\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usetikzlibrary{arrows,shapes,positioning}
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\tikzstyle arrowstyle=[scale=1] %taille des flèches
\usetikzlibrary{calc,arrows,fadings,decorations.pathreplacing,decorations.markings,patterns,shapes.geometric}

\newcommand{\trait}{\vspace{0.1cm}\begin{center}\rule{5cm}{0.01cm}\end{center}}
\usepackage[francais,bloc,completemulti,ensemble]{automultiplechoice}    


\newcommand{\cmdname}{\begin{minipage}[c]{0.95\linewidth}
\medskip
Rédigez votre réponse \textbf{au dos} de cette feuille
\medskip
\end{minipage}
}

\usepackage{csvsimple}

\begin{document}
\baremeDefautS{b=3,m=0}
\baremeDefautM{b=1,m=0,p=0}

\AMCrandomseed{1237893}

\def\AMCformQuestion#1{\vspace{\AMCformVSpace}\par {\sc Question #1:} }    
\def\AMCotextGoto{\par{\bf\emph{Répondez sur la feuille réponses.}}}
\def\AMCotextReserved{\emph{Réservé}}
\element{formulaire}{
$$\star\star\star$$ 

% \begin{center}
% \Large \textbf{Formulaire d'incertitudes}
% \end{center}


%\tableofcontents
\subsubsection*{Rappel sur les coordonnées sphériques} 
\begin{minipage}[c]{0.5\linewidth}
En coordonnées sphériques, un point M est repéré par une longueur, $r$, et deux angles $\theta$ et $\varphi$, tel qu'indiqué sur la figure ci-contre.

\medskip

\begin{center}
$r \geq 0$ ; $\theta \in [0,\pi]$ ; $\varphi \in [0,2\pi[$
\end{center}

Le déplacement élémentaire s'écrit:\
\begin{equation}
	\mathrm{d}\overrightarrow{\ell} = \mathrm{d}r\,\overrightarrow{u_r} + r\,\mathrm{d}\theta\,\overrightarrow{u_{\theta}} + r\,\sin\,\theta\,\mathrm{d}\varphi\,\overrightarrow{u_{\varphi}}	
\end{equation}

Un volume infinitésimal de sphère s'écrit: 
\begin{equation}
	\mathrm{d}\tau = r^2\,\sin\,\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi
\end{equation}

\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[c]{0.5\linewidth}
\begin{center}
	\begin{tikzpicture} [scale=0.6,x={(-0.353cm,-0.353cm)}, y={(1cm,0cm)}, z={(0cm,1cm)},]
	\def\R{5}; % distance OM
	\def\Theta{50};
	\def\Phi{50};
	\def\PosM{({\R*sin(\Theta)*cos(\Phi)},{\R*sin(\Theta)*sin(\Phi)},{\R*cos(\Theta)})};
	\def\Posm{({\R*sin(\Theta)*cos(\Phi)},{\R*sin(\Theta)*sin(\Phi)},0)};
	\def\uR{({1.5*sin(\Theta)*cos(\Phi)},{1.5*sin(\Theta)*sin(\Phi)},{1.5*cos(\Theta)})};
	\def\uTheta{({cos(\Theta)*cos(\Phi)},{cos(\Theta)*sin(\Phi)},{-sin(\Theta)})};
	\def\uPhi{({-sin(\Phi)},{cos(\Phi)},0)};
	\coordinate (O) at (0, 0, 0);
	\node at (0,0,0) [left] {O};
	
	\filldraw[ball color=white!10!white] (0,0) circle (5cm);
	
	
	%axes et vecteurs unitaires  et définition de x,y,z
	\draw[-stealth,thick,dashed, black] (O) -- +(8, 0,   0) node [left] {$x$} ;
	\draw[-stealth,thick,dashed,black] (O) -- +(0,  6, 0) node [below] {$y$};
	\draw[-stealth,thick,dashed,black] (O) -- +(0,  0,   5.5) node [left] {$z$};
	% \draw[->,-latex] (O)-- ++(1,0,0);
% 	\draw[->,-latex] (O)-- ++(0,1,0);
% 	\draw[->,-latex] (O)-- ++(0,0,1);
	% \draw (1.25,0,0) node[above left]  {\scriptsize$\overrightarrow{{u}_{x}}$} ++(-1.25,1.35,0) node[above left]  {\scriptsize$\overrightarrow{{u}_{y}}$}++(0,-1.35,1.25) node[below left]  {\scriptsize$\overrightarrow{{u}_{z}}$};
	\draw[thin,black, dashed] \PosM--\Posm;
	\draw[thin,black, dashed] (O)--\Posm ;
	\draw[->,-latex] \PosM--++\uR node[above]  {$\overrightarrow{{u}_{r}}$};
	\draw [->,-latex] \PosM--++\uTheta node[above right]  {$\overrightarrow{{u}_{\theta}}$};
	\draw[->,-latex] \PosM--++\uPhi node[right]  {$\overrightarrow{{u}_{\varphi}}$};
	\draw[thin,black,->] \Posm--++\uPhi node[right]  {$\overrightarrow{{u}_{\varphi}}$};
	\draw[->] (2,0) arc(0:\Phi:2);
	\draw[->] (0,0,2) to[bend left] ({2*sin(\Theta)*cos(\Phi)},{2.4*sin(\Theta)*sin(\Phi)},{2.5*cos(\Theta)});
	\draw (O)--\PosM node{$\bullet$} node[above left]{\small M($r$,$\theta$,$\varphi$)};
	\draw ({2*sin(\Theta)*cos(\Phi)},{2*sin(\Theta)*sin(\Phi)},{2*cos(\Theta)});
	\node at (0,1.45,1.25) {$r$};
	\draw ({0.5*\Phi}:2) node[shift=({0,0,-0.25})] {$\varphi$};
	\draw ({2*sin(\Theta/2)*cos(\Phi)},{2*sin(\Theta/2)*sin(\Phi)},{2*cos(\Theta/2)}) node[above right]{$\theta$};
	% \node at (0,0,0) {$\bullet$};
	% \node at (0,0,0.75) {$\bullet$};
% 	\node at (0,0,0.75) [left] {P};
% 	\node at (0,0,-0.75) {$\bullet$};
% 	\node at (0,0,-0.75) [below left] {N};

\draw [ thin,dotted,black](0,0) ellipse (5cm and 1.25cm);
\draw [ thin,dotted,black](0,0,3) ellipse (3.95cm and 0.75cm);
\draw[ thin,dotted,black] (0,0,5) arc(90:-90:2.35cm and 5cm);

	\end{tikzpicture}            
\end{center} 
\end{minipage}	

$$\star\star\star$$ 

\medskip
}


\element{distribution_spherique}{

 \AMCsection{Distribution à symétrie sphérique}

On considère dans le vide le champ électrostatique $\overrightarrow{E}(M)$ créé en un point M par une distribution de charges à symétrie sphérique de centre O.

\medskip

Ce champ est radial et ne dépend que de $r$. Il s'écrit: $\overrightarrow{E}(M) = E(r)\,\overrightarrow{u_r}$. \newline
Sa valeur algébrique est définie par:
\begin{align}
	\begin{cases}
		E(r) = \dfrac{k}{2\,\epsilon_0} \qquad \text{pour} \quad r \in [0,R]\,; \\
		\vspace{-0.25cm} \\
		E(r) = \dfrac{k\,R^2}{2\,\epsilon_0\,r^2} \qquad \text{pour} \quad r \in [R,+\infty[
	\end{cases}	
\end{align}
avec $k$ et $R$ deux constantes.

\medskip \medskip


\begin{questionmult}{justif-coord-r}
	Comment peut-on justifier que le champ de cette distribution ne dépend que de la coordonnée $r$?
	\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
	\begin{reponses}
			\mauvaise{Il y a invariance par rotation suivant $\overrightarrow{u_{\theta}}$}
			\mauvaise{Il y a invariance par rotation suivant $\overrightarrow{u_{\varphi}}$}
			\mauvaise{Il existe un plan de symétrie ($\overrightarrow{u_r},\overrightarrow{u_{\theta}}$)}
			\mauvaise{Il existe un plan de symétrie ($\overrightarrow{u_r},\overrightarrow{u_{\varphi}}$)}
			\mauvaise{Il existe un plan de symétrie ($\overrightarrow{u_{\theta}},\overrightarrow{u_{\varphi}}$)}
			\mauvaise{Il existe un plan d'antisymétrie ($\overrightarrow{u_{\theta}},\overrightarrow{u_{\varphi}}$)}
			\mauvaise{Il existe un plan d'antisymétrie ($\overrightarrow{u_{r}},\overrightarrow{u_{\theta}}$)}
	\end{reponses}
	\end{multicols}
\end{questionmult}

\begin{questionmult}{justif-compos-r}
	Comment peut-on justifier que le champ de cette distribution est dirigé suivant $\overrightarrow{u_r}$?
	\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
	\begin{reponses}
		\bonne{Il existe un plan de symétrie ($\overrightarrow{u_r},\overrightarrow{u_{\theta}}$)}
		\bonne{Il existe un plan de symétrie ($\overrightarrow{u_r},\overrightarrow{u_{\varphi}}$)}
			\mauvaise{Il y a invariance par rotation suivant $\overrightarrow{u_{\theta}}$}
			\mauvaise{Il y a invariance par rotation suivant $\overrightarrow{u_{\varphi}}$}
			\mauvaise{Il y a invariance par translation suivant $\overrightarrow{u_r}$}
			\mauvaise{Il existe un plan de symétrie ($\overrightarrow{u_{\theta}},\overrightarrow{u_{\varphi}}$)}
			\mauvaise{Il existe un plan d'antisymétrie ($\overrightarrow{u_{r}},\overrightarrow{u_{\varphi}}$)}
			\mauvaise{Il existe un plan d'antisymétrie ($\overrightarrow{u_{r}},\overrightarrow{u_{\theta}}$)}
	\end{reponses}
	\end{multicols}
\end{questionmult}

\begin{question}{potentiel-r-sup-R}\bareme{b=3,m=-1}
	On pose par convention $V(r \rightarrow \infty) = 0$.\newline
	Que vaut le potentiel créé par cette distribution en un point M lorsque $r \in [R,+\infty[$?
	\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
	\begin{reponses}
		\bonne{$V(r) = \dfrac{k\,R^2}{2\,\epsilon_0\,r}$}
		\mauvaise{$V(r) = \dfrac{k\,R^2}{2\,\epsilon_0\,r^3}$}
		\mauvaise{$V(r) = \dfrac{k\,R^2}{2\,\epsilon_0}\,\ln\,r$}
		\mauvaise{$V(r) = \dfrac{-k\,r}{2\,\epsilon_0}$}
	\end{reponses}
	\end{multicols}
\end{question}

\begin{question}{potentiel-r-inf-R}\bareme{b=3,m=-1}
	Que vaut le potentiel créé par cette distribution en un point M lorsque $r \in [0,R]$?
	\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
	\begin{reponses}
		\bonne{$V(r) = \dfrac{k}{\epsilon_0}\left(R-\dfrac{r}{2}\right)$}
		\mauvaise{$V(r) = \dfrac{-k\,r}{2\,\epsilon_0}$}
		\mauvaise{$V(r) = \dfrac{k\,R^2}{2\,\epsilon_0\,r}$}
		\mauvaise{$V(r) = \dfrac{k}{2\,\epsilon_0}\left(r-\dfrac{R}{2}\right)$}
	\end{reponses}
	\end{multicols}
\end{question}

\begin{question}{charge-totale}\bareme{b=6,m=-1}
	La densité volumique de charge de cette distribution vaut:
	\begin{equation}
		\begin{cases}
			\rho(r) = \dfrac{k}{r} \qquad \text{pour} \quad r \in [0,R]\,; \\
			\vspace{-0.25cm} \\
			\rho(r) = 0 \qquad \text{pour} \quad r \in [R,+\infty[
		\end{cases}
	\end{equation}
	Calculer la charge totale $Q$ contenue dans cette distribution.
	\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
	\begin{reponseshoriz}
		\bonne{$Q = 2\,\pi\,k\,R^2$}
		\mauvaise{$Q = 4\,\pi\,k\,R^3$}
		\mauvaise{$Q = 2\,\pi^2\,k\,R^2$}
		\mauvaise{$Q = \dfrac{4}{3}\,\pi\,k\,R^3$}
		
	\end{reponseshoriz}
	\end{multicols}
\end{question}

}

\element{cartes_champ_elec}{

\AMCsection{Interprétation de cartes de champ et potentiel} 

\begin{question}{pot-charge-ponct}\bareme{b=3,m=-1}
	Soit deux charges $q_1$ et $q_2$ ponctuelles situées dans un espace. Que vaut le potentiel en un point M, distant de $r_1$ de $q_1$ et distant de $r_2$ de $q_2$?
	
	\medskip
	
	\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
		\AMCinterBrep=1ex
	\begin{reponses}
		\bonne{$V(M) = \dfrac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\left(\dfrac{q_1}{r_1} + \dfrac{q_2}{r_2} \right)$}
		\mauvaise{$V(M) = \dfrac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\left(\dfrac{q_1}{r_1} - \dfrac{q_2}{r_2} \right)$}
		\mauvaise{$V(M) = \dfrac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\left(\dfrac{q_1}{r_1^2} + \dfrac{q_2}{r_2^2} \right)$}
		\mauvaise{$V(M) = \dfrac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\left(\dfrac{q_2}{r_1} - \dfrac{q_1}{r_2} \right)$}
	\end{reponses}
	\end{multicols}
\end{question}

\begin{questionmult}{carte1}
	Observer attentivement la carte de champ et de potentiel électriques suivante:
	\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.5]{carte_champ1.png}
	\end{center}
Cocher les bonnes réponses:
	\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
	\begin{reponses}
		\bonne{Les deux charges sont de même signe}
		\bonne{La valeur de la charge de droite est plus grande que celle de gauche}
		\bonne{Les charges sont positives}
		\mauvaise{La valeur de la charge de gauche est plus grande que celle de droite}
		\mauvaise{Les deux charges sont de même valeur}
		\mauvaise{Les deux charges sont de signes contraires}
	\end{reponses}
	\end{multicols}
\end{questionmult}

\begin{questionmult}{carte2}
	Observer attentivement la carte de champ et de potentiel électriques suivante:
	\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.35]{carte_champ2.png}
	\end{center}
Cocher les bonnes réponses:
	\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
	\begin{reponses}
		\bonne{La charge centrale est négative}
		\bonne{Les deux charges externes sont positives}
		\bonne{Les deux charges externes sont de même valeur}
		\bonne{La valeur de la charge centrale est plus grande que celle des charges externes}
		\mauvaise{Les trois charges sont de même signe}
		\mauvaise{La charge centrale et les charges externes sont de même valeur}
	\end{reponses}
	\end{multicols}
\end{questionmult}



}

\element{champ-demi-fil}{
\AMCsection{Champ créé par un demi-fil infini}
 
        \begin{questionmult}{champ-demi-fil}
            On considère un fil demi-infini [AB) uniformément chargé avec un densité linéique de charge $\lambda$. On se place en un point M au dessus de A à la distance $a$. Établir, en justifiant, l'expression de la composante $E_x$ du champ électrique créé par ce demi-fil en fonction de $\lambda$ et $a$.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[scale=1] 
			\coordinate (M) at (0,2.5);
			\coordinate (P) at (1.5,0);
			\draw [->] (-0.5,0) --++(6,0) node [below right] {$x$};  
			\draw [->] (0,-0.5) --++(0,4) node [above right] {$y$};  
			\node at (0,0) [below left] {A};
			\node at (0,2.5) [] {$\bullet$};
			\node at (0,2.5) [above right] {M};
			\node at (P) [below] {P};

			\draw [|<->|] (-0.5,0)--++(0,2.5) node [midway,fill=white] {$a$};
			\draw [ultra thick] (0,0)--++(4,0);
			% \node at (3.25,-0.001) [] {$\bullet$};
			\filldraw [black] (4.25,0) circle (0.025cm);
			\filldraw [black] (4.65,0) circle (0.025cm);
			\filldraw [black] (5.05,0) circle (0.025cm);
			
			\draw [->] (0,1.5) arc (-90:{-90+atan(1.5/2.5)}:1) node [below, midway] {$\theta$};

			\draw [dashed] (M)--(P);

			\draw [-stealth,blue, thick] (M)--++({90+atan(1.5/2.5)}:1) node [thin,left] {$\mathrm{d}\overrightarrow{E}$};

				\end{tikzpicture}
			\end{center}
            \AMCOpen{lines=2,dots=false,contentcommand=cmdname,question=Composante $E_x$ créé par le demi-fil infini}{
			\hbox{\parbox{4.0cm}{
                \bonne[\scriptsize N1]{e1}\scoring{b=1,m=0}
                \bonne[\scriptsize N2]{e2}\scoring{b=2,m=0}
                \bonne[\scriptsize N3]{e3}\scoring{b=3,m=0}
                \bonne[\scriptsize N4]{e4}\scoring{b=4,m=0}
				\bonne[\scriptsize N5]{e5}\scoring{b=5,m=0}
                \bonne[\scriptsize N6]{e6}\scoring{b=6,m=0}
                }}
            }     
                    \explain{Loi de Coulomb; projection sur ux; x = PMcos(theta); a=PMcos(theta); dx=a/cos2(theta)dtheta; integration entre 0 et pi/2}            
        \end{questionmult}
}
	
	
	\csvreader[head to column names]{liste-cpi.csv}{}{

		\onecopy{1}{    
	
			%%% debut de l'en-tête des copies :    
		
			\noindent{\bf PARTIEL 5  \hfill ELECTROSTATIQUE}
		
		\medskip
		
			\hfill \fbox{    
			    \begin{minipage}{.5\linewidth}
			      Nom:
		  
			      \Large\bf \prenom{} \nom{}
		
			      \vspace*{1mm}
			    \end{minipage}
			  }
		
			\vspace*{-.25cm}
			\begin{minipage}{.4\linewidth}
			\centering\large\bf\end{minipage}
		
			\begin{center}
			\fbox{
			\begin{minipage}[c]{1\linewidth}
			Durée : 1H20
		
			Les questions faisant apparaître le symbole \multiSymbole{} peuvent
			présenter zéro, une ou plusieurs bonnes réponses. Les autres ont
			une unique bonne réponse.
		
			\smallskip
		
			Toutes les réponses doivent figurer \textbf{sur la feuille de réponses en noircissant complètement les cases} que vous souhaitez cocher. Aucune réponse figurant sur le sujet ne sera prise en compte.
		
			\end{minipage}
			}
			\end{center}
			\vspace{0.5ex}
		
		
			\cleargroup{tout_sauf_form}
			\copygroup{distribution_spherique}{tout_sauf_form}
			\copygroup{cartes_champ_elec}{tout_sauf_form}
			\copygroup{champ-demi-fil}{tout_sauf_form}
			\melangegroupe{tout_sauf_form}
			\restituegroupe{formulaire}
			\restituegroupe{tout_sauf_form}
		
		
			\AMCcleardoublepage    
		
		
			\AMCdebutFormulaire    
	%		
	%		%%% début de l'en-tête de la feuille de réponses
	%		
			%%% debut de l'en-tête des copies :
			\noindent{\bf PARTIEL 5  \hfill ELECTROSTATIQUE}
		
			\begin{center}
			\large\textbf{FEUILLE DE RÉPONSES
			}\end{center}
		
			\hfill \champnom{\fbox{    
			    \begin{minipage}{.5\linewidth}
			      Nom:
		  
			      \Large\bf \prenom{} \nom{}
		
			      \vspace*{1mm}
			    \end{minipage}
			  }}

			\vspace{2ex}
%			\noindent\hrulefill	
%			\vspace{1ex}
		
			{\fontencoding{U}\fontfamily{futs}\selectfont\char 66\relax} Ne pas oublier de noircir \textbf{complètement} les cases, au \textbf{stylo} noir.
		
			\vspace{1ex}
		
			%%% fin de l'en-tête de la feuille de réponses
		
			\formulaire    % Cases à noircir
			
			\AMCassociation{\id}
			
		% -------Ajout d'une page blanche sans marque
\newpage
\thispagestyle{fancy}
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\strut
		
		}  
	}

	\end{document}
	
	

