit la vérité.}
\bonne{Alexis est un menteur.}
\mauvaise{Nicolas ne dit pas la vérité.}
\mauvaise{Nicolas n'est pas un menteur.}
\mauvaise{Alexis n'est pas un menteur.}
\end{reponses}
\explain{
Il faut distinguer les deux cas possibles. \\
\textbf{1/ Si Clémence a tiré une carte vérité} alors Nicolas ment. Donc Alexis n'a pas la même carte que Clémence. Alexis est donc menteur. \\
\textbf{2/ Si Clémence a tiré une carte menteur} alors Nicolas dit la vérité. Donc Alexis est un menteur. \\
Dans les deux cas, Alexis est un menteur. D'où la réponse. 
}
\end{question}
}

%\element{raisonnement}{
%\begin{question}{famille John}
%John contemple un portrait et déclare : \og Le père de cet homme est le fils de mon père, mais je n'ai ni frère ni s\oe{}ur. \fg{}.\\
%Qui est l'homme dans le cadre ?
%\begin{reponses}
%\mauvaise{Le père de John}
%\mauvaise{Le fils de John}
%\bonne{John}
%\mauvaise{Le cousin de John}
%\mauvaise{Le neveu de John}
%\end{reponses}
%\end{question}
%}

\element{raisonnement}{
\begin{question}{pluie}
S'il pleut, le sol est mouillé. De plus, je glisse chaque fois que le sol est mouillé. Que peut-on en déduire ?
\begin{reponses}
\mauvaise{Si j'ai glissé hier, c'est bien parce qu'il avait plu.}
\mauvaise{Quand il ne pleut pas, je ne glisse pas.}
\bonne{Si je n'ai pas glissé hier, c'est qu'il n'a pas plu.}
\mauvaise{Quand le sol est mouillé, c'est qu'il a plu.}
\mauvaise{Quand il ne pleut pas, le sol est sec.}
\end{reponses}
\explain{La première phrase, outre sont sens initial, indique aussi que, si le sol n'est pas mouillé, c'est qu'il ne pleut pas. Mais elle ne dit rien de l'état du sol s'il ne pleut pas (des plantes ont pu être arrosées). \og Quand le sol est mouillé, c'est qu'il a plu. \fg{} et 
\og Quand il ne pleut pas, le sol est sec. \fg{} sont donc fausses. \\
La seconde phrase, outre son sens initial, indique que, si je ne glisse pas, c'est que le sol est sec. Mais elle ne dit rien de mon comportement sur sol sec (sur lequel je peux aussi glisser par maladresse).
\og Si j'ai glissé hier, c'est bien parce qu'il avait plu. \fg{} et \og Quand il ne pleut pas, je ne glisse pas. \fg{} sont donc fausses. 
}
\end{question}
}

\element{raisonnement}{
\begin{question}{entreprise}
Cinq amis ont travaillé dans la même entreprise. Florian qui a quitté l'entreprise le dernier est parti en 2011. Julien est entré dans l'entreprise 5 ans avant qu'il ne la quitte~; il est arrivé au moment même où Michael quittait l'entreprise. Finalement, Lucie et Laura ont quitté l'entreprise au même moment, six ans après que Lucie a rejoint l'entreprise. \\
Que peut-on en déduire ?
\begin{reponses}
\bonne{Michael a quitté l'entreprise avant 2007.}
\mauvaise{Lucie est celle qui est entrée dans l'entreprise la première.}
\mauvaise{Laura est entrée dans l'entreprise avant Julien.}
\mauvaise{Lucie et Laura sont entrées dans l'entreprise au même moment.}
\mauvaise{Julien est entré dans l'entreprise en 2001.}
\end{reponses}
\explain{
Florian étant le dernier parti, on peut conclure que Julien est parti au plus tard en 2011, donc il est arrivé au plus tard en 2006. Michael est donc parti au plus tard en 2006, d'où la réponse. 
}
\end{question}
}

%\element{raisonnement}{
%\begin{question}{taille age}
%Lucas, Elie et Gérard sont des amis de longues dates. Elie est plus âgé que Lucas. Et Lucas est plus jeune que Gérard. De plus, le plus jeune de la bande est aussi le plus grand de taille. Que peut-on en déduire ?
%\begin{reponses}
%\mauvaise{Gérard est le plus âgé de la bande.}
%\mauvaise{Elie est le plus âgé de la bande.}
%\bonne{Le plus petit de taille est soit Gérard, soit Elie.}
%\mauvaise{Lucas est le plus petit de taille.}
%\lastchoices
%\mauvaise{On ne peut déduire aucune des propositions ci-dessus.}
%\end{reponses}
%\end{question}
%}

\element{raisonnement}{
\begin{question}{Jour menteur}
David et Goliath sont deux amis de longues dates. David dit la vérité lundi, mardi et mercredi et ment les autres jours de la semaines. Goliath, quant à lui, ment vendredi, samedi et dimanche et dit la vérité les autres jours de la semaine. \\
Hier, David a dit : \og Goliath mentira demain. \fg{}.\\
Quel jour sommes-nous~?
\begin{reponseshoriz}
\bonne{Lundi}
\mauvaise{Mercredi}
\mauvaise{Jeudi}
\mauvaise{Samedi}
\mauvaise{Dimanche}
\end{reponseshoriz}
\explain{
\begin{tabular}{|l|*{8}{c|}}
\hline
Jour & L & M & M & J & V & S & D & L \\
\hline
David & V & V & V & M  & M & M & M & V \\
\hline
Goliath & V & V & V & V & M & M & M & V \\
\hline
\end{tabular}\\
Il y a deux cas possibles : Soit David a dit la vérité, mais il n'y a aucun jour où David dit la vérité suivi d'un jour où Goliath ment. Soit David ment, et le seul jour où David ment suivi d'un jour où Goliath dit la vérité est le dimanche. Nous sommes donc Lundi. 
}
\end{question}
}

\exemplaire{30}{

\begin{center}
\phantom{a}\dotfill\phantom{a}\\[2ex]
{\Huge \textbf{Test n°2 : 16 novembre 2020}}\\[-2ex]
\phantom{a}\dotfill\phantom{a}
\end{center}

\vfill

\begin{center}
Aucun document n'est autorisé.

\vspace{1cm}

  L'usage de la calculatrice est interdit.

\vspace{1cm}

  Toutes les questions possèdent une unique bonne réponse. 

\vspace{1cm}
  
  Une bonne réponse rapporte 4 points, une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point, une mauvaise réponse est pénalisée de un point. 
  
  \vfill

 On appliquera la grille suivante : \\
 \begin{tabular}{|p{4cm}|*{9}{c|}}
 \hline
 Note TAGE-MAGE & 0 ou moins & 11,25 & 22,5 & 33,75 & 45 & 56,25 & 67,5  & 78,75 & 90 ou plus \\
 \hline
 Note sur 20 & 0 & 2.5 & 5 & 7.5 & 10 & 12.5 & 15 & 17.5 & 20\\
 \hline 
 Nombre de questions justes & 0 & 3 & 6 & 9 & 12 & 14 & 17 & 20 & 23  \\
 \hline
 \end{tabular}

\vfill
 
 Le questionnaire comporte 30 questions sur 4 pages :
 \begin{itemize}
 \item[\textbullet] 22 questions de calcul ;
 \item[\textbullet] 8 questions de raisonnement. 
 \end{itemize}
 
 \vspace{1cm}
 
{\Large  \textbf{Les réponses sont à porter sur la feuille-réponse EXCLUSIVEMENT. Vous penserez à noircir les cases.}}

\vspace{1cm}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\phantom{a}\dotfill\phantom{a}\\[2ex]
{\LARGE \textbf{Partie 1 : CALCULS}}\\[-2ex]
\phantom{a}\dotfill\phantom{a}
\end{center}

\melangegroupe{general}
\restituegroupe{general}


\begin{center}
\phantom{a}\dotfill\phantom{a}\\[2ex]
{\LARGE \textbf{Partie 2 : RAISONNEMENT}}\\[-2ex]
\phantom{a}\dotfill\phantom{a}
\end{center}

\melangegroupe{raisonnement}
\restituegroupe{raisonnement}

\AMCcleardoublepage

\AMCdebutFormulaire

%%% début de l'en-tête de la feuille de réponses

{\large\bf Feuille de réponses :}
\hfill \champnom{\fbox{ 
    \begin{minipage}{.5\linewidth}
      Nom et prénom :
      
      \vspace*{.5cm}\dotfill
      \vspace*{1mm}
    \end{minipage}
  }}

\begin{center}
  \bf\em Les réponses aux questions sont à donner exclusivement sur cette feuille :
  les réponses données sur les feuilles précédentes ne seront pas prises en compte.
\end{center}

%%% fin de l'en-tête de la feuille de réponses
\begin{center}
\formulaire
\end{center}
\AMCcleardoublepage    


}
\end{document}
