\documentclass[a4paper,10pt]{article}

\input{/home/sam/Documents/Modeles/AMC.ensemble.tex}


\geometry{a4paper,hmargin=1.5cm,headheight=2cm,headsep=.3cm,footskip=1cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm}

% \geometry{a4paper,body={17cm,26cm},twoside}

\begin{document}

\selectlanguage{french}


%%
% QUESTIONS DE COURS
%%


% TODO : TRIGONOMÉTRIE (34 questions)

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo001}
Quel est le domaine de définition de l'application tangente ?    
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
    \mauvaise{$\R\setminus\left\{\frac{\pi}{2}\right\}$.}
    \mauvaise{$\R\setminus\frac{\pi}{2}\Z$.}
    \bonne{$\R\setminus\left(\frac{\pi}{2}+\pi\Z\right)$.}
    \bonne{$\R\setminus\left(\frac{3\pi}{2}+\pi\Z\right)$.}
  \end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo002}
À quoi est égale $\Cos{^2}{\frac{\pi}{8}}-\Sin{^2}{\frac{\pi}{8}}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
\mauvaise{$1$.}
\bonne{$\frac{1}{\sqrt{2}}$.}
\mauvaise{$\frac{-1}{\sqrt {2}}$.}
\bonne{$\frac{\sqrt{2}}{2}$.}
  \end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo003}
Soit $x\in\R\setminus\left(\pi+2\pi\Z\right)$. Quelle est l'expression
de $\sin{x}$ en fonction de $t=\tan{\frac{x}{2}}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
\mauvaise{$1-t^2$.}
\bonne{$\frac{2t}{1+t^2}$.}
\mauvaise{$\frac{2t}{1-t^2}$.}
\mauvaise{$\frac{1-t^2}{1+t^2}$.}
  \end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo004}
Quelle est la valeur de $\cos{\frac{\pi}{6}}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
\mauvaise{$\frac{1}{\sqrt{3}}$.}
\mauvaise{$\frac{\sqrt{3}}{3}$.}
\mauvaise{$\frac{1}{2}$.}
\mauvaise{$\frac{2}{\sqrt{3}}$.}
  \end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo005}
Soit $t\in\R$. Quelle est l'expression de $\cos{t}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
\bonne{$\Cos{^2}{\frac{t}{2}}-\Sin{^2}{\frac{t}{2}}$.}
\mauvaise{$\Cos{^2}{\frac{t}{2}}+\Sin{^2}{\frac{t}{2}}$.}
\bonne{$2\Cos{^2}{\frac{t}{2}}-1$.}
\bonne{$1-2\Sin{^2}{\frac{t}{2}}$.}
  \end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo006}
Quelle est la valeur de $\cos{\frac{\pi}{3}}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
\mauvaise{$\frac{1}{\sqrt{3}}$.}
\mauvaise{$\frac{\sqrt{3}}{3}$.}
\bonne{$\frac{1}{2}$.}
\mauvaise{$\frac{2}{\sqrt{3}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo007}
Soit $a\in\R$. Quelle est l'expression de $\sin{\frac{\pi}{2}+a}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
\bonne{$\cos{a}$.}
\mauvaise{$-\sin{a}$.}
\mauvaise{$-\cos{a}$.}
\bonne{$\sin{\frac{\pi}{2}-a}$.}
  \end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo008}
Soit $x\in\R\setminus\left(\pi+2\pi\Z\right)$. Quelle est l'expression
de $\cos{x}$ en fonction de $t=\tan{\frac{x}{2}}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
\mauvaise{$1-t^2$.}
\mauvaise{$\frac{2t}{1+t^2}$.}
\mauvaise{$\frac{2t}{1-t^2}$.}
\bonne{$\frac{1-t^2}{1+t^2}$.}
  \end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo009}
Soit $x\in\R\setminus\left(\frac{\pi}{2}\Z\right)$. Quelle est l'expression
de $\tan{x}$ en fonction de $t=\tan{\frac{x}{2}}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
\mauvaise{$1-t^2$.}
\mauvaise{$\frac{2t}{1+t^2}$.}
\bonne{$\frac{2t}{1-t^2}$.}
\mauvaise{$\frac{1-t^2}{1+t^2}$.}
  \end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo010}
Soient $a,b\in\R$. Quelle est l'expression de $\cos{a}-\cos{b}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$2\sin{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}$.}
\mauvaise{$2\cos{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}}$.}
\mauvaise{$2\cos{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}$.}
\bonne{$-2\sin{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo011}
Soient $a,b\in\R$. Quelle est l'expression de $\sin{a}+\sin{b}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$2\sin{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}$.}
\mauvaise{$2\cos{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}}$.}
\mauvaise{$2\cos{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}$.}
\mauvaise{$-2\sin{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo012}
Soient $a,b\in\R$. Quelle est l'expression de $\sin{a}-\sin{b}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$2\sin{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}$.}
\bonne{$2\cos{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}}$.}
\mauvaise{$2\cos{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}$.}
\mauvaise{$-2\sin{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo013}
Soient $a,b\in\R$. Quelle est l'expression de $\cos{a}+\cos{b}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$2\sin{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}$.}
\mauvaise{$2\cos{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}}$.}
\bonne{$2\cos{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}$.}
\mauvaise{$-2\sin{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo014}
Soient $s,t\in\R$. Quelle est le développement de $2\cos{s}\cos{t}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\cos{s+t}+\cos{s-t}$.}
\mauvaise{$\cos{s-t}-\cos{s+t}$.}
\mauvaise{$\sin{s+t}+\sin{s-t}$.}
\mauvaise{$\sin{s-t}-\sin{s+t}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo015}
Soient $s,t\in\R$. Quelle est le développement de $2\sin{s}\sin{t}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\cos{s+t}+\cos{s-t}$.}
\bonne{$\cos{s-t}-\cos{s+t}$.}
\mauvaise{$\sin{s+t}+\sin{s-t}$.}
\mauvaise{$\sin{s-t}-\sin{s+t}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo016}
Soient $s,t\in\R$. Quelle est le développement de $2\sin{s}\cos{t}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\cos{s+t}+\cos{s-t}$.}
\mauvaise{$\cos{s-t}-\cos{s+t}$.}
\bonne{$\sin{s+t}+\sin{s-t}$.}
\mauvaise{$\sin{s-t}-\sin{s+t}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo017}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\cotan{\frac{\pi}{2}+s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\cos{s}$.}
\mauvaise{$-\sin{s}$.}
\mauvaise{$-\cotan{s}$.}
\bonne{$-\tan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo018}
Quelle est la valeur de $\tan{\frac{\pi}{3}}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
\mauvaise{$\frac{1}{\sqrt{3}}$.}
\mauvaise{$\frac{\sqrt{3}}{3}$.}
\mauvaise{$\frac{1}{2}$.}
\mauvaise{non définie.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo019}
Quelle est la valeur de $\cotan{\frac{\pi}{6}}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
  \begin{reponses}
\bonne{$\sqrt{3}$.}
\bonne{$\frac{3}{\sqrt{3}}$.}
\mauvaise{$1$.}
\mauvaise{non définie.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo020}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\sin{\pi-s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\sin{s}$.}
\mauvaise{$-\cos{s}$.}
\mauvaise{$-\tan{s}$.}
\mauvaise{$-\cotan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo021}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\cos{\pi-s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\sin{s}$.}
\bonne{$-\cos{s}$.}
\mauvaise{$-\tan{s}$.}
\mauvaise{$-\cotan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo022}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\tan{\pi-s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\sin{s}$.}
\mauvaise{$-\cos{s}$.}
\bonne{$-\tan{s}$.}
\mauvaise{$-\cotan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo023}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\cotan{\pi-s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\sin{s}$.}
\mauvaise{$-\cos{s}$.}
\mauvaise{$-\tan{s}$.}
\bonne{$-\cotan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo024}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\sin{\frac{\pi}{2}-s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\sin{s}$.}
\bonne{$\cos{s}$.}
\mauvaise{$\tan{s}$.}
\mauvaise{$\cotan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo025}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\cos{\frac{\pi}{2}-s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\cos{s}$.}
\bonne{$\sin{s}$.}
\mauvaise{$\cotan{s}$.}
\mauvaise{$\tan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo026}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\tan{\frac{\pi}{2}-s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\sin{s}$.}
\mauvaise{$\cos{s}$.}
\bonne{$\cotan{s}$.}
\mauvaise{$\tan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo027}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\cotan{\frac{\pi}{2}-s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\sin{s}$.}
\mauvaise{$\cos{s}$.}
\mauvaise{$\cotan{s}$.}
\bonne{$\tan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo028}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\sin{\pi+s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$-\sin{s}$.}
\mauvaise{$-\cos{s}$.}
\mauvaise{$\tan{s}$.}
\mauvaise{$\cotan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo029}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\cos{\pi+s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$-\sin{s}$.}
\bonne{$-\cos{s}$.}
\mauvaise{$\tan{s}$.}
\mauvaise{$\cotan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo030}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\tan{\pi+s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$-\sin{s}$.}
\mauvaise{$-\cos{s}$.}
\bonne{$\tan{s}$.}
\mauvaise{$\cotan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo031}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\cotan{\pi+s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$-\sin{s}$.}
\mauvaise{$-\cos{s}$.}
\mauvaise{$\tan{s}$.}
\bonne{$\cotan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo032}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\sin{\frac{\pi}{2}+s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\cos{s}$.}
\mauvaise{$-\sin{s}$.}
\mauvaise{$-\cotan{s}$.}
\mauvaise{$-\tan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo033}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\cos{\frac{\pi}{2}+s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\cos{s}$.}
\bonne{$-\sin{s}$.}
\mauvaise{$-\cotan{s}$.}
\mauvaise{$-\tan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{trigonometrie}{
\begin{questionmult}{trigo034}
Soit $s\in\R$ tel que $s\not\in\frac{\pi}{2}\Z$. Quelle est l'expression de $\tan{\frac{\pi}{2}+s}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\cos{s}$.}
\mauvaise{$-\sin{s}$.}
\bonne{$-\cotan{s}$.}
\mauvaise{$-\tan{s}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}




% TODO : ALGÈBRE (18 questions)

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre001}
Soit $n\in\N^*$. À quoi est égal $\sum\limits_{k=1}^nk$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\sum\limits_{k=0}^nk$.}
\bonne{$\frac{n^2+n}{2}$.}
\mauvaise{$\frac{n\left(n-1\right)}{2}$.}
\bonne{$\frac{n\left(n+1\right)}{2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre002}
Soit $n\in\N^*$. À quoi est égal $\sum\limits_{k=1}^nk^2$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left(\sum\limits_{k=1}^nk\right)^2$.}
\bonne{$\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$.}
\mauvaise{$\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}$.}
\bonne{$\frac{2n^3+3n^2+n}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre003}
Soit $n\in\N^*$. À quoi est égal $\sum\limits_{k=1}^nk^3$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\left(\sum\limits_{k=1}^nk\right)^2$.}
\bonne{$\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2$.}
\mauvaise{$\frac{n^4+2n^3+n^2}{2}$.}
\mauvaise{$\left(\sum\limits_{k=0}^{n-1}k\right)^2$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre004}
Soient $n\in\N^*$ et $\alpha\in\R$. Quel est le développement de $\left(\alpha+1\right)^n$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}\alpha^{n-k}$.}
\bonne{$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}\alpha^k$.}
\mauvaise{$\sum\limits_{k=1}^n\binom{n}{k}\alpha^{n-k}$.}
\mauvaise{$\sum\limits_{k=0}^{n-1}\binom{n}{k}\alpha^k$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre005}
Soient $n\in\N^*$ et $x,y\in\R$. Quel est le développement de $\left(x-y\right)^n$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}(-1)^{n-k}x^ky^{n-k}$.}
\bonne{$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}(-1)^kx^{n-k}y^k$.}
\mauvaise{$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}(-1)^kx^ky^{n-k}$.}
\mauvaise{$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}(-1)^{n-k}x^{n-k}y^k$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre006}
Soient $n\in\N^*$ et $x,y\in\R$. Quelle est la factorisation de $x^n-y^n$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\left(x-y\right)\sum\limits_{k=0}^{n-1}x^ky^{n-k-1}$.}
\mauvaise{$\left(x-y\right)\sum\limits_{k=0}^{n-1}x^ky^{n-k}$.}
\mauvaise{$\left(x-y\right)\sum\limits_{k=0}^nx^ky^{n-k-1}$.}
\mauvaise{$\left(x+y\right)\sum\limits_{k=0}^{n-1}x^ky^{n-k-1}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre007}
Soient $n\in\N^*$ et $x\in\R$. Quelle est la factorisation de $x^{2n+1}+1$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\left(x+1\right)\sum\limits_{k=0}^{2n}(-1)^kx^k$.}
\mauvaise{$\left(x-1\right)\sum\limits_{k=0}^{2n}(-1)^kx^k$.}
\bonne{$\left(x+1\right)\sum\limits_{k=0}^{2n}(-1)^{2n-k}x^k$.}
\mauvaise{$\left(x+1\right)\sum\limits_{k=0}^{n-1}(-1)^{2n+k}x^k$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre008}
Soient $n\in\N^*$. À quoi est égal $\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$2^n$.}
\mauvaise{$1$.}
\mauvaise{$0$.}
\mauvaise{$n$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre009}
Soient $n\in\N^*$. À quoi est égal $\sum\limits_{k=0}^n(-1)^k\binom{n}{k}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$0$.}
\mauvaise{$2^n$.}
\mauvaise{$(-1)^n$.}
\mauvaise{$(-1)^nn$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre010}
Soient $n\in\N$ et $k\in\N$ tels que $n\geq k$. La propriété
$\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$ est-elle vraie ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Oui.}
\mauvaise{Non.}
\mauvaise{Aucun des membres de l'égalité n'est définie.}
\mauvaise{L'un des membres de l'égalité n'est pas définie.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}



\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre011}
Soient $a\in\R$ et $n\in\N^*$. Quelle est l'expression de
$\prod\limits_{k=1}^na$ ? 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$a^n$.}
\mauvaise{$na$.}
\mauvaise{$a\times n!$.}
\mauvaise{$n^a$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre012}
Soit $n\in\N^*$. Quelle est la valeur de
$\prod\limits_{k=0}^nk$ ? 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left(n+1\right)!$.}
\mauvaise{$n!$.}
\mauvaise{$n^n$.}
\bonne{$0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre013}
Soit $n\in\N^*$. Quelle est la valeur de
$\prod\limits_{k=0}^n1$ ? 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left(n+1\right)!$.}
\mauvaise{$n!$.}
\mauvaise{$n^{n+1}$.}
\bonne{$1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre014}
Soit $n\in\N^*$. Quelle est la valeur de
$\prod\limits_{k=1}^n\left(k^2\right)$ ? 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left(n^2\right)!$.}
\mauvaise{$\left(2n\right)!$.}
\mauvaise{$2^n$.}
\bonne{$\left(n!\right)^2$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre015}
Quelle est la valeur de $\binom{7}{3}-\binom{6}{3}-\binom{6}{2}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$6!$.}
\mauvaise{$\binom{7}{2}$.}
\mauvaise{$0!$.}
\bonne{$0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre016}
Soient $n\in\N^*$ et $x\in\R$. La somme $\sum\limits_{k=0}^nx^k$ est
égale à
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left(x+1\right)^n$.}
\mauvaise{$n$, si $x=1$.}
\bonne{$\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$, si $x\neq 1$.}
\bonne{$\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$, si $x\neq 1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre017}
Soit $x\in\R$. Quelle est la forme canonique de $x^2-3x+2$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left(x-1\right)\left(x-2\right)$.}
\bonne{$\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}$.}
\mauvaise{$\left(x-3\right)^2-7$.}
\mauvaise{La forme canonique n'est définie que pour les expressions
  polynomiales de degré au moins $3$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{algebre}{
\begin{questionmult}{algebre018}
Soit $x\in\R$. Quelle est la forme canonique de $x^2+x+1$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left(x-j\right)\left(x-\jbar\right)$.}
\bonne{$\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}$.}
\mauvaise{$\left(x+1\right)^2$.}
\mauvaise{$-3$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


% TODO : SYSTÈMES LINÉAIRES (6 questions)

\element{SL}{
\begin{questionmult}{SL001}
Un système linéaire est dit \emph{compatible},
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{s'il admet au moins une solution.}
\bonne{s'il n'est pas incompatible.}
\mauvaise{s'il admet exactement une solution.}
\mauvaise{s'il n'admet aucune solution.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{SL}{
\begin{questionmult}{SL002}
Un système linéaire est dit \emph{incompatible},
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{s'il admet au moins une solution.}
\bonne{s'il n'est pas compatible.}
\mauvaise{s'il admet exactement une solution.}
\bonne{s'il n'admet aucune solution.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{SL}{
\begin{questionmult}{SL003}
Soient $\left(\mathscr{S}\right)$ un système linéaire et
$\alpha\in\R$. Dans cette question, $\mathtt{L_i}$ désigne la $i$\ieme
équation de $\left(\mathscr{S}\right)$. Parmi les transformations suivantes, lesquelles sont permises par le
pivot de Gauss ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Pour tout $i$, $\mathtt{L_i}\longleftarrow\mathtt{L_1}$.}
\bonne{Pour tout $i$, $\mathtt{L_1}\longleftarrow\mathtt{L_1}+\alpha\mathtt{L_i}$.}
\mauvaise{Pour un $i$, $\mathtt{L_1}\longleftarrow\mathtt{L_i}+\alpha\mathtt{L_1}$.}
\bonne{Pour un $i$, $\mathtt{L_1}\longleftrightarrow\mathtt{L_i}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{SL}{
\begin{questionmult}{SL004}
Soient $a,b,\alpha,\beta\in\R^3$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\begin{vmatrix}
    a&\alpha\\b&\beta
\end{vmatrix}=a\beta+b\alpha$.}
\bonne{$\begin{vmatrix}
    a&\alpha\\b&\beta
\end{vmatrix}=a\beta-b\alpha$.}
\mauvaise{$\begin{vmatrix}
    a&\alpha\\b&\beta
\end{vmatrix}=a\alpha-b\beta$.}
\bonne{$\begin{vmatrix}
    a&\alpha\\b&\beta
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
    a&b\\\alpha&\beta
\end{vmatrix}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{SL}{
\begin{questionmult}{SL005}
Le système linéaire $\begin{cases}
    x+y=1\\
    y+z=0
\end{cases}$
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{admet au moins une solution.}
\mauvaise{admet au plus une solution.}
\mauvaise{admet une unique solution.}
\mauvaise{n'admet aucune solution.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{SL}{
\begin{question}{SL006}
L'ensemble des solutions du système linéaire $\begin{cases}
    x+y+z=1\\
    x+2y+z=0
\end{cases}$ est stable par combinaisons linéaires.
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Faux.}
\mauvaise{Vrai.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}




% TODO : ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES (4 questions)

\element{ED}{
\begin{questionmult}{ED001}
L'équation différentielle du premier ordre $y'+ay=0$, où $a$ est une
application continue sur $\R$, admet une solution de la forme :
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$t\longmapsto \e{-\int\!a(t)\d t}$.}
\mauvaise{$t\longmapsto \e{\int\!a(t)\d t}$.}
\bonne{$t\longmapsto 4\e{-\int\!a(t)\d t}$.}
\mauvaise{$t\longmapsto 4+\e{\int\!a(t)\d t}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{ED}{
\begin{questionmult}{ED002}
Les solutions de l'équation différentielle du premier ordre $y'+\alpha
y=0$, où $\alpha$ est une
application continue sur $\R$ sont de la forme :
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$t\longmapsto \e{-\int\!\alpha(t)\d t}$.}
\mauvaise{$t\longmapsto \lambda \e{\int\!\alpha(t)\d t}$, où $\lambda\in\R$.}
\bonne{$t\longmapsto \lambda\e{-\int\!\alpha(t)\d t}$ où $\lambda\in\R$.}
\bonne{$t\longmapsto \left(\lambda+1\right)\e{-\int\!\alpha(t)\d t}$ où $\lambda\in\R$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{ED}{
\begin{questionmult}{ED003}
Soient $a,b\in\R$. L'équation caractéristique de l'équation
différentielle linéaire du second ordre $y''+ay'+by=0$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$x^2+ax+b=0$.}
\mauvaise{$x^3+ax^2+bx=0$.}
\bonne{$\left(x+\frac{a}{2}\right)^2-\frac{a^2-4b}{4}=0$.}
\mauvaise{$x^2-ax+b=0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{ED}{
\begin{questionmult}{ED004}
Soient $a,b\in\R$, $\Delta=a^2-4b$ et $r$ et $r'$ les racines
(réelles ou complexes, distinctes ou non) de l'équation différentielle linéaire du second ordre
$y''+ay'+by=0$. Les solutions de cette équation sont de la forme
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$y:t\longmapsto \lambda\e{rt}+\mu\e{r't}$ avec
  $\lambda,\mu\in\R$, si $\Delta=0$.}
\mauvaise{$y:t\longmapsto \left(\lambda t+\mu\right)\e{rt}$ avec
  $\lambda,\mu\in\R$, si $\Delta\neq 0$.}
\mauvaise{$y:t\longmapsto \lambda\e{rt}+\conj{\lambda}\e{r't}$ avec
  $\lambda\in\C\setminus\R$, si $\Delta>0$.}
\mauvaise{$y:t\longmapsto  \lambda\e{-rt}+\mu\e{-r't}$ avec
  $\lambda,\mu\in\R$, si $\Delta>0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}






% TODO : RÉELS (9 questions)

\element{reels}{
\begin{questionmult}{reels001}
Les réels suivants sont-ils des majorants de
$]-\infty,3[\cup\left\{4\right\}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$3$.}
\mauvaise{$+\infty$.}
\bonne{$4$.}
\bonne{$5$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{reels}{
\begin{questionmult}{reels002}
Les réels suivants sont-ils des minorants de
$]-\infty,3[\cup\left\{4\right\}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$3$.}
\mauvaise{$+\infty$.}
\mauvaise{$4$.}
\mauvaise{$5$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{reels}{
\begin{questionmult}{reels003}
Quel est le maximum de $]-4,+\infty[$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$-4$.}
\mauvaise{le maximum de $]-4,+\infty[$ coïncide avec son minimum.}
\mauvaise{$+\infty$.}
\mauvaise{Sa borne supérieure.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{reels}{
\begin{questionmult}{reels004}
Quel est le maximum de $]-4,3]$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$-4$.}
\bonne{Sa borne supérieure.}
\mauvaise{N'importe quel majorant.}
\bonne{$3$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


% \element{reels}{
% \begin{questionmult}{reels005}
% Soient $n\in\N^*$, $\left(x_1,\dots,x_n\right)\in\R^n$ et
% $\left(y_1,\dots,y_n\right)\in\R^n$. L'inégalité
% \[\left(\sum\limits_{i=1}^nx_i\times
%   y_i\right)^2\leq\left(\sum\limits_{i=1}^nx_i^2\right)\times
% \left(\sum\limits_{i=1}^n y_i^2\right)\] est appelée  
% \begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
% \begin{reponses}
% \mauvaise{inégalité de Cauchy.}
% \bonne{inégalité de Cauchy-Schwarz.}
% \mauvaise{inégalité de Cauchy-Schwartz.}
% \mauvaise{inégalité de Minkowski.}
% \end{reponses}
% \end{multicols}
% \end{questionmult}
% }

% \element{reels}{
% \begin{questionmult}{reels006}
% Soient $n\in\N^*$, $\left(x_1,\dots,x_n\right)\in\R^n$ et
% $\left(y_1,\dots,y_n\right)\in\R^n$. L'inégalité
% \[\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i+ y_i\right)^2}\leq\sqrt{\sum\limits_{i=1}^nx_i^2}+\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n y_i^2}\] est appelée  
% \begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
% \begin{reponses}
% \mauvaise{inégalité de Schwarz.}
% \bonne{inégalité de Minkowski.}
% \mauvaise{inégalité de Cauchy.}
% \bonne{inégalité triangulaire.}
% \end{reponses}
% \end{multicols}
% \end{questionmult}
% }

\element{reels}{
\begin{questionmult}{reels007}
La partie entière de $-1,7$
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{est $-1$.}
\bonne{est $-2$.}
\mauvaise{n'est pas définie.}
\mauvaise{est $0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

% \element{reels}{
% \begin{questionmult}{reels008}
% Soit $x\in\R$. La partie entière de $x+1$ est égale à 
% \begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
% \begin{reponses}
% \mauvaise{$1$.}
% \bonne{$\E{x}+1$.}
% \mauvaise{$\E{x}-1$.}
% \mauvaise{$x+1$.}
% \end{reponses}
% \end{multicols}
% \end{questionmult}
% }



\element{reels}{
\begin{questionmult}{reels009}
Soient $x,y\in\R$. Quelles sont les assertions vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\va{x}=\max{x,-x}$.}
\bonne{$\sqrt{x^2}=\va{x}$.}
\bonne{$\va{x+y}\leq\va{x}+\va{y}$.}
\mauvaise{$\va{x-y}\leq\va{x}-\va{y}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}




% TODO : COMPLEXES (16 questions)

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes001}
Parmi les assertions suivantes lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$0$ est réel.}
\bonne{$0$ est imaginaire pure.}
\bonne{$0$ est réel et imaginaire pure.}
\bonne{$0$ est le seul nombre complexe à la fois réel et imaginaire pure.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes002}
Soit $M$ un point distinct de l'origine dont les coordonnées réelles
sont $\left(x,y\right)$. L'affixe de $M$ est alors
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$x+iy$.}
\mauvaise{$x-iy$.}
\bonne{$\sqrt{x^2+y^2}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+i\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)$.}
\mauvaise{$\frac{x+iy}{\sqrt{x^2+y^2}}$.}
\mauvaise{$\sqrt{x^2+y^2}\left(x+iy\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes003}
Soit $M$ un point distinct de l'origine d'affixe $z$ et soit $M'$ le
point d'affixe $\conj{z}$.
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$M$ et $M'$ sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses.}
\mauvaise{$M$ et $M'$ sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.}
\mauvaise{$M$ et $M'$ sont symétriques par rapport à l'origine.}
\mauvaise{$M'$ est l'image de $M$ par la rotation de centre
  $O$ et d'angle $\frac{\pi}{2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes004}
Soient $z$ et $z'$ deux complexes non nuls. Parmi les assertions
suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\va{z^4}=4\va{z}$.}
\mauvaise{$\va{z+z'}<\va{z}+\va{z'}$.}
\bonne{$\arg{zz'}=\arg{z}+\arg{z'}\mod{2\pi}$.}
\mauvaise{$\arg{\frac{z}{z'}}=\arg{z}-\arg{z'}\mod{\pi}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes005}
Soient $z$ et $z'$ deux complexes non nuls. Parmi les assertions
suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arg{\conj{z}}=-\arg{z}\mod{\pi}$.}
\bonne{$\arg{z^6}=6\arg{z}\mod{2\pi}$.}
\mauvaise{$\arg{z+z'}=\arg{z}\arg{z'}\mod{2\pi}$.}
\bonne{$\arg{\frac{z}{z'}}=\arg{z}-\arg{z'}\mod{2\pi}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes006}
Soient $z$ et $z'$ deux complexes non nuls. Parmi les assertions
suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arg{\conj{z}}=-\arg{z}\mod{2\pi}$.}
\bonne{$\arg{z^6}=6\arg{z}\mod{2\pi}$.}
\mauvaise{$\arg{z+z'}=\arg{z}\arg{z'}\mod{2\pi}$.}
\bonne{$\arg{\frac{1}{z}}=-\arg{z}\mod{2\pi}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes007}
Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatre points deux à deux distincts et
$z_A$, $z_B$, $z_C$ et $z_D$ leurs affixes respectives. Parmi les assertions
suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\va{\frac{z_B-z_A}{z_C-z_A}}=\frac{AB}{AC}$.}
\bonne{$\va{\frac{z_A-z_B}{z_A-z_C}}=\frac{AB}{AC}$.}
\bonne{$\va{\frac{z_B-z_A}{z_D-z_C}}=\frac{AB}{CD}$.}
\bonne{$\arg{\frac{z_B-z_A}{z_D-z_C}}=\left(\widehat{\vec{CD},\vec{AB}}\right)\mod{2\pi}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes008}
Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatre points deux à deux distincts et
$z_A$, $z_B$, $z_C$ et $z_D$ leurs affixes respectives. Parmi les assertions
suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$ABC$ est un triangle équilatéral \ssi
  $\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}=\e{i\frac{\pi}{3}}$ ou
  $\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}=\e{-i\frac{\pi}{3}}$.}
\mauvaise{$\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont orthogonaux \ssi
  $\arg{\frac{z_D-z_C}{z_B-z_A}}=\frac{\pi}{2}\mod{2\pi}$.}
\bonne{$\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont orthogonaux \ssi
  $\frac{z_D-z_C}{z_B-z_A}$ est un imaginaire pur.}
\mauvaise{$\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires \ssi
  $\frac{z_D-z_C}{z_B-z_A}$ est un imaginaire pur.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes009}
L'écriture exponentielle d'un complexe est de la forme
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\rho\e{i\theta}$ avec $\rho,\theta\in\R$.}
\bonne{$\rho\e{i\theta}$ avec $\rho\geq 0$ et $\theta\in\R$.}
\bonne{$\rho\e{i\theta}$ avec $\rho\geq 0$ et
  $\theta\in\left[0,2\pi\right[$.}
\bonne{$\rho\e{i\theta}$ avec $\rho\geq 0$ et
  $\theta\in\left[-\pi,\pi\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes010}
Soient $\theta\in\R$ et $n\in\N$. La formule de Moivre affirme que
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\left(\cos{\theta}+i\sin{\theta}\right)^n=\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}$.}
\mauvaise{$\left(\cos{\theta}+i\sin{\theta}\right)^n=n\cos{\theta}+in\sin{\theta}$.}
\mauvaise{$\left(\cos{\theta}+i\sin{\theta}\right)^n=\cos{\theta^n}+i\sin{\theta^n}$.}
\mauvaise{$\Cos{^n}{\theta}+i\Sin{^n}{\theta}=\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes011}
Soient $\theta\in\R$ et $n\in\N$. Les formules d'Euler affirment que
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left(\cos{\theta}+i\sin{\theta}\right)^n=\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}$.}
\bonne{$\cos{\theta}=\frac{\e{i\theta}+\e{-i\theta}}{2}$ et $\sin{\theta}=\frac{\e{i\theta}-\e{-i\theta}}{2i}$.}
\mauvaise{$\cos{\theta}=\frac{\e{i\theta}+\e{-i\theta}}{2}$ et $\sin{\theta}=\frac{\e{i\theta}-\e{-i\theta}}{2}$.}
\mauvaise{$\cos{\theta}=\frac{\e{i\theta}+\e{-i\theta}}{2}$ et $\sin{\theta}=\frac{\e{i\theta}+\e{-i\theta}}{2i}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes012}
Soient $z,z'\in\C$ et $n\in\N^*$. Parmi les assertions suivantes,
lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $z$ est une racine $n$\ieme de l'unité alors $\va{z}=1$.}
\bonne{Si $z$ et $z'$ sont des racines $n$\iemes de l'unité alors
  $zz'$ est une racine $n$\ieme de l'unité.}
\mauvaise{Si $z$ et $z'$ sont des racines $n$\iemes de l'unité alors
  $z+z'$ est une racine $n$\ieme de l'unité.}
\bonne{Si $z$ et $z'$ sont des racines $n$\iemes de l'unité alors
  $\frac{z}{z'}$ est une racine $n$\ieme de l'unité.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes013}
Soient $z\in\C$, $\theta\in\R$  et $n\in\N^*$. Parmi les assertions suivantes,
lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $z$ est une racine $n$\ieme de l'unité alors $\conj{z}=z^{n-1}$.}
\bonne{Si $z$ est une racine $n$\ieme de l'unité autre que $1$ alors $\sum\limits_{k=0}^{n-1}z^k=0$.}
\mauvaise{Si $z$ est une racine $n$\ieme de l'unité alors $\sum\limits_{k=0}^{n-1}z^k=0$.}
\bonne{Si $z$ est une racine $n$\ieme de l'unité autre que $1$ alors $\sum\limits_{k=1}^nz^k=0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes014}
Soient $n\in\N^*$, $\zeta$ une racine $n$\ieme primitive l'unité, $\gamma$ un
complexe et  $z_0$ une racine est $n$\ieme de $\gamma$. L'ensemble des
racines $n$\ieme de $\gamma$ est 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left\{z_0^k\;;\;k\in\N\right\}$.}
\mauvaise{$\left\{\zeta\times z_0^k\;;\;k\in\N\right\}$.}
\bonne{$\left\{\zeta^k\times z_0\;;\;k\in\N\right\}$.}
\bonne{$\left\{\zeta^k\times z_0\;;\;k\in\llbracket 0,n-1\rrbracket\right\}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes015}
Soient $\theta\in\R$ et $n\in\N^*$. Parmi les assertions suivantes,
lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'ensemble des racines $n$\iemes de l'unité est
  $\left\{\e{\frac{2ik\pi}{n}}\;;\;k\in\llbracket 0,n-1\rrbracket,\right\}$.}
\bonne{L'ensemble des racines $n$\iemes de l'unité est $\left\{\e{\frac{2ik\pi}{n}}\;;\;k\in\N\right\}$.}
\mauvaise{$\prod\limits_{k=0}^{n-1}\e{\frac{2ik\pi}{n}}=0$.}
\mauvaise{$\prod\limits_{k=0}^{n-1}\e{\frac{2ik\pi}{n}}=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{complexes}{
\begin{questionmult}{complexes016}
Soit $n\in\N^*$. Une racine $n$\ieme primitive de l'unité est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{une racine $n$\ieme de l'unité autre que $1$.}
\mauvaise{une racine $n$\ieme de l'unité appartenant à $\R$.}
\mauvaise{une solution complexe de l'équation $z^n-1=0$.}
\bonne{une racine $n$\ieme de l'unité qui n'est pas une racine
  $k$\ieme de l'unité pour tout $k\in\llbracket1,n-1\rrbracket$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

% TODO : SYSTÈMES DE COORDONNÉES (3 questions)

\element{coordonnees}{
\begin{questionmult}{coordonnees01}
Dans le plan affine, on se donne un repère $\mathcal{R}$ et un point
$M$ de coordonnées cartésiennes $\left(x,y\right)$ dans $\mathcal{R}$ distinct de
l'origine de $\mathcal{R}$. Les coordonnées polaires
$\left(\rho,\theta\right)$, avec $\theta\in[0,2\pi[$, de $M$ sont définies par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\begin{cases}\rho=\sqrt{x^2+y^2}\\\cos{\theta}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\sin{\theta}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}.\end{cases}$}
\bonne{$\begin{cases}x=\rho\cos{\theta}\\y=\rho\sin{\theta}.\end{cases}$}
\mauvaise{$\begin{cases}x=\rho\sin{\theta}\\y=\rho\cos{\theta}.\end{cases}$}
\mauvaise{$\begin{cases}\rho=\sqrt{x^2+y^2}\\\cos{\theta}=\frac{x}{{x^2+y^2}}\\\sin{\theta}=\frac{y}{{x^2+y^2}}.\end{cases}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{coordonnees}{
\begin{questionmult}{coordonnees02}
Dans l'espace affine, on se donne un repère $\mathcal{R}$ et un point
$M$ de coordonnées cartésiennes $\left(x,y,z\right)$ dans $\mathcal{R}$ distinct de
l'origine et de l'axe $O_z$ de $\mathcal{R}$. Les coordonnées cylindriques
$\left(\rho,\theta,z\right)$, avec $\theta\in[0,2\pi[$, de $M$ sont définies par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\begin{cases}\rho=\sqrt{x^2+y^2}\\\cos{\theta}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\sin{\theta}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\\z=z.\end{cases}$}
\bonne{$\begin{cases}x=\rho\cos{\theta}\\y=\rho\sin{\theta}\\z=z.\end{cases}$}
\mauvaise{$\begin{cases}x=\rho\sin{\theta}\\y=\rho\cos{\theta}\\z=\rho\tan{\theta}.\end{cases}$}
\mauvaise{$\begin{cases}\rho=\sqrt{x^2+y^2}\\\cos{\theta}=\frac{x}{{x^2+y^2}}\\\sin{\theta}=\frac{y}{{x^2+y^2}}\\\tan{\theta}=\frac{z}{{x^2+z^2}}.\end{cases}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{coordonnees}{
\begin{questionmult}{coordonnees03}
Dans l'espace affine on se donne un repère $\mathcal{R}$ et un point
$M$ de coordonnées cartésiennes $\left(x,y,z\right)$ dans $\mathcal{R}$ distinct de
l'origine de $\mathcal{R}$. Les coordonnées sphériques
$\left(\rho,\theta,\varphi\right)$, avec $\theta\in\left[0,2\pi\right[$ et $\varphi\in\left]0,\pi\right[$, de $M$ sont définies par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\begin{cases}\rho=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\\cos{\varphi}=\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\\sin{\varphi}=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\\cos{\theta}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\sin{\theta}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}.\end{cases}$}
\bonne{$\begin{cases}x=\rho\sin{\varphi}\cos{\theta}\\y=\rho\sin{\varphi}\sin{\theta}\\z=\rho\cos{\varphi}.\end{cases}$}
\mauvaise{$\begin{cases}x=\rho\sin{\theta}\cos{\varphi}\\y=\rho\sin{\theta}\sin{\varphi}\\z=\rho\cos{\theta}.\end{cases}$}
\mauvaise{$\begin{cases}\rho=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\\cos{\theta}=\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\\sin{\theta}=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\\cos{\varphi}=\frac{x}{{x^2+y^2}}\\\sin{\varphi}=\frac{y}{{x^2+y^2}}.\end{cases}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


% TODO : GÉOMÉTRIE (30 questions)

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie001}
Dans le plan affine, l'intersection de deux droites peut être
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\emptyset$.}
\bonne{une droite.}
\bonne{un point.}
\mauvaise{un plan.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie002}
Dans le plan affine, l'intersection de trois droites peut être
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{un point.}
\mauvaise{deux points.}
\mauvaise{trois points.}
\bonne{$\varnothing$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie003}
Dans l'espace affine, l'intersection de deux plans peut être
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{un point.}
\bonne{une droite.}
\bonne{un plan.}
\bonne{$\varnothing$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie004}
Dans l'espace affine, l'intersection de deux droites peut être
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{un point.}
\bonne{une droite.}
\mauvaise{un plan.}
\bonne{$\varnothing$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie005}
Dans l'espace affine, l'intersection de trois plans peut être
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{un point.}
\bonne{une droite.}
\bonne{un plan.}
\bonne{$\varnothing$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie006}
Dans l'espace affine, l'intersection d'un plan et d'une droite  peut être
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{un point.}
\bonne{une droite.}
\mauvaise{un plan.}
\bonne{$\varnothing$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie007}
Dans l'espace affine, l'équation $ax+by+cz+d=0$, où
$\left(a,b,c,d\right)\in\R^4$ est l'équation
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{d'un plan.}
\mauvaise{d'une droite.}
\mauvaise{de l'espace.}
\mauvaise{de $\varnothing$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie008}
Dans le plan affine, l'équation $ax+by+c=0$, où
$\left(a,b,c\right)\in\R^3$ est l'équation
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{d'un plan.}
\mauvaise{d'une droite.}
\mauvaise{de l'espace.}
\mauvaise{de $\varnothing$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie009}
Dans le plan affine, une droite est entièrement définie par la donnée
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{d'un point et d'un vecteur non nul.}
\bonne{de deux points distincts.}
\mauvaise{de deux vecteurs colinéaires.}
\mauvaise{d'un point.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie010}
Dans l'espace affine, une droite est entièrement définie par la donnée
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{d'un point et d'un vecteur non nul.}
\bonne{de deux points distincts.}
\mauvaise{d'un vecteur.}
\mauvaise{d'un point.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie011}
Dans l'espace affine, un plan est entièrement définie par la donnée
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{d'un point et de deux vecteurs non colinéaires.}
\bonne{de trois points non alignés.}
\mauvaise{de trois points deux à deux distincts.}
\bonne{d'un point et d'un vecteur non nul.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie012}
Dans l'espace $\R^3$, on se donne une base $\mathcal{B}$, un vecteur
$\vec{u}$ de composantes $\left(x,y,z\right)$  et un vecteur
$\vec{u'}$ de composantes $\left(x',y',z'\right)$. Le produit scalaire
$\ps{\vec{u}}{\vec{u'}}$ est défini par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\ps{\vec{u}}{\vec{u'}}=xx'+yy'+zz'$.}
\mauvaise{$\ps{\vec{u}}{\vec{u'}}=\sqrt{xx'+yy'+zz'}$.}
\mauvaise{$\ps{\vec{u}}{\vec{u'}}=xy+yz+x'y'$.}
\mauvaise{$\ps{\vec{u}}{\vec{u'}}=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie013}
Dans l'espace $\R^3$, on se donne une base $\mathcal{B}$ et un vecteur
$\vec{u}$ de composantes $\left(x,y,z\right)$. La norme euclidienne
$\norme{\vec{u}}$ de $\vec{u}$ est définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\norme{\vec{u}}=\va{x+y+z}$.}
\bonne{$\norme{\vec{u}}=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.}
\bonne{$\norme{\vec{u}}=\sqrt{\ps{\vec{u}}{\vec{u}}}$.}
\mauvaise{$\norme{\vec{u}}=x^2+y^2+z^2$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie014}
Dans l'espace $\R^3$, on se donne trois vecteurs $\vec{u}$, $\vec{v}$
et $\vec{w}$ et un réel $\alpha$. Parmi les assertions suivantes,
lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\ps{\vec{u}}{\vec{u}}>0$.}
\bonne{$\ps{\vec{u}}{\vec{v}}=\ps{\vec{v}}{\vec{u}}$.}
\bonne{$\ps{\vec{u}}{\vec{v}+\alpha\vec{w}}=\ps{\vec{u}}{\vec{v}}+\alpha\ps{\vec{u}}{\vec{w}}$.}
\bonne{$\va{\ps{\vec{u}}{\vec{v}}}\leq\norme{\vec{u}}\norme{\vec{v}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie015}
Soient $\vec{u},\vec{v},\vec{w}\in\R^3$, $\lambda\in\R^3$ et $\dist{\cdot,\cdot}$ la distance usuelle sur $\R^3$.  Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\dist{\vec{u},\vec{v}}>0$.}
\bonne{$\dist{\vec{u}+\vec{w},\vec{v}+\vec{w}}=\dist{\vec{u},\vec{v}}$.}
\mauvaise{$\dist{\lambda\vec{u},\vec{v}}=\va{\lambda}\dist{\vec{u},\vec{v}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie016}
Soient $\vec{u},\vec{v},\vec{w}\in\R^3$, $\lambda\in\R^3$ et $\dist{\cdot,\cdot}$ la distance usuelle sur $\R^3$.  Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\dist{\vec{u},\vec{v}}>0$.}
\bonne{$\dist{\vec{u}+\vec{w},\vec{v}+\vec{w}}=\dist{\vec{u},\vec{v}}$.}
\mauvaise{$\dist{\lambda\vec{u},\vec{v}}=\dist{\vec{u},\lambda\vec{v}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}



\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie017}
Soit $\mathcal{B}=\left\{\veci,\vecj,\veck\right\}$ la base canonique de $\R^3$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\vecj\wedge\veck=-\veci$.}
\bonne{$\veci\wedge\vecj=\veck$.}
\mauvaise{$\veci\wedge\veci=\norme{\veci}^2.$}
\mauvaise{$\veci\wedge\veck=\vecj$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie018}
Soient $\mathcal{B}=\left\{\veci,\vecj,\veck\right\}$ la base canonique de $\R^3$ et $\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ trois vecteurs non nuls de $\R^3$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left[\vec{u},\vec{v},\vec{w}\right]=\vec{u}\wedge\ps{\vec{v}}{\vec{w}}$.}
\bonne{$\left[\vec{u},\vec{v},\vec{w}\right]=\ps{\vec{u}\wedge\vec{v}}{\vec{w}}$.}
\bonne{$\left[\vec{u},\vec{v},\vec{u}\wedge\vec{v}\right]\neq 0$.}
\bonne{$\left[\veci,\vecj,\veck\right]=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie019}
Soient $\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ trois vecteurs non nuls de $\R^3$. L'assertion \[\norme{\vec{u}\wedge\vec{v}}^2=\left(\norme{\vec{u}}\times\norme{\vec{v}}-\ps{\vec{u}}{\vec{v}}\right)\left(\norme{\vec{u}}\times\norme{\vec{v}}+\ps{\vec{u}}{\vec{v}}\right)\] est-elle vraie ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Non.}
\bonne{Oui.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie020}
Soient $\mathcal{E}=\left(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\right)$ une base orthonormée de $\R^3$. Cette base est directe si
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\vec{e_3}=\vec{e_1}\wedge\vec{e_2}$.}
\mauvaise{$\vec{e_2}=\vec{e_1}\wedge\vec{e_3}$.}
\bonne{$\left[\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\right]=1$.}
\mauvaise{<<~On prend la première à droite.~>>}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie021}
La base canonique $\mathcal{B}=\left\{\veci,\vecj,\veck\right\}$ est-elle une base orthonormée directe ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Non.}
\bonne{Oui.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie022}
Dans le plan, on considère la droite $D:x-y+7=0$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Le vecteur $\vec{u}=(1,1)$ est un vecteur directeur de $D$.}
\bonne{Le vecteur $\vec{n}=(-1,1)$ est un vecteur normal de $D$.}
\mauvaise{La longueur de la droite est $\sqrt{1^2+(-1)^2+7^2}$. Soit $\sqrt{51}$.}
\bonne{La droite $D$ est complètement définie par la donnée des points $A=(0,7)$ et $B=(7,14)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie023}
Dans l'espace, on considère la droite $D:\begin{cases}
 x+3y=1\\y+3z=-1.   
\end{cases}$ Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Tous les vecteurs normaux à $D$ sont colinéaires au vecteur $\vec{n}=(1,3,0)$.}
\bonne{Tous les vecteurs normaux à $D$ sont combinaisons linéaires des vecteurs $\vec{n}=(1,3,0)$ et $\vec{n'}=(0,1,3)$.}
\mauvaise{Le vecteur $\vec{n}\wedge\vec{n'}$ est un vecteur normal à $D$.}
\bonne{Le vecteur nul $\vec{0}$ est un vecteur orthogonal à $D$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie024}
Dans l'espace, on considère le plan $P:x+y+z=1$ et le point $M=(1,1,1)$. Le projeté orthogonal de $M$ sur $P$
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{est le point $M$.}
\bonne{est le point $H=\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)$.}
\mauvaise{est le point $H'=\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3},1\right)$.}
\mauvaise{n'existe pas.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie025}
Dans l'espace, on considère le plan $P:x+y+z+1=0$, $a,b,c\in\R$ et le point $M=(a,b,c)$.  Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\dist{M;P}=\frac{\va{a+b+c+1}}{\sqrt{3}}$.}
\mauvaise{$\dist{M;P}=\frac{a+b+c+1}{\sqrt{3}}$.}
\mauvaise{$\dist{M;P}=\frac{\va{a+b+c+1}}{3}$.}
\mauvaise{$\dist{M;P}=\frac{a+b+c+1}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie026}
Quels sont les ensembles d'intersection possibles entre un cercle et une droite du plan ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Un point.}
\bonne{Deux points.}
\bonne{$\varnothing$.}
\mauvaise{trois points.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie027}
Dans le plan, l'équation $3x+2y=1$ est l'équation
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{de la droite passant par le point $A=\left(1,-1\right)$ et de vecteur directeur $\vec{u}=\left(2,-3\right)$.}
\bonne{de la droite passant par le point $A=\left(0,\frac{1}{2}\right)$ et de vecteur normal $\vec{n}=\left(3,2\right)$.}
\mauvaise{de la droite passant par le point $A=\left(\frac{1}{3},0\right)$ et de vecteur normal $\vec{n}=\left(2,-3\right)$.}
\mauvaise{de la droite passant par le point $A=\left(1,-1\right)$ et de vecteur directeur $\vec{u}=\left(3,-2\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie028}
Dans l'espace, une droite peut être définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{un point et un vecteur non nul.}
\bonne{un point et deux vecteurs non colinéaires.}
\bonne{deux points distincts.}
\bonne{deux plans non parallèles.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie029}
Dans le plan, l'ensemble des points $M=(x,y)$ vérifiant l'équation $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ est 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{le cercle de centre $A=(1,2)$ et de rayon $\sqrt{2}$.}
\mauvaise{le cercle de centre $A=(-1,-2)$ et de rayon $\sqrt{2}$.}
\mauvaise{le cercle de centre $A=(1,2)$ et de rayon $2$.}
\mauvaise{le cercle de centre $A=(2,1)$ et de rayon $2$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{geometrie}{
\begin{questionmult}{geometrie030}
Dans l'espace, l'ensemble des points $M=(x,y,z)$ vérifiant l'équation $x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z+3=0$ est 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{la sphère de centre $A=(1,2,-1)$ et de rayon $\sqrt{3}$.}
\mauvaise{la sphère de centre $A=(-1,2,1)$ et de rayon $\sqrt{3}$.}
\mauvaise{la sphère de centre $A=(1,2,-1)$ et de rayon $3$.}
\mauvaise{la sphère de centre $A=(-1,2,1)$ et de rayon $3$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}




% TODO : SUITES (33 questions)

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites001}
Une suite numérique est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{une application de $\N$ dans $\R$ ou $\C$.}
\bonne{une famille de réels ou de complexes indexée sur $\N$.}
\bonne{une application d'un sous-ensemble infini de $\N$ dans $\R$ ou $\C$.}
\bonne{une famille de réels ou de complexes indexée sur un sous-ensemble infini de $\N$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites002}
L'ensemble des suites réelles se note
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\R^{\N}$.}
\mauvaise{$\N^{\R}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites003}
Une suite complexe $\left(u_n\right)_{n\in\N}$ est majorée
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{s'il existe $M\in\C$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n\leq M\right)$.}
\mauvaise{s'il existe $M\in\C$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n< M\right)$.}
\mauvaise{s'il existe $M\in\R$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n\leq M\right)$.}
\mauvaise{s'il existe $M\in\R$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n< M\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites004}
Une suite réelle $\left(u_n\right)_{n\in\N}$ est majorée
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{s'il existe $M\in\R$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n\leq M\right)$.}
\bonne{s'il existe $M\in\R$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n< M\right)$.}
\bonne{s'il existe $M\in\R^+$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n\leq M\right)$.}
\bonne{s'il existe $M\in\R^+$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n< M\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites005}
Une suite réelle $\left(u_n\right)_{n\in\N}$ est minorée
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{s'il existe $M\in\R$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n\geq M\right)$.}
\bonne{s'il existe $M\in\R$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n> M\right)$.}
\bonne{s'il existe $M\in\R^-$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n\geq M\right)$.}
\bonne{s'il existe $M\in\R^-$ tel que $\forall
    n\in\N,\,\left(u_n> M\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites006}
Une suite numérique $\left(u_n\right)_{n\in\N}$ converge
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{si elle est majorée.}
\mauvaise{si elle est minorée.}
\mauvaise{si elle est bornée.}
\mauvaise{si elle est définie par une relation de récurrence.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites007}
Une suite numérique $\left(u_n\right)_{n\in\N}$ converge vers un
scalaire $\ell$ si
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{${\forall \varepsilon>0,\,\exists n_0\in\N\;;\;\forall n\in\N\ \left(n>n_0\Longrightarrow\va{u_n-\ell}<\varepsilon\right)}$.}
\bonne{${\forall \varepsilon>0,\,\exists n_0\in\N\;;\;\forall n\in\N\
  \left(n>n_0\Longrightarrow \ell-\varepsilon<u_n<\varepsilon+\ell\right)}$.}
\mauvaise{${\forall \varepsilon>0,\,\exists n_0\in\N\;;\;\forall n\in\N\
  \left(\va{u_n-\ell}<\varepsilon\Longrightarrow n>n_0\right)}$.}
\mauvaise{${\exists n_0\in\N\;;\;\forall \varepsilon>0,\,\forall n\in\N\ \left(n>n_0\Longrightarrow\va{u_n-\ell}<\varepsilon\right)}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites008}
Une suite numérique $\left(u_n\right)_{n\in\N}$ diverge si
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{${\forall \varepsilon\leq 0,\,\exists n_0\in\N\;;\;\forall
    n\in\N\;;\;\left(n\leq n_0\Longrightarrow\va{u_n-\ell}\geq\varepsilon\right)}$.}
\bonne{elle ne converge pas.}
\bonne{${\forall\ell,\,\in\C\exists \varepsilon>0\;;\;\forall n_0\in\N,\,\exists n\in\N\;;\;\left(n>n_0\right)\wedge\left(\va{u_n-\ell}\geq \varepsilon\right)}$.}
\mauvaise{${\forall\ell,\,\in\C\exists \varepsilon>0\;;\;\forall n_0\in\N,\,\exists n\in\N\;;\;\left(\va{u_n-\ell}\geq
    n_0\right)\Longrightarrow \left(n\leq n_0\right)}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites009}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Une suite convergente est bornée.}
\bonne{Une suite réelle convergente est majorée.}
\mauvaise{Une suite divergente n'est pas bornée.}
\mauvaise{Une suite numérique bornée est convergente.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites010}
Soient $u$ et $v$ deux suites numériques convergeant respectivement
vers $\ell$ et $\ell'$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{La suite $u+v$ converge vers $\ell+\ell'$.}
\bonne{La suite $u\times v$ converge vers $\ell\times\ell'$.}
\mauvaise{La suite $\frac{1}{u}$ converge vers $\frac{1}{\ell}$.}
\mauvaise{La suite $\frac{v}{u}$ converge vers $\frac{\ell'}{\ell}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites011}
Soit $u$ une suite réelle convergeant vers un scalaire $\ell$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si pour tout entier $n$, on a $u_n\geq 0$ alors $\ell\geq 0$.}
\bonne{Si pour tout entier $n$, on a $u_n> 0$ alors $\ell\geq 0$.}
\mauvaise{Si pour tout entier $n$, on a $u_n> 0$ alors $\ell> 0$.}
\mauvaise{Si $\ell\geq 0$ alors, à partir d'un certain rang, $u_n\geq 0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites012}
Soit $u$ une suite réelle convergeant vers un scalaire $\ell$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $\ell> 0$ alors, à partir d'un certain rang, $u_n > 0$.}
\mauvaise{Si $\ell\geq 0$ alors, à partir d'un certain rang, $u_n\geq
  0$.}
\bonne{Si $\ell> 0$ alors, à partir d'un certain rang, $u_n \geq 0$.}
\mauvaise{Si $\ell\geq 0$ alors, à partir d'un certain rang, $u_n>
  0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites013}
Soit $u$ une suite réelle. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{La suite $u$ est croissante si pour tout entier $n$, on a
  $u_n\leq u_{n+1}$.}
\mauvaise{La suite $u$ est décroissante si à partir d'un certain rang, on a
  $u_n\geq u_{n+1}$.}
\bonne{La suite $u$ est monotone si elle est croissante ou décroissante.}
\mauvaise{La suite $u$ est monotone si elle est croissante et décroissante.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites014}
Soit $u$ une suite réelle. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si la suite $u$ est croissante et majorée alors elle converge.}
\mauvaise{Si la suite $u$ est croissante et minorée alors elle diverge.}
\bonne{Si la suite $u$ est monotone et bornée alors elle converge.}
\bonne{Si la suite $u$ est décroissante et non minorée alors elle diverge.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites015}
Soit $u$ une suite réelle. La suite $u$ tend vers $+\infty$ si
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{pour tout réel $A>0$, il existe un entier $n_0$ tel que si
  $n>n_0$ alors $u_n>A$.}
\bonne{pour tout réel $A\in\R$, il existe un entier $n_0$ tel que si
  $n>n_0$ alors $u_n>A$.}
\bonne{${\forall \varepsilon>0,\,\exists n_0\in\N\;;\;\forall
  n\in\N,\,\left(n>n_0\Longrightarrow u_n>\varepsilon\right)}$.}
\mauvaise{${\forall \varepsilon>0,\,\exists n_0\in\N\;;\;\forall
  n\in\N,\,\left(n>n_0\right)\wedge\left(u_n>\varepsilon\right)}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites016}
Soit $u$ une suite réelle. La suite $u$ tend vers $-\infty$ si
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{pour tout réel $A>0$, il existe un entier $n_0$ tel que si
  $n>n_0$ alors $u_n<A$.}
\bonne{pour tout réel $A\in\R$, il existe un entier $n_0$ tel que si
  $n>n_0$ alors $u_n<A$.}
\mauvaise{${\forall \varepsilon>0,\,\exists n_0\in\N\;;\;\forall
  n\in\N,\,\left(n>n_0\Longrightarrow u_n>\varepsilon\right)}$.}
\mauvaise{${\forall \varepsilon<0,\,\exists n_0\in\N\;;\;\forall
  n\in\N,\,\left(n>n_0\right)\wedge\left(u_n<\varepsilon\right)}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites017}
Soit $u$ une suite réelle. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Si $u$ est croissante et minorée alors $u$ tend vers $+\infty$.}
\mauvaise{Si $u$ est décroissante et majorée alors $u$ tend vers $-\infty$.}
\mauvaise{Si $u$ est croissante et majorée alors $u$ tend vers $+\infty$.}
\mauvaise{Si $u$ est croissante et non majorée alors $u$ tend vers $-\infty$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites018}
Soient $u$ et $v$ deux suites réelles. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Les suites $u$ et $v$ sont adjacentes si $u$ est croissante
  et $v$ est décroissante.}
\mauvaise{Les suites $u$ et $v$ sont adjacentes si $u$ est décroissante
  et $v$ est croissante.}
\mauvaise{Les suites $u$ et $v$ sont adjacentes si
  $\lim\limits_{n\smallto +\infty}\left(u_n-v_n\right)=0$.}
\mauvaise{Les suites $u$ et $v$ sont adjacentes si, à partir d'un
  certain rang, $u_n$ et $v_n$ sont égaux.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites019}
Quelle est la limite de la suite $u$ de terme général $\frac{3n+5}{-2n+7}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{La suite $u$ diverge.}
\bonne{$\frac{-3}{2}$.}
\mauvaise{$\frac{5}{7}$.}
\mauvaise{$-1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites020}
Quelle est la limite de la suite $u$ de terme général $3^n-4^n$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{La suite $u$ diverge.}
\bonne{$-\infty$.}
\mauvaise{$+\infty$.}
\mauvaise{$0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{question}{suites021}
Toute suite réelle croissante est minorée.
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Vrai.}
\mauvaise{Faux.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}

\element{suites}{
\begin{question}{suites022}
Toute suite réelle décroissante est majorée.
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Vrai.}
\mauvaise{Faux.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}

\element{suites}{
\begin{question}{suites023}
Une suite réelle à termes positifs qui tend vers $0$ est décroissante.
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Faux.}
\mauvaise{Vrai.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}

\element{suites}{
\begin{question}{suites024}
Si la suite $(t_n)_{n\in\N}$ est définie par $t_0=0$ et pour tout entier $n\geq 1$, $t_{n+1}=t_n+\frac{1}{(n+1)(n+2)}$. Alors, pour tout $n\in\N$, $t_n=\frac{n}{n+1}$.
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Faux.}
\bonne{Vrai.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites025}
La suite  de terme général $10-2\sin{n}$ est-elle
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{divergente ?}
\bonne{bornée ?}
\bonne{positive ?}
\mauvaise{décroissante ?}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites026}
Soit $n\in\N$. L'expression $\sum\limits_{k=0}^n\left(3\times 2^k-1\right)$ est égal à
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$3\times 2^{n+1}-n-4$.}
\mauvaise{$3\times 2^{n+1}-n-3$.}
\mauvaise{$3\times 2^{n}-n-4$.}
\mauvaise{$3\left(2^{n}-1\right)-n$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites027}
La suite de terme général $\frac{n^2+1}{n+1}$ est-elle
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{divergente ?}
\bonne{croissante ?}
\mauvaise{majorée ?}
\bonne{minorée ?}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites028}
Soit $n\in\N^*$. L'expression $\sum\limits_{k=1}^n2^k$ est égal à
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$2^{n+1}-2$.}
\mauvaise{$2^n-2$.}
\mauvaise{$2^n-1$.}
\mauvaise{$2^{n+1}-1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites029}
Soit $n\in\N^*$. L'expression $\sum\limits_{k=0}^n2^n$ est égal à
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$2^n$.}
\mauvaise{$2^n-2$.}
\mauvaise{$2^n-1$.}
\mauvaise{$2^{n+1}-1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites030}
Quelle est la limite de la suite $u$ de terme général $1-\frac{(-2)^{n+1}}{3^n}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{La suite $u$ diverge.}
\bonne{$1$.}
\mauvaise{$\frac{2}{3}$.}
\mauvaise{$\frac{-2}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites031}
Quelle est la limite de la suite $u$ de terme général $\frac{3^n-2}{4^n-3^n}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{La suite $u$ diverge.}
\bonne{$0$.}
\mauvaise{$\frac{2}{3}$.}
\mauvaise{$\frac{3}{4}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites032}
Quelle est la limite de la suite $u$ de terme général $\sum_{k=0}^n\frac{1}{7^k}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{La suite $u$ diverge.}
\bonne{$\frac{7}{6}$.}
\mauvaise{$0$.}
\mauvaise{$\frac{6}{7}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{suites}{
\begin{questionmult}{suites033}
On considère la suite $(u_n)_{n\in\N}$ définie par $u_0=4$ et $\forall n\in\N,\,u_{n+1}=3-\frac{4}{u_n+2}$. Alors, 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall n\in\N,\,u_n\geq 0$.}
\bonne{$\forall n\in\N,\,u_n\geq 2$.}
\bonne{Si la suite $\left(u_n\right)_{n\in\N}$ converge alors sa limite est $2$}
\mauvaise{Si la suite $\left(u_n\right)_{n\in\N}$ converge alors sa limite est $-1$.}
\mauvaise{La suite $\left(u_n\right)_{n\in\N}$ est croissante.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}







% TODO : LIMITES (16 questions)

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites001}
Les sous-ensembles suivants de $\R$ sont-ils des voisinages de $0$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\R$.}
\bonne{$\left[-1,1\right]$.}
\bonne{$\left]-1,1\right[$.}
\bonne{$\left]-\infty;1\right]$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites002}
Les sous-ensembles suivants de $\R$ sont-ils des voisinages de $0$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\emptyset$.}
\mauvaise{$\R^*$.}
\mauvaise{$\left]-\infty,0\right[$.}
\mauvaise{$\left]-\infty;0\right]$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites003}
Les sous-ensembles suivants de $\R$ sont-ils des voisinages de $0$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\left]-3,-1\right]\cup\left[-1,2\right[$.}
\mauvaise{$\left\{0\right\}$.}
\bonne{$\left]-8,2\right[\cup\{7\}$.}
\mauvaise{$\left]-\infty;0\right]$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites004}
Soit $A\subset\R$. L'adhérence $\conj{A}$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\left\{x\in\R\;;\;\forall
    V\in\mathcal{V}\!\left(x\right),\,V\cap A\neq\emptyset\right\}$.}
\mauvaise{la réunion des intervalles ouverts intersectant $A$.}
\bonne{l'ensemble des réels limites d'une suite convergente d'éléments
  de $A$.}
\mauvaise{$\R\setminus A$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites005}
Quelle est l'adhérence de
$\left]-\infty,0\right]\cup\left]1,2\right]\cup\{3\}$ ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\left]-\infty,0\right]\cup\left[1,2\right]\cup\{3\}$.}
\mauvaise{$\left]-\infty,0\right[\cup\left]1,2\right[\cup\{3\}$.}
\mauvaise{$\left]-\infty,0\right]\cup\left[1,2\right]$.}
\mauvaise{$\left]-\infty,3\right]$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites006}
Soit $f:\R\longrightarrow\R$ une application. l'application $f$ tend
vers un réel $\ell$ lorsque $x$ tend vers un réel $a$ \ssi 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall \varepsilon>0,\, \exists \delta>0\;;\;\forall x\in\R,\,\left(\va{x-a}<\delta\Longrightarrow\va{f(x)-\ell}<\varepsilon\right)$.}
\bonne{$\forall \delta>0,\, \exists \varepsilon>0\;;\;\forall x\in\R,\,\left(\va{x-a}<\varepsilon\Longrightarrow\va{f(x)-\ell}<\delta\right)$.}
\mauvaise{$\forall \varepsilon>0,\, \exists \delta>0\;;\;\forall x\in\R,\,\left(\va{f(x)-\ell}<\delta\Longrightarrow\va{x-a}<\varepsilon\right)$.}
\mauvaise{$\forall \delta>0,\, \exists \varepsilon>0\;;\;\forall x\in\R,\,\left(\va{x-\ell}<\varepsilon\Longrightarrow\va{f(x)-a}<\delta\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites007}
Soit $f:\R\longrightarrow\R$ une application. l'application $f$ tend
vers un réel $\ell$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ \ssi 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall \varepsilon>0,\, \exists A>0\;;\;\forall x\in\R,\,\left(x>A\Longrightarrow\va{f(x)-\ell}<\varepsilon\right)$.}
\bonne{$\forall \varepsilon>0,\, \exists A\in\R\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(x>A\Longrightarrow\va{f(x)-\ell}<\varepsilon\right)$.}
\mauvaise{$\forall \varepsilon>0,\, \exists A>0\;;\;\forall x\in\R,\,\left(x<A\Longrightarrow\va{f(x)-\ell}<\varepsilon\right)$.}
\mauvaise{$\forall \varepsilon>0,\, \exists A>0\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(\va{x-\ell}>A\Longrightarrow f(x)>\varepsilon\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites008}
Soit $f:\R\longrightarrow\R$ une application. l'application $f$ tend
vers un réel $\ell$ lorsque $x$ tend vers $-\infty$ \ssi 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall \varepsilon>0,\, \exists A<0\;;\;\forall x\in\R,\,\left(x<A\Longrightarrow\va{f(x)-\ell}<\varepsilon\right)$.}
\bonne{$\forall \varepsilon>0,\, \exists A\in\R\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(x<A\Longrightarrow\va{f(x)-\ell}<\varepsilon\right)$.}
\mauvaise{$\forall \varepsilon>0,\, \exists A>0\;;\;\forall x\in\R,\,\left(x<A\Longrightarrow\va{f(x)-\ell}<\varepsilon\right)$.}
\mauvaise{$\forall \varepsilon>0,\, \exists A<0\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(\va{x-\ell}<A\Longrightarrow f(x)<\varepsilon\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites009}
Soit $f:\R\longrightarrow\R$ une application. l'application $f$ tend
vers $+\infty$ lorsque $x$ tend vers un réel $a$ \ssi 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall A>0,\, \exists \delta>0\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(\va{x-a}<\delta\Longrightarrow f(x)>A\right)$.}
\bonne{$\forall A\in\R,\, \exists \delta>0\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(\va{x-a}<\delta\Longrightarrow f(x)>A\right)$.}
\mauvaise{$\forall \varepsilon>0,\, \exists A>0\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(x>A\Longrightarrow\va{f(x)-a}<\varepsilon\right)$.}
\mauvaise{$\forall A>0,\, \exists \delta>0\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(x>A\Longrightarrow\va{f(x)-a}<\varepsilon\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites010}
Soit $f:\R\longrightarrow\R$ une application. l'application $f$ tend
vers $-\infty$ lorsque $x$ tend vers un réel $a$ \ssi 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall A<0,\, \exists \delta>0\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(\va{x-a}<\delta\Longrightarrow f(x)<A\right)$.}
\bonne{$\forall A\in\R,\, \exists \delta>0\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(\va{x-a}<\delta\Longrightarrow f(x)<A\right)$.}
\mauvaise{$\forall \varepsilon>0,\, \exists A<0\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(x<A\Longrightarrow\va{f(x)-a}<\varepsilon\right)$.}
\mauvaise{$\forall A<0,\, \exists \delta>0\;;\;\forall
  x\in\R,\,\left(x<A\Longrightarrow\va{f(x)-a}<\varepsilon\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites011}
Soient $f,g,\varphi,\psi:\R\longrightarrow\R$ quatre applications
définies au voisinage d'un point $a$. Parmi les assertions suivantes,
lesquelles sont vraies ? 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $f\underset{a}{=}\o{g}$ et $\varphi\underset{a}{=}\o{g}$ alors $f+\varphi\underset{a}{=}\o{g}$.}
\bonne{Si $f\underset{a}{=}\o{g}$ et $\varphi\underset{a}{=}\o{\psi}$
  alors $f\varphi\underset{a}{=}\o{g\psi}$.}
\mauvaise{Si $f\underset{a}{=}\o{g}$ et $\varphi\underset{a}{=}\o{\psi}$
  alors $f+\varphi\underset{a}{=}\o{g+\psi}$.}
\mauvaise{Si $f\underset{a}{=}\o{g}$ et $\varphi\underset{a}{=}\o{\psi}$
  alors $f\psi\underset{a}{=}\o{g\varphi}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites012}
Soient $f,g,\varphi,\psi:\R\longrightarrow\R$ quatre applications
définies au voisinage d'un point $a$. Parmi les assertions suivantes,
lesquelles sont vraies ? 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $f\Sim{a}g$ et $g\Sim{a}\varphi$ alors $f\Sim{a}\varphi$.}
\bonne{Si $f\Sim{a}g$ et $\varphi\Sim{a}\psi$
  alors $f\varphi\Sim{a}g\psi$.}
\mauvaise{Si $f\Sim{a}g$ et $\varphi\Sim{a}\psi$
  alors $f+\varphi\Sim{a}g+\psi$.}
\bonne{Si $f\Sim{a}g$ et $\varphi\Sim{a}\psi$
  alors $f\psi\Sim{a}g\varphi$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites013}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\e{x}-1\Sim{0}x$.}
\bonne{$\e{x}\Sim{0}1$.}
\mauvaise{$\e{x}-1\Sim{+\infty}x$.}
\mauvaise{$\ln{1+x}\Sim{1}x$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites014}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\cos{x}-1\Sim{0}\frac{-x^2}{2}$.}
\bonne{$\tan{x}\Sim{0}x$.}
\mauvaise{$\sin{x}\Sim{0}0$.}
\mauvaise{$\sin{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites015}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\left(1+x\right)^3-1\Sim{0}3x$.}
\bonne{$\sqrt{1+x}-1\Sim{0}\frac{x}{2}$.}
\bonne{$x^4+x^2+1\Sim{0}1$.}
\bonne{$x^4+x^2+1\Sim{-\infty}x^4$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites016}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\left(1+x\right)^4\Sim{0}4$.}
\mauvaise{$\tan{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{6}$.}
\mauvaise{$x^4+x^2\Sim{0}0$.}
\mauvaise{$x-\sin{x}\Sim{0}\tan{x}-x$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites017}
Une application qui admet une limite finie en $+\infty$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{majorée.}
\mauvaise{minorée.}
\mauvaise{bornée.}
\mauvaise{définie sur $\R^+$.}
\mauvaise{monotone.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites018}
Une application qui tend vers $+\infty$ en un réel $x_0$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{majorée sur un intervalle \emph{centré} en $x_0$.}
\mauvaise{minorée sur un intervalle \emph{centré} en $x_0$.}
\mauvaise{positive sur un intervalle \emph{centré} en $x_0$.}
\mauvaise{définie en $x_0$.}
\mauvaise{croissante.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites019}
$\lim\limits_{x\smallto 0}\frac{\sin{x}}{x}$ est égale à 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$1$.}
\mauvaise{$+\infty$.}
\mauvaise{$\pm\infty$.}
\bonne{$\Sin{'}{0}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites020}
$\lim\limits_{x\smallto 0}\frac{\sin{x}}{x}$ est égale à 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$1$.}
\mauvaise{$+\infty$.}
\mauvaise{$0$.}
\mauvaise{$\Cos{'}{0}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites021}
Soit l'application $f$ définie par $\forall x\in\R^*,\, f\!(x)=5-\frac{3}{x}$. Alors,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\lim\limits_{x\smallto +\infty}f\!(x)=5$.}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto -\infty}f\!(x)=-5$.}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto 0}f\!(x)=3$.}
\bonne{$\lim\limits_{x\smallto 0^+}f\!(x)\neq \lim\limits_{x\smallto 0^-}f\!(x)$.}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto +\infty}f\!(x)\neq \lim\limits_{x\smallto -\infty}f\!(x)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites022}
Soient deux applications $f$ et $g$ vérifiant  $\lim\limits_{x\smallto -\infty}f\!(x)=3$ et $\lim\limits_{x\smallto 3}g\!(x)=-\infty$. Alors,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\lim\limits_{x\smallto 3}\left(f\circ g\right)\!(x)=3$}
\bonne{$\lim\limits_{x\smallto -\infty}\left(g\circ f\right)\!(x)=-\infty$}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto 3}\left(g\circ f\right)\!(x)=3$}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto -\infty}\left(f\circ g\right)\!(x)=-\infty$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites023}
Soient deux applications $f$ et $g$ vérifiant  $\lim\limits_{x\smallto 0}f\!(x)=+\infty$ et $\lim\limits_{x\smallto 0}g\!(x)=-\infty$. Alors,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto 0}\left(g\!(x)+f\!(x)\right)=+\infty$}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto 0}\left(g\!(x)+f\!(x)\right)=-\infty$}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto 0}\left(g\!(x)+f\!(x)\right)=0$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites024}
Soient deux applications $f$ et $g$ vérifiant  $\lim\limits_{x\smallto 0}f\!(x)=+\infty$ et $\lim\limits_{x\smallto 0}g\!(x)=0$. Alors,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto 0}\left(g\!(x)\times f\!(x)\right)=+\infty$}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto 0}\left(g\!(x)\times f\!(x)\right)=-\infty$}
\mauvaise{$\lim\limits_{x\smallto 0}\left(g\!(x)\times f\!(x)\right)=0$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites025}
On considère l'application $f$ définie par $\forall x\in\R\setminus\left\{\frac{1}{3}\right\},\,f\!(x)=\frac{8x-7}{3x-1}$ et on note $\Gamma_f$ son graphe. Alors,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\Gamma_f$ admet une asymptote verticale d'équation $x=\frac{1}{3}$.}
\bonne{$\Gamma_f$ admet une asymptote d'équation $y=\frac{8}{3}$ en $-\infty$.}
\mauvaise{$\Gamma_f$ admet une asymptote d'équation $y=\frac{-8}{3}$ en $-\infty$.}
\bonne{$\Gamma_f$ admet une asymptote d'équation $y=\frac{8}{3}$ en $+\infty$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{limites}{
\begin{questionmult}{limites026}
On considère l'application $f$ définie par $\forall x\in\R^*,\,f\!(x)=\frac{\sin{x}\cos{x}}{x^2}$ et on note $\Gamma_f$ son graphe. Alors,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$f$ est croissante sur $\R^*_+$.}
\mauvaise{$\lim\limits_{t\smallto 0}f\!(t)=+\infty$.}
\bonne{$\Gamma_f$ admet une asymptote horizontale d'équation $y=0$ en $+\infty$ et en $-\infty$.}
\bonne{$\Gamma_f$ admet une asymptote verticale d'équation $x=0$ en $0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}





% TODO :FONCTIONS USUELLES (79 questions)

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions001}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{La fonction $x\longmapsto x^2$ est monotone sur $\R$.}
\mauvaise{La fonction $x\longmapsto \frac{1}{x}$ est strictement décroissante sur $\R^*$.}
\mauvaise{La fonction $x\longmapsto \tan{x}$ est strictement croissante sur son domaine de définition.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions002}
Soient $a,b,c\in\C$ tels que $a\neq 0$ et $P:x\longmapsto ax^2+bx+c$ une fonction polynomiale définie sur $\C$. Si $s$ et $p$ désignent respectivement la somme et le produit des racines complexes de $P$, alors 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\begin{cases}
    s=\frac{-b}{a}\\
    p=\frac{c}{a}.
\end{cases}$}
\mauvaise{$\begin{cases}
    s=\frac{-c}{a}\\
    p=\frac{b}{a}.
\end{cases}$}
\mauvaise{$\begin{cases}
    s=\frac{-a}{1+b^2}\\
    p=\frac{a}{1+c^2}.
\end{cases}$}
\mauvaise{$\begin{cases}
    s=\frac{c+b}{a}\\
    p=\frac{bc}{a}.
\end{cases}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions003}
Soit $\left(x,x',y,y'\right)\in\R^4$ tel que $x>0$ et $x'>0$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$x^y\times x'^{y'}=\left(xx'\right)^{yy'}$.}
\bonne{$x^y\times x'^{y}=\left(xx'\right)^{y}$.}
\mauvaise{$x^y=\e{x\ln{y}}$.}
\bonne{$x^y=\e{y\ln{x}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions004}
Soit $\left(x,y\right)\in\R^2$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$x=\sqrt{x^2}$.}
\mauvaise{$x=\sqrt{\va{x}}^2$.}
\bonne{$\va{x+y+\va{x-y}}=2\max{x,y}$.}
\mauvaise{$\va{\va{x}+\va{y}-\va{x-y}}=2\min{x,y}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions005}
Le domaine d'arrivée de l'application $\arcsinus$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\bonne{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions006}
Le domaine de définition de l'application $\arccosinus$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions007}
Le domaine d'arrivée de l'application $\arccosinus$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\bonne{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions008}
Le domaine de définition de l'application $\arctangente$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\bonne{$\R$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions009}
Le domaine d'arrivée de l'application $\arctangente$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$\R$.}
\bonne{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions010}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\arcsinus$ est impaire.}
\mauvaise{L'application $\arccosinus$ est paire.}
\bonne{L'application $\arctangente$ est impaire.}
\mauvaise{L'application $\arccosinus$ est impaire.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions011}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\arcsinus$ est strictement croissante.}
\bonne{L'application $\arccosinus$ est décroissante.}
\mauvaise{L'application $\arctangente$ est strictement décroissante.}
\bonne{L'application $\arccosinus$ est strictement décroissante.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions012}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\arcsinus$ est bijective.}
\bonne{L'application $\arccosinus$ est surjective.}
\bonne{L'application $\arctangente$ est injective.}
\mauvaise{L'application $\arccosinus$ n'est pas injective.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions013}
Soient $a,b\in\R$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $a>0$ alors $\arctan{a}+\arctan{\frac{1}{a}}=\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{Si $a\in\R^*$ alors $\arctan{a}+\arctan{\frac{1}{a}}=\frac{\pi}{2}$.}
\bonne{Si $ab<1$ alors $\arctan{a}+\arctan{b}=\arctan{\frac{a+b}{1-ab}}$.}
\mauvaise{Si $ab>1$ alors $\arctan{a}+\arctan{b}=\arctan{\frac{a+b}{1-ab}}+\pi$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions014}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arccos{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\arccos{x}\Sim{\frac{\pi}{2}}x$.}
\bonne{$\arccos{x}+\arcsin{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\arcsin{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions015}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arcsin{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\arccos{x}\Sim{0}x$.}
\bonne{$\arccos{x}\arcsin{x}\Sim{0}\frac{\pi x}{2}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions016}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arccos{x}-\frac{\pi}{2}\Sim{0}-x$.}
\mauvaise{$\arcsin{x}-\frac{\pi}{2}\Sim{0}-x$.}
\bonne{$\arctan{x}\Sim{0}x$.}
\mauvaise{$\arcsin{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions017}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arccos{x}-\frac{\pi}{2}\Sim{0}x$.}
\bonne{$\arcsin{x}+\frac{\pi}{2}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\bonne{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions018}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arctan{x}\Sim{0}-x$.}
\bonne{$\arcsin{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{6}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions019}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arcsin{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\mauvaise{$\arcsin{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions020}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in[-1,1],\,\arccos{x}+\arcsin{x}=\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],\,\arccos{x}+\arcsin{x}=\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\Arccos{^2}{x}+\Arcsin{^2}{x}=\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\Arccos{^2}{x}+\Arcsin{^2}{x}=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions021}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in[-1,1],\,\arcsin{\sin{x}}=x$.}
\bonne{$\forall x\in[-1,1],\,\sin{\arcsin{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\arccos{\cos{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in[0,\pi],\,\cos{\arccos{x}}=x$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions022}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\arcsin{\sin{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],\,\sin{\arcsin{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\arccos{\cos{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in[0,\pi],\,\cos{\arccos{x}}=x$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions023}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arcsin{\pi}=0$.}
\bonne{$\arcsin{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\bonne{$\arccos{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{6}$.}
\mauvaise{$\arccos{\pi}=-1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions024}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arcsin{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{6}$.}
\mauvaise{$\arccos{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\bonne{$\arcsin{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\bonne{$\arccos{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions025}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\arcsin{x}=\frac{1}{\sin{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\arctan{x}=\frac{1}{\tan{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\arccos{x}=\frac{1}{\cos{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\arctan{x}=\frac{\arcsin{x}}{\arccos{x}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions026}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arcsin{\frac{-1}{2}}=\frac{-\pi}{6}$.}
\mauvaise{$\arccos{\frac{-1}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\bonne{$\arcsin{\frac{1}{2}}=\frac{\pi}{6}$.}
\bonne{$\arccos{\frac{1}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions027}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arctan{\frac{1}{2}}=\frac{\pi}{6}$.}
\mauvaise{$\arccos{\frac{\pi}{3}}=\frac{1}{2}$.}
\mauvaise{$\arcsin{\frac{\pi}{2}}=1$.}
\mauvaise{$\arctan{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions028}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arctan{1}=\frac{\pi}{4}$.}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\tan{\arctan{x}}=x$.}
\bonne{$\forall x\in\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[,\,\arctan{\tan{x}}=x$.}
\bonne{$\arctan{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{3}$.}
\mauvaise{$\arctan{\sqrt{6}}=\frac{1}{\arctan{\sqrt{3}}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions029}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arctan{\sqrt{2}}=\frac{\pi}{4}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\arctan{x}=\frac{1}{\tan{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],\,\arctan{\tan{x}}=x$.}
\mauvaise{$\arctan{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{6}$.}
\mauvaise{$\arctan{\sqrt{6}}\arctan{\sqrt{3}}=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions030}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arctan{1}=\frac{\pi}{4}$.}
\bonne{$\arctan{-1}=\frac{-\pi}{4}$.}
\mauvaise{$\arctan{-1}=\frac{\pi}{4}$.}
\mauvaise{$\arctan{\cotan{\frac{\pi}{8}}}=\frac{8}{\pi}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions031}
Le domaine de définition de l'application $\arcsinus$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions032}
La dérivée de la fonction $f:x\longmapsto\e{\ln{x}}$ en un réel $x>0$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$1$.}
\bonne{$\frac{1}{x}\e{\ln{x}}$.}
\mauvaise{$\e{x}\times\e{\ln{x}}$.}
\mauvaise{$\frac{\e{x}}{x}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions033}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\arctangente$ est dérivable sur $\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\mauvaise{L'application $\arcsinus$ est dérivable sur $\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\mauvaise{L'application $\arccosinus$ est dérivable sur $\left]0,\pi\right[$.}
\mauvaise{L'application $\arcsinus$ est dérivable sur $[-1,1]$.}
\mauvaise{L'application $\arccosinus$ est dérivable sur $[-1,1]$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions034}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\arctangente$ est dérivable sur $\R\setminus\left(\frac{\pi}{2}+\pi\Z\right)$.}
\bonne{L'application $\arctangente$ est dérivable sur $\R$.}
\bonne{L'application $\arcsinus$ est dérivable sur $]-1,1[$.}
\bonne{L'application $\arccosinus$ est dérivable sur $]-1,1[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions035}
La dérivée de l'application $\arctangente$ est définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\Arctan{'}{x}=\frac{1}{1+x^2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Arctan{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arctan{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Arctan{'}{x}=1+\Arctan{^2}{x}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions036}
La dérivée de l'application $\arcsinus$ est définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Arcsin{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\Arcsin{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arcsin{'}{x}=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\bonne{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arcsin{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions037}
La dérivée de l'application $\arccosinus$ est définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arccos{'}{x}=\frac{-1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arccos{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arccos{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\bonne{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arccos{'}{x}=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions038}
Le domaine d'arrivée de l'application $\argsinush$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions039}
Le domaine de définition de l'application $\argcosinush$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions040}
Le domaine d'arrivée de l'application $\argcosinush$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions041}
Le domaine de définition de l'application $\argtangenteh$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\bonne{$]-1,1[$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$\R$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions042}
Le domaine d'arrivée de l'application $\argtangenteh$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\bonne{$\R$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions043}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\argsinush$ est impaire.}
\mauvaise{L'application $\argcosinush$ est paire.}
\bonne{L'application $\argtangenteh$ est impaire.}
\mauvaise{L'application $\argcosinush$ est impaire.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions044}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\argsinush$ est strictement croissante.}
\bonne{L'application $\argcosinush$ est croissante.}
\mauvaise{L'application $\argtangenteh$ est strictement décroissante.}
\bonne{L'application $\argcosinush$ est strictement croissante.}
\mauvaise{L'application $\argcotangenteh$ est strictement décroissante.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions045}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\argsinush$ est bijective.}
\bonne{L'application $\argcosinush$ est surjective.}
\bonne{L'application $\argtangenteh$ est injective.}
\mauvaise{L'application $\argcosinush$ est introspective.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions046}
Soient $a,b\in\R$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Si $a>0$ alors $\argth{a}+\argth{\frac{1}{a}}=1$.}
\mauvaise{Si $a\in\R^*$ alors $\argth{a}+\argth{\frac{1}{a}}=\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{Si $ab<1$ alors $\argth{a}+\argth{b}=\argth{\frac{a+b}{1-ab}}$.}
\mauvaise{Si $ab>1$ alors $\argth{a}+\argth{b}=\argth{\frac{a+b}{1-ab}}+1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions047}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argch{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\argch{x}\Sim{\frac{\pi}{2}}x$.}
\mauvaise{$\argch{x}+\argsh{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\argsh{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\bonne{$\argsh{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{3\!!}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions048}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argsh{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\argch{x}\Sim{1}0$.}
\mauvaise{$\argch{x}\argsh{x}\Sim{0}\frac{\pi x}{2}$.}
\mauvaise{$\argth{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\bonne{$\argth{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions049}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argch{x}-1\Sim{0}-x$.}
\mauvaise{$\argsh{x}-\frac{\pi}{2}\Sim{0}-x$.}
\bonne{$\argth{x}\Sim{0}x$.}
\mauvaise{$\argsh{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions050}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argch{x}-1\Sim{0}x$.}
\bonne{$\argsh{x}+\frac{\pi}{2}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\bonne{$\argth{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\argth{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions051}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argth{x}\Sim{0}-x$.}
\bonne{$\argsh{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\bonne{$\argth{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\argth{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions052}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argsh{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{6}$.}
\mauvaise{$\argsh{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\argth{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\argth{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}



\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions053}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\argsh{\sh{x}}=x$.}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\sh{\argsh{x}}=x$.}
\bonne{$\forall x\in\R^+,\,\argch{\ch{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\ch{\argch{x}}=x$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions054}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\argsh{\sh{x}}=x$.}
\bonne{$\forall x\in\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],\,\sh{\argsh{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\argch{\ch{x}}=x$.}
\bonne{$\forall x\in[1,+\infty[,\,\ch{\argch{x}}=x$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions055}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argsh{\pi}=0$.}
\bonne{$\argsh{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\ln{\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2}}$.}
\bonne{$\argch{\sqrt{3}}=\ln{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$.}
\mauvaise{$\argch{\pi}=-1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions056}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argsh{\sqrt{3}}=\ln{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$.}
\mauvaise{$\argch{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\ln{\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2}}$.}
\bonne{$\argsh{1}=\ln{1+\sqrt{2}}$.}
\mauvaise{$\argch{0}=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions057}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in\R^*,\,\argsh{x}=\frac{1}{\sh{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R^*,\,\argth{x}=\frac{1}{\th{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[1,+\infty[,\,\argsh{x}=\frac{1}{\ch{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]1,+\infty[,\,\argth{x}=\frac{\argsh{x}}{\argch{x}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions058}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\argsh{\frac{-1}{2}}=\ln{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$.}
\mauvaise{$\argch{\frac{-1}{2}}=\ln{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}$.}
\bonne{$\argsh{\frac{1}{2}}=\ln{\frac{2}{\sqrt{5}-1}}$.}
\mauvaise{$\arccos{\frac{1}{2}}=\ln{\frac{2}{\sqrt{5}+1}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions059}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\argth{\frac{1}{2}}=\ln{\sqrt{3}}$.}
\mauvaise{$\argch{\frac{\pi}{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.}
\mauvaise{$\argsh{\frac{\pi}{2}}=1$.}
\mauvaise{$\argth{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions060}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argth{1}=0$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\th{\argth{x}}=x$.}
\bonne{$\forall x\in\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[,\,\argth{\th{x}}=x$.}
\mauvaise{$\argth{\sqrt{3}}=\ln{\sqrt{2+\sqrt{3}}}$.}
\mauvaise{$\argth{\sqrt{6}}=\ln{\frac{1+\sqrt{6}}{2}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions061}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argth{\sqrt{2}}=\frac{\th{2}}{2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\argth{x}=\frac{1}{\argcoth{x}}$.}
\bonne{$\forall x\in\left[-1,1\right],\,\argth{\th{x}}=x$.}
\bonne{$\argcoth{\sqrt{3}}=\ln{\sqrt{2+\sqrt{3}}}$.}
\bonne{$\argcoth{\sqrt{6}}=\argth{\frac{\sqrt{6}}{6}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions062}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argth{1}=\argcoth{1}$.}
\mauvaise{$\argth{-1}=-\argth{1}$.}
\mauvaise{$\argcoth{-1}=-\argcoth{1}$.}
\bonne{$\argth{\frac{1}{2}}-\argcoth{2}=0$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions063}
Le domaine de définition de l'application $\argsinush$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$]-1,1[$.}
\mauvaise{$[1,+\infty[$.}
\bonne{$\R$.}
\mauvaise{$]-\infty,-1[\cup]1,+\infty[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions064}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{L'application $\argtangenteh$ est dérivable sur $\R$.}
\bonne{L'application $\tangenteh$ est dérivable sur $\R$.}
\bonne{L'application $\argsinush$ est dérivable sur $]-1,1[$.}
\mauvaise{L'application $\argcosinush$ est dérivable sur $]-1,1[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions065}
La dérivée de l'application $\argtangenteh$ est définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Argth{'}{x}=\frac{1}{1-x^2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Argth{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\bonne{$\forall x\in]-1,1[,\,\Argth{'}{x}=\frac{1}{1-x^2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Argth{'}{x}=\Argcoth{'}{x}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions066}
La dérivée de l'application $\argsinush$ est définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\Argsh{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Argsh{'}{x}=\frac{1}{1+x^2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Argsh{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Argsh{'}{x}=\frac{1}{1-x^2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions067}
La dérivée de l'application $\argcosinush$ est définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in]1,+\infty[,\,\Argch{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[1,+\infty[,\,\Argch{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Argch{'}{x}=\frac{1}{1-x^2}$.}
\bonne{$\forall x\in]1,+\infty[,\,\Argch{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions068}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\argtangenteh$ est dérivable sur $]-1,1[$.}
\bonne{L'application $\argsinush$ est dérivable sur $[-1,1]$.}
\mauvaise{L'application $\argtangenteh$ est dérivable sur $]-\infty,-1[\cup]1,+\infty[$.}
\bonne{L'application $\argcosinush$ est dérivable sur $]1,+\infty[$.}
\mauvaise{L'application $\argcosinush$ est dérivable sur $[1,+\infty[$.}
\bonne{L'application $\argcotangenteh$ est dérivable sur {$]-\infty,-1[\cup]1,+\infty[$.}}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions069}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{L'application $\argtangenteh$ est dérivable sur $\R$.}
\bonne{L'application $\tangenteh$ est dérivable sur $\R$.}
\bonne{L'application $\argsinush$ est dérivable sur $]-1,1[$.}
\mauvaise{L'application $\argcosinush$ est dérivable sur $]-1,1[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions070}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\argch{x}+\argsh{x}=1$.}
\mauvaise{$\forall x\in\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],\,\argch{x}+\argsh{x}=1$.}
\mauvaise{$\forall x\in[1,+\infty[,\,\Argch{^2}{x}-\Argsh{^2}{x}=1$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Argch{^2}{x}+\Argsh{^2}{x}=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions071}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\ch{x}+\sh{x}=\e{x}$.}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\ch{x}-\sh{x}=\e{-x}$.}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\Ch{^2}{x}-\Sh{^2}{x}=1$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Ch{^2}{x}+\Sh{^2}{x}=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions072}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\argsh{x}=\ln{x+\sqrt{x^2+1}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\argsh{x}=\ln{x^2+\sqrt{x^2+1}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\argsh{x}=\frac{1}{2}\ln{x+\sqrt{x^2+1}}$.}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\argsh{x}=\frac{1}{2}\ln{2x^2+1+2x\sqrt{x^2+1}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions073}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in[1,+\infty[,\,\argch{x}=\ln{x+\sqrt{x^2-1}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[1,+\infty[,\,\argch{x}=\ln{x+\sqrt{x^2+1}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[1,+\infty[,\,\argch{x}=\frac{1}{2}\ln{x+\sqrt{x^2-1}}$.}
\bonne{$\forall x\in[1,+\infty[,\,\argch{x}=\frac{1}{2}\ln{2x^2-1+2x\sqrt{x^2-1}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions074}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in]-1,1[,\,\argth{x}=\frac{1}{2}\ln{\frac{1+x}{1-x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\argth{x}=\frac{1}{2}\ln{\frac{1-x}{1+x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\argth{x}=\frac{1}{2}\ln{\frac{x+1}{x-1}}$.}
\bonne{$\forall x\in]-1,1[,\,\argth{x}=\frac{-1}{2}\ln{\frac{1-x}{1+x}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions075}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in\R\setminus[-1,1],\,\argcoth{x}=\frac{1}{2}\ln{\frac{1+x}{1-x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R\setminus[-1,1],\,\argcoth{x}=\frac{1}{2}\ln{\frac{1-x}{1+x}}$.}
\bonne{$\forall x\in\R\setminus[-1,1],\,\argcoth{x}=\frac{1}{2}\ln{\frac{x+1}{x-1}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R\setminus[-1,1],\,\argcoth{x}=\frac{-1}{2}\ln{\frac{1-x}{1+x}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions076}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\ch{x}\Sim{0}x$.}
\bonne{$\sh{x}\Sim{0}x$.}
\bonne{$\ch{x}\sh{x}\Sim{0}x$.}
\mauvaise{$\ch{x}-1\Sim{0}\frac{-x^2}{2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions077}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\ch{x}-x\Sim{0}\frac{x^2}{2}$.}
\bonne{$\sh{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{6}$.}
\bonne{$\sh{x}\Sim{0}\th{x}$.}
\bonne{$\ch{x}-1\Sim{0}\frac{x^2}{2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions078}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\argch{x}-x\Sim{0}\frac{x^2}{2}$.}
\bonne{$\argsh{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\bonne{$\argsh{x}\Sim{0}\argth{x}$.}
\bonne{$\argth{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{fonctions}{
\begin{questionmult}{fonctions079}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\argsh{x}-x\Sim{0}x-\sh{x}$.}
\mauvaise{$\argsh{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{6}$.}
\bonne{$\arctan{x}\Sim{0}\argth{x}$.}
\mauvaise{$\argth{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}





% TODO : CONTINUITÉ (30 questions)

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite001}
Soient $f:\R\longrightarrow\R$ une application et
$a\in\R$. L'application $f$ est continue en $a$ si
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{la limite de $f$ lorsque $x$ tend vers $a$ est $f(a)$.}
\bonne{${\forall \varepsilon>0,\, \exists \eta>0\;;\;\forall
  x\in\R\,\left(\va{x-a}<\eta\Longrightarrow\va{f(x)-f(a)}<\varepsilon\right)}$.}
\mauvaise{$f$ admet une limite finie à gauche et à droite de $a$.}
\mauvaise{$f$ admet une limite finie à gauche ou à droite de $a$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite002}
Soient $f,g:\R\longrightarrow\R$ deux applications continues en
$a\in\R$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\va{f}$ est continue en $a$.}
\bonne{L'application $f\times g$ est continue en $a$.}
\bonne{L'application $f+g$ est continue en $a$.}
\mauvaise{L'application $\frac{f}{g}$ est continue en $a$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite003}
Soient $f:\R\longrightarrow\R$ une application continues et $a<b$ deux
réels. Le théorème des valeurs intermédiaires (\tvi) permet d'affirmer que
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{chaque réel $\gamma$ entre $f(a)$ et $f(b)$ admet un antécedent.}
\bonne{quel que soit $\gamma$ entre $f(a)$ et $f(b)$, l'équation
  $f(x)=\gamma$ admet au moins une solution dans l'intervalle $[a,b]$.}
\mauvaise{il existe $\gamma$ entre $f(a)$ et $f(b)$ tel que l'équation
  $f(x)=\gamma$ admet au moins une solution dans l'intervalle $[a,b]$.}
\mauvaise{quel que soit $\gamma$ entre $f(a)$ et $f(b)$, l'équation
  $f(x)=\gamma$ admet au plus une solution dans l'intervalle $[a,b]$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite004}
Le domaine de définition de l'application $\arcsinus$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite005}
Le domaine d'arrivée de l'application $\arcsinus$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\bonne{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite006}
Le domaine de définition de l'application $\arccosinus$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite007}
Le domaine d'arrivée de l'application $\arccosinus$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\bonne{$[0,\pi]$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite008}
Le domaine de définition de l'application $\arctangente$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\bonne{$\R$.}
\mauvaise{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite009}
Le domaine d'arrivée de l'application $\arctangente$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$[-1,1]$.}
\mauvaise{$\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.}
\mauvaise{$\R$.}
\bonne{$\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite010}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\arcsinus$ est impaire.}
\mauvaise{L'application $\arccosinus$ est paire.}
\bonne{L'application $\arctangente$ est impaire.}
\mauvaise{L'application $\arccosinus$ est impaire.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite011}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\arcsinus$ est strictement croissante.}
\bonne{L'application $\arccosinus$ est décroissante.}
\mauvaise{L'application $\arctangente$ est strictement décroissante.}
\bonne{L'application $\arccosinus$ est strictement décroissante.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite012}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application $\arcsinus$ est bijective.}
\bonne{L'application $\arccosinus$ est surjective.}
\bonne{L'application $\arctangente$ est injective.}
\mauvaise{L'application $\arccosinus$ n'est pas injective.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite013}
Soient $a,b\in\R$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $a>0$ alors $\arctan{a}+\arctan{\frac{1}{a}}=\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{Si $a\in\R^*$ alors $\arctan{a}+\arctan{\frac{1}{a}}=\frac{\pi}{2}$.}
\bonne{Si $ab<1$ alors $\arctan{a}+\arctan{b}=\arctan{\frac{a+b}{1-ab}}$.}
\mauvaise{Si $ab>1$ alors $\arctan{a}+\arctan{b}=\arctan{\frac{a+b}{1-ab}}+\pi$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite014}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arccos{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\arccos{x}\Sim{\frac{\pi}{2}}x$.}
\bonne{$\arccos{x}+\arcsin{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\arcsin{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite015}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arcsin{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\arccos{x}\Sim{0}x$.}
\bonne{$\arccos{x}\arcsin{x}\Sim{0}\frac{\pi x}{2}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite016}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arccos{x}-\frac{\pi}{2}\Sim{0}-x$.}
\mauvaise{$\arcsin{x}-\frac{\pi}{2}\Sim{0}-x$.}
\bonne{$\arctan{x}\Sim{0}x$.}
\mauvaise{$\arcsin{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite017}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arccos{x}-\frac{\pi}{2}\Sim{0}x$.}
\bonne{$\arcsin{x}+\frac{\pi}{2}\Sim{0}\frac{\pi}{2}$.}
\bonne{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite018}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arctan{x}\Sim{0}-x$.}
\bonne{$\arcsin{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{6}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite019}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arcsin{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\mauvaise{$\arcsin{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{x^3}{3}$.}
\mauvaise{$\arctan{x}-x\Sim{0}\frac{-x^3}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite020}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in[-1,1],\,\arccos{x}+\arcsin{x}=\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],\,\arccos{x}+\arcsin{x}=\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\Arccos{^2}{x}+\Arcsin{^2}{x}=\frac{\pi}{2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\Arccos{^2}{x}+\Arcsin{^2}{x}=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite021}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in[-1,1],\,\arcsin{\sin{x}}=x$.}
\bonne{$\forall x\in[-1,1],\,\sin{\arcsin{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\arccos{\cos{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in[0,\pi],\,\cos{\arccos{x}}=x$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite022}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\arcsin{\sin{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],\,\sin{\arcsin{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\arccos{\cos{x}}=x$.}
\mauvaise{$\forall x\in[0,\pi],\,\cos{\arccos{x}}=x$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite023}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arcsin{\pi}=0$.}
\bonne{$\arcsin{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\bonne{$\arccos{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{6}$.}
\mauvaise{$\arccos{\pi}=-1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite024}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arcsin{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{6}$.}
\mauvaise{$\arccos{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\bonne{$\arcsin{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\bonne{$\arccos{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{6}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite025}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\arcsin{x}=\frac{1}{\sin{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\arctan{x}=\frac{1}{\tan{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\arccos{x}=\frac{1}{\cos{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\arctan{x}=\frac{\arcsin{x}}{\arccos{x}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite026}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arcsin{\frac{-1}{2}}=\frac{-\pi}{6}$.}
\mauvaise{$\arccos{\frac{-1}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\bonne{$\arcsin{\frac{1}{2}}=\frac{\pi}{6}$.}
\bonne{$\arccos{\frac{1}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite027}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arctan{\frac{1}{2}}=\frac{\pi}{6}$.}
\mauvaise{$\arccos{\frac{\pi}{3}}=\frac{1}{2}$.}
\mauvaise{$\arcsin{\frac{\pi}{2}}=1$.}
\mauvaise{$\arctan{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite028}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arctan{1}=\frac{\pi}{4}$.}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\tan{\arctan{x}}=x$.}
\bonne{$\forall x\in\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[,\,\arctan{\tan{x}}=x$.}
\bonne{$\arctan{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{3}$.}
\bonne{$\arctan{\sqrt{6}}=\frac{1}{\arctan{\sqrt{3}}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite029}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\arctan{\sqrt{2}}=\frac{\pi}{4}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\arctan{x}=\frac{1}{\tan{x}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],\,\arctan{\tan{x}}=x$.}
\mauvaise{$\arctan{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{6}$.}
\bonne{$\arctan{\sqrt{6}}\arctan{\sqrt{3}}=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{continuite}{
\begin{questionmult}{continuite030}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\arctan{1}=\frac{\pi}{4}$.}
\bonne{$\arctan{-1}=\frac{-\pi}{4}$.}
\mauvaise{$\arctan{-1}=\frac{\pi}{4}$.}
\mauvaise{$\arctan{\cotan{\frac{\pi}{8}}}=\frac{8}{\pi}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}








% TODO :DÉRIVATION (45 questions)

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation001}
La fonction $x\longmapsto\sqrt{x}$,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{est dérivable en $0$.}
\bonne{admet une demi-tangente verticale au point d'abscisse $0$.}
\mauvaise{admet une tangente verticale au point d'abscisse $0$.}
\bonne{admet une tangente en tout point d'abscisse $x\in]0,+\infty[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{question}{derivation002}
La fonction $x\longmapsto 3\cos{x}+5x$ est croissante sur $\R$.
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Faux.}
\bonne{Vrai.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation003}
Soient $f$ et $g$ deux applications dérivables sur $\R$. La dérivée de $f\circ g$ est 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$g'\times f'\!(g)$.}
\bonne{$g'\times \left(f'\circ g\right)$.}
\mauvaise{$f'\times f\!(g')$.}
\mauvaise{$f'\circ g+f\circ g'$.} 
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation004}
Soit $f$ une application dérivable sur $\R$. La dérivée de $f\circ f$ est 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$f'\times f'\!(f)$.}
\bonne{$f'\times \left(f'\circ f\right)$.}
\mauvaise{$2f'\times f$.}
\mauvaise{$f'\circ f+f\circ f'$.} 
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{question}{derivation005}
Soient $f$ et $g$ deux applications dérivables sur $\R$ vérifiant $f\!(x)\leq g\!(x)$ pour tout $x\in\R$. Alors $f'\!(x)\leq g'\!(x)$ pour tout $x\in\R$.
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Faux.}
\mauvaise{Vrai.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}

\element{derivation}{
\begin{question}{derivation006}
Une application $f$ est dérivable en un réel $x$ \ssi son graphe $\Gamma_f$ admet une tangente au point d'abscisse $x$.
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Faux.}
\mauvaise{Vrai.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation007}
La dérivée de la fonction $f:x\longmapsto\e{\ln{x}}$ en un réel $x>0$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$1$.}
\bonne{$\frac{1}{x}\e{\ln{x}}$.}
\mauvaise{$\e{x}\times\e{\ln{x}}$.}
\mauvaise{$\frac{\e{x}}{x}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation008}
Soit $f$ une application dérivable en un réel $t_0$ et soit $\theta\in[0,2\pi[$ la mesure de l'angle entre l'axe des abscisses et la tangente au graphe de $f$ au point d'abscisse $t_0$. Alors,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\tan{\theta}=f'\!(t_0)$.}
\bonne{$\tan{\theta}=\lim\limits_{{t\smallto t_0\atop t\neq t_0}}\frac{f\!(t)-f\!(t_0)}{t-t_0}$.}
\bonne{L'équation de la tangente au graphe de $f$ au point d'abscisse $t_0$ est $y=f'\!(t_0)\times (x-t_0)+f\!(t_0)$.}
\mauvaise{L'équation de la tangente au graphe de $f$ au point d'abscisse $t_0$ est $y=\theta\times (x-t_0)+f\!(t_0)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation009}
Soit $x\in\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$. La dérivée de l'application tangente en $x$ est égale à
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\frac{1}{\Cos{^2}{x}}$.}
\bonne{$1+\Tan{^2}{x}$.}
\mauvaise{$\frac{1}{\Sin{^2}{x}}$.}
\mauvaise{$1-\Tan{^2}{x}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{question}{derivation010}
Soit $f$ une application continue sur $\R$ et dérivable sur $\R^*$. Si le graphe de $f'$ admet une asymptote verticale d'équation $x=0$ alors le graphe de $f$ admet une tangente verticale au point d'abscisse $0$.
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Faux.}
\mauvaise{Vrai.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation011}
Soit $f:x\longmapsto \sqrt{9-x^2}$. Alors,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$f$ est dérivable sur $]-3,3[$.}
\bonne{$f$ est continue sur $[-3,3]$.}
\mauvaise{$f$ est dérivable sur $[-3,3]$.}
\bonne{$f$ est continue sur $]-3,3[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation012}
Le nombre dérivé de $f:x\longmapsto \frac{5}{3x+7}-\sqrt{3x+7}+\cos{-2x+6}$ en $-2$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{est $-15-\frac{3}{2}+2\sin{10}$.}
\mauvaise{n'est pas défini car $f$ n'est pas dérivable en $-2$.}
\bonne{est $\frac{-33}{2}+4\sin{5}\cos{5}$.}
\mauvaise{est $-10-\frac{15}{2}+2\sin{3}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation013}
Soient $a\in\R$ et $f:\R\longrightarrow \R$ une application. Parmi les assertions suivantes lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $f$ est dérivable en $a$ alors le graphe $\Gamma_f$ de $f$ admet une tangente au point de coordonnées $\left(a,f\!(a)\right)$.}
\mauvaise{Si le graphe $\Gamma_f$ de $f$ admet une tangente au point de coordonnées $\left(a,f\!(a)\right)$ alors $f$ est dérivable en $a$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation014}
Soient $a\in\R$ et $f:\R\longrightarrow \R$ une application. Parmi les assertions suivantes lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $f$ est dérivable en $a$ alors il existe une fonction $\epsilon$ tel que $\lim\limits_{0}{\epsilon\!(h)}=0$ et, au voisinage de $0$, $f\!(a+h)=f(a)+hf'\!(a)+h\epsilon\!(h)$.}
\bonne{Si $f$ est dérivable en $a$ alors il existe une fonction $\epsilon$ tel que $\lim\limits_{0}{\epsilon\!(h)}=0$ et, au voisinage de $0$, $f\!(a-h)=f(a)-hf'\!(a)-h\epsilon\!(h)$.}
\bonne{Si $f$ est dérivable en $a$ alors il existe une fonction $\epsilon$ tel que $\lim\limits_{a}{\epsilon\!(x-a)}=0$ et, au voisinage de $a$, $f\!(x)=f(a)+(x-a)f'\!(a)+(x-a)\epsilon\!(x-a)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation015}
La dérivée de $f:x\longmapsto x^x$ sur $\R_+^*$,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{est définie par $f'\!(x)=\left(\ln{x}+1\right)x^x$.}
\mauvaise{est définie par $f'\!(x)=\left(\ln{x+1}\right)x^x$.}
\mauvaise{n'existe pas.}
\mauvaise{est définie par $f'\!(x)=x\times x^{x-1}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation016}
Soit $\alpha\in\N$. La fonction $f:x\longmapsto x^{\alpha}$ est dérivable
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{sur $\R$.}
\bonne{sur $\R^+$.}
\bonne{sur $\R^*$.}
\bonne{sur $\R^*_+$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation017}
Soit $\alpha\in\Z$. La fonction $f:x\longmapsto x^{\alpha}$ est dérivable
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{sur $\R$.}
\mauvaise{sur $\R^+$.}
\bonne{sur $\R^*$.}
\bonne{sur $\R^*_+$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation018}
Soit $\alpha\in\R$. La fonction $f:x\longmapsto x^{\alpha}$ est dérivable
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{sur $\R$.}
\mauvaise{sur $\R^+$.}
\mauvaise{sur $\R^*$.}
\bonne{sur $\R^*_+$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation019}
La fonction $f:x\longmapsto \tan{x}$ est dérivable
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{sur $\R\setminus\left\{\frac{\pi}{2}\right\}$.}
\mauvaise{sur $\R\setminus\left(\frac{\pi}{2}+2\pi\Z\right)$.}
\bonne{sur $\R\setminus\left(\frac{3\pi}{2}+\pi\Z\right)$.}
\bonne{sur $\R\setminus\left(\frac{\pi}{2}+\pi\Z\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation020}
La fonction $f:x\longmapsto \cotan{x}$ est dérivable
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{sur $\R\setminus\left\{\pi\right\}$.}
\mauvaise{sur $\R\setminus\left(2\pi\Z\right)$.}
\bonne{sur $\R\setminus\left(\pi\Z\right)$.}
\bonne{sur $\R\setminus\left(\pi+\pi\Z\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation021}
Soit $x\in\R\setminus\left(\pi\Z\right)$. La dérivée de $f:t\longmapsto \cotan{t}$ en $x$
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{n'existe pas.}
\bonne{$\frac{-1}{\Sin{^2}{x}}$.}
\bonne{$-1-\Cotan{^2}{x}$.}
\mauvaise{$\frac{1}{\Cos{^2}{x}}$.}
\mauvaise{$1+\Tan{^2}{x}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation022}
Soit $x\in\R\setminus\left(\frac{\pi}{2}+\pi\Z\right)$. La dérivée de $f:t\longmapsto \tan{t}$ en $x$
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{n'existe pas.}
\mauvaise{$\frac{-1}{\Sin{^2}{x}}$.}
\mauvaise{$-1-\Cotan{^2}{x}$.}
\bonne{$\frac{1}{\Cos{^2}{x}}$.}
\bonne{$1+\Tan{^2}{x}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation023}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application Arctangente est dérivable sur $\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\mauvaise{L'application Arcsinus est dérivable sur $\left]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$.}
\mauvaise{L'application Arccosinus est dérivable sur $\left]0,\pi\right[$.}
\mauvaise{L'application Arcsinus est dérivable sur $[-1,1]$.}
\mauvaise{L'application Arccosinus est dérivable sur $[-1,1]$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation024}
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{L'application Arctangente est dérivable sur $\R\setminus\left(\frac{\pi}{2}+\pi\Z\right)$.}
\bonne{L'application Arctangente est dérivable sur $\R$.}
\bonne{L'application Arcsinus est dérivable sur $]-1,1[$.}
\bonne{L'application Arccosinus est dérivable sur $]-1,1[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation025}
La dérivée de l'application Arctangente est définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\forall x\in\R,\,\Arctan{'}{x}=\frac{1}{1+x^2}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Arctan{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arctan{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Arctan{'}{x}=1+\Arctan{^2}{x}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation026}
La dérivée de l'application Arcsinus est définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in\R,\,\Arcsin{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in[-1,1],\,\Arcsin{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arcsin{'}{x}=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\bonne{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arcsin{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation027}
La dérivée de l'application Arccosinus est définie par
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arccos{'}{x}=\frac{-1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arccos{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.}
\mauvaise{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arccos{'}{x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\bonne{$\forall x\in]-1,1[,\,\Arccos{'}{x}=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation028}
Soit $a\in\R$. Une application $f:\R\longmapsto\R$ est dérivable en $a$ \ssi
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{la fonction $x\longmapsto \frac{f\!(x)-f\!(a)}{x-a}$ admet une limite finie en $a$.}
\mauvaise{la fonction $x\longmapsto \frac{f\!(x)-f\!(a)}{x-a}$ admet une limite en $a$.}
\mauvaise{la fonction $x\longmapsto \frac{f\!(x)-f\!(a)}{x-a}$ admet une limite finie en $a^+$ et une limite finie en $a^-$.}
\bonne{la fonction $x\longmapsto \frac{f\!(a)-f\!(x)}{x-a}$ admet une limite finie en $a$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation029}
Soient $a\in\R$ et $f:\R\longmapsto\R$ une application. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $f$ est dérivable en $a$ alors $f$ est dérivable à gauche et à droite de $a$.}
\mauvaise{Si $f$ est dérivable à gauche et à droite de $a$ alors $f$ est dérivable en $a$.}
\mauvaise{Si $f$ n'est pas dérivable en $a$ alors $f$ n'est pas dérivable à gauche ou à droite de $a$.}
\bonne{Si $f$ n'est pas dérivable à gauche ou à droite de $a$ alors $f$ n'est pas dérivable en $a$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation030}
 Soit $I$ un intervalle de $\R$ et $\mathring{I}$ l'intérieur de $I$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\mathring{I}$ est le plus grand intervalle ouvert de $\R$ contenu dans $I$.}
\bonne{$\mathring{I}$ est la réunion de tous les intervalles ouverts de $\R$ contenus dans $I$.}
\mauvaise{$\mathring{I}$ est le plus grand intervalle de $\R$ contenu dans $I$.}
\mauvaise{$\mathring{I}$ est l'intersection de tous les intervalles ouverts de $\R$ contenus dans $I$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation031}
 Soient $a\in\R$ et $f:\R\longmapsto\R$ une application dérivable. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Il existe $\alpha\in\R$ tel que $f\!(x)\underset{a}{=}f\!(a)+\alpha(x-a)+\o{x-a}$.}
\mauvaise{$f\!(x)\underset{0}{=}f\!(a)+f'\!(a)(x-a)+\o{x-a}$.}
\bonne{$f\!(x)\underset{0}{=}f\!(0)+f'\!(0)x+\o{x}$.}
\mauvaise{$f\!(x)\underset{0}{=}f\!(a)+f'\!(a)x+\o{x}$.}
\bonne{$f\!(a+x)\underset{0}{=}f\!(a)+f'\!(a)x+\o{x}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation032}
 Soient $a\in\R$ et $f:\R\longmapsto\R$ une application. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $f$ est dérivable en $a$ alors $f$ est définie en $a$.}
\bonne{Si $f$ est dérivable en $a$ alors $f$ est continue en $a$.}
\mauvaise{Si $f$ est continue en $a$ alors $f$ est dérivable en $a$.}
\mauvaise{Si $f$ est dérivable en $a$ alors $f'$ est continue en $a$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation033}
 Soit $A$ un sous-ensemble de $\R$. L'intérieur $\mathring{A}$ de $A$
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{est le plus grand ouvert de $\R$ contenu dans $A$.}
\mauvaise{est le plus grand intervalle ouvert de $\R$ contenu dans $A$.}
\bonne{est la réunion de tous les ouverts de $\R$ contenus dans $A$.}
\bonne{est un voisinage de chacun de ses points.}
\mauvaise{n'est définie qu'à condition que $A$ soit un intervalle de $\R$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation034}
 Un sous-ensemble $U$ de $\R$ est ouvert \ssi
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$U=\mathring{U}$.}
\bonne{$U\subset \mathring{U}$.}
\mauvaise{$U\varsubsetneq \mathring{U}$.}
\mauvaise{$U$ est le plus grand intervalle ouvert de $\R$.}
\bonne{$U$ est un voisinage de chacun de ses points.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation035}
 Soit $f:[0,1]\longmapsto\R$ une application. Alors, il existe $t\in[0,1]$ tel que $f'\!(t)=0$ si
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$f$ est dérivable sur $[0,1]$ et si $f\!(0)=f\!(1)$.}
\bonne{$f$ est continue sur  $[0,1]$, dérivable sur $]0,1[$ et si $f\!(0)=f\!(1)$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$ et dérivable sur $]0,1[$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$ et si $f\!(0)=f\!(1)=0$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$, dérivable sur $]0,1[$ et si $f\!(0)=0$ et $f\!(1)=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation036}
 Soit $f:[0,1]\longmapsto\R$ une application. Alors, le graphe $\Gamma_f$ admet une tangente horizontale \ssi
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$f$ est dérivable sur $[0,1]$ et si $f\!(0)=f\!(1)$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$, dérivable sur $]0,1[$ et si $f\!(0)=f\!(1)$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$ et dérivable sur $]0,1[$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$ et si $f\!(0)=f\!(1)=0$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$, dérivable sur $]0,1[$ et si $f\!(0)=0$ et $f\!(1)=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation037}
 Soient $a,b\in\R$ tels que $a<b$ et $f:[a,b]\longmapsto\R$ une application. Alors, le théorème de Rolle affirme :
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Si $f$ est dérivable sur $[a,b]$ et si $f\!(a)=f\!(b)$ alors il existe $c\in]a,b[$ tel que $f'\!(c)=0$.}
\bonne{Si $f$ est continue sur  $[a,b]$, dérivable sur $]a,b[$ et si $f\!(a)=f\!(b)$ alors il existe $c\in]a,b[$ tel que $f'\!(c)=0$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[a,b]$, dérivable sur $]a,b[$ et $f\!(a)=f\!(b)$ si et seulement s'il existe $c\in]a,b[$ tel que $f'\!(c)=0$.}
\mauvaise{Si $f$ est continue sur  $[a,b]$, dérivable sur $]a,b[$ et si $f\!(a)=f\!(b)$ alors il existe $c\in]a,b[$ tel que $f\!(c)=0$.}
\bonne{Pour que le graphe $\Gamma_f$ de $f$ admette une tangente horizontale, il suffit que $f$ soit continue sur  $[a,b]$, dérivable sur $]a,b[$ et que $f\!(a)=f\!(b)$.}
\mauvaise{Pour que le graphe $\Gamma_f$ de $f$ admette une tangente horizontale, il faut que $f$ soit continue sur  $[a,b]$, dérivable sur $]a,b[$ et que $f\!(a)=f\!(b)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation038}
 Soit $f:[0,1]\longmapsto\R$ une application. Alors, il existe $t\in[0,1]$ tel que $f'\!(t)=f\!(1)-f\!(0)$ si
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$f$ est dérivable sur $[0,1]$ et si $f\!(0)=f\!(1)$.}
\bonne{$f$ est continue sur  $[0,1]$ et dérivable sur $]0,1[$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$ et si $f\!(0)=f\!(1)=0$.}
\bonne{$f$ est continue sur  $[0,1]$, dérivable sur $]0,1[$ et si $f\!(0)=4$ et $f\!(1)=2$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation039}
 Soit $f:[0,1]\longmapsto\R$ une application. Alors, le graphe $\Gamma_f$ admet une tangente de pente $f\!(1)-f\!(0)$ \ssi
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$f$ est dérivable sur $[0,1]$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$, dérivable sur $]0,1[$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$ et si $f\!(0)=f\!(1)=0$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[0,1]$, dérivable sur $]0,1[$ et si $f\!(0)=3$ et $f\!(1)=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation040}
 Soient $a,b\in\R$ tels que $a<b$ et $f:[a,b]\longmapsto\R$ une application. Alors, le \emph{théorème des valeurs intermédiaires}  affirme :
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Si $f$ est dérivable sur $[a,b]$ alors il existe $c\in]a,b[$ tel que $f\!(b)-f\!(a)=(b-a)f'\!(c)$.}
\mauvaise{Si $f$ est continue sur  $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$ alors il existe $c\in]a,b[$ tel que $f\!(b)-f\!(a)=(b-a)f'\!(c)$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$ si et seulement s'il existe $c\in]a,b[$ tel que $f\!(b)-f\!(a)=(b-a)f'\!(c)$.}
\mauvaise{Si $f$ est continue sur  $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$ alors il existe $c\in]a,b[$ tel que $f\!(b)-f\!(a)=(b-a)f\!(c)$.}
\mauvaise{Pour que le graphe $\Gamma_f$ de $f$ admette une tangente de pente $\frac{f\!(b)-f\!(a)}{b-a}$, il suffit que $f$ soit continue sur  $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$.}
\mauvaise{Pour que le graphe $\Gamma_f$ de $f$ admette une tangente de pente $\frac{f\!(b)-f\!(a)}{b-a}$, il faut que $f$ soit continue sur  $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation041}
 Soient $a,b\in\R$ tels que $a<b$ et $f:[a,b]\longmapsto\R$ une application dérivable sur $[a,b]$ alors,
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{si pour tout $c\in]a,b[$, $0\leq f'\!(c)\leq 1$ alors $0\leq\frac{f\!(b)-f\!(a)}{(b-a)}\leq 1$.}
\bonne{si pour tout $c\in]a,b[$, $0\leq f'\!(c)\leq 1$ alors pour tous $x,y\in[a,b]$ tels que $x\neq y$, on a $0\leq\frac{f\!(x)-f\!(y)}{(x-y)}\leq 1$.}
\mauvaise{si pour tout $c\in]a,b[$, $0\leq f'\!(c)\leq 1$ alors pour tous $x,y\in[a,b]$ tels que $x\neq y$, on a $0\leq f\!(x)-f\!(y)\leq x-y$.}
\mauvaise{s'il existe $c\in]a,b[$, $0\leq f'\!(c)\leq 1$ alors pour tous $x,y\in[a,b]$ tels que $x\neq y$, on a $0\leq\frac{f\!(x)-f\!(y)}{(x-y)}\leq 1$.}
\bonne{si pour tout $c\in]a,b[$, $0\leq f'\!(c)\leq 1$ alors il existe $x,y\in[a,b]$ tels que $x\neq y$, on a $0\leq\frac{f\!(x)-f\!(y)}{(x-y)}\leq 1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation042}
 Soit $f:[-1,1]\longmapsto\R$ une application dérivable sur $[-1,1]\setminus\{0\}$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $f$ est continue en $0$ et si $\limite{x}{0}{f'\!(x)}=1$ alors $f'$ est continue en $0$.}
\bonne{Si $f$ est continue en $0$ et si $\limite{x}{0}{f'\!(x)}=1$ alors $f$ est dérivable en $0$ et $f'\!(0)=1$.}
\mauvaise{Si $\limite{x}{0}{f'\!(x)}=0$ alors $f$ est dérivable en $0$.}
\mauvaise{Si $f$ est continue en $0$ et si $\limite{x}{0}{f'\!(x)}=0$ alors $f$ est dérivable en $0$ et $f'\!(0)=\frac{f\!(1)-f\!(-1)}{2}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation043}
 Soient $f,g:[0,2]\longmapsto\R$ deux applications dérivables sur $[0,2]\setminus\{1\}$ tels que pour tout $x\in[0,2]\setminus\{1\},\,g'\!(x)\neq 0$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $f$ et $g$ sont continues en $1$ et si $\limite{x}{1}{\frac{f'\!(x)}{g'\!(x)}}=2$ alors $\limite{x}{1}{\frac{f\!(x)-f\!(1)}{g\!(x)-g\!(1)}}=2$.}
\mauvaise{Si $f$ et $g$ sont continues en $1$ et si $\limite{x}{1}{\frac{f'\!(x)}{g'\!(x)}}=2$ alors $\limite{x}{2}{\frac{f\!(x)-f\!(2)}{g\!(x)-g\!(2)}}=1$.}
\mauvaise{Si $\limite{x}{1}{\frac{f'\!(x)}{g'\!(x)}}=2$ alors $\limite{x}{1}{\frac{f\!(x)-f\!(1)}{g\!(x)-g\!(1)}}=2$.}
\mauvaise{Si $\limite{x}{1}{\frac{f'\!(x)}{g'\!(x)}}=2$ alors $\limite{x}{2}{\frac{f\!(x)-f\!(2)}{g\!(x)-g\!(2)}}=1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation044}
 Soit $f:[0,1]\longmapsto\R$ une application. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{Si $f$ est de classe $\mathcal{C}^2$ alors $f$ est deux fois dérivable.}
\bonne{Si $f$ est de classe $\mathcal{C}^{\infty}$ alors $f$ est indéfiniment dérivable.}
\mauvaise{Si $f$ est de classe $\mathcal{C}^1$ alors $\frac{1}{f}$ est de classe $\mathcal{C}^1$.}
\mauvaise{$\mathcal{C}^1\!\left([0,1],\R\right)\subset\mathcal{C}^2\!\left([0,1],\R\right)$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation045}
 Soient $f,g:[0,1]\longmapsto\R$ deux applications. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Si $f$ est de classe $\mathcal{C}^2$ et $g$ est de classe $\mathcal{C}^1$ alors $f\times g$ est deux fois dérivable.}
\bonne{Si $f$ est de classe $\mathcal{C}^{\infty}$ et $g$ est de classe $\mathcal{C}^1$ alors $f+g$ est de classe $\mathcal{C}^1$.}
\mauvaise{Si $f$ et $g$ sont de classe $\mathcal{C}^1$ alors $\frac{g}{f}$ est de classe $\mathcal{C}^1$.}
\mauvaise{Si $f\times g$ est de classe $\mathcal{C}^1$ alors $f$ et $g$ sont de classe $\mathcal{C}^1$.} 
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{derivation}{
\begin{questionmult}{derivation046}
 Soient $a,b\in\R$ tels que $a<b$ et $f:[a,b]\longmapsto\R$ une application. Alors, le \emph{théorème des valeurs intermédiaires}  affirme :
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{Si $f$ est dérivable sur $[a,b]$ alors il existe $c\in]a,b[$ tel que $f\!(b)-f\!(a)=(b-a)f'\!(c)$.}
\bonne{Si $f$ est continue sur  $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$ alors il existe $c\in]a,b[$ tel que $f\!(b)-f\!(a)=(b-a)f'\!(c)$.}
\mauvaise{$f$ est continue sur  $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$ si et seulement s'il existe $c\in]a,b[$ tel que $f\!(b)-f\!(a)=(b-a)f'\!(c)$.}
\mauvaise{Si $f$ est continue sur  $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$ alors il existe $c\in]a,b[$ tel que $f\!(b)-f\!(a)=(b-a)f\!(c)$.}
\bonne{Pour que le graphe $\Gamma_f$ de $f$ admette une tangente de pente $\frac{f\!(b)-f\!(a)}{b-a}$, il suffit que $f$ soit continue sur  $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$.}
\mauvaise{Pour que le graphe $\Gamma_f$ de $f$ admette une tangente de pente $\frac{f\!(b)-f\!(a)}{b-a}$, il faut que $f$ soit continue sur  $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}





% TODO : INTÉGRATION (12 question)


\element{integration_1}{
\begin{questionmult}{integration001}
Soit $n\in\N$. L'intégrale $\Int_0^1x^n\d x$ est égale à
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\frac{1}{n+1}$.}
\bonne{$\left[\frac{x}{n+1}\right]_0^1$.}
\mauvaise{$\frac{1}{n}$.}
\mauvaise{$\left[\frac{x}{n+1}\right]_0^n$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{integration_1}{
\begin{questionmult}{integration002}
Soient $n\in\N$ et $x\in\R$. L'intégrale $\Int_0^1x^n\d t$ est égale à
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\frac{1}{n+1}$.}
\mauvaise{$\left[\frac{x}{n+1}\right]_0^1$.}
\mauvaise{$\frac{1}{n}$.}
\mauvaise{$\left[\frac{x}{n+1}\right]_0^n$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{integration_1}{
\begin{questionmult}{integration003}
Soient $f$ et $g$ deux applications continues sur $[0,1]$ vérifiant $\forall x\in[0,1],\,f\!(x)\leq g\!(x)$. La quantité $\Int_0^1\left(g\!(x)-f\!(x)\right)\d x$ représente
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{la mesure de l'aire de la surface définie par les graphes $\Gamma_f$ de $f$ et $\Gamma_g$ de $g$ et les droites d'équations $x=0$ et $x=1$.}
\bonne{la mesure de l'aire de la surface définie par les courbes d'équations $y=f\!(x)$ et $y=g\!(x)$, l'axe des ordonnées et la droite d'équation $x=1$.}
\mauvaise{la mesure de l'aire de la surface définie par les courbes d'équations $x=f\!(y)$ et $x=g\!(y)$, l'axe des abscisses et la droite d'équation $x=1$.}
\mauvaise{la longueur de la courbe d'équation $y=g\!(x)-f\!(x)$ entre les points d'abscisses $0$ et $1$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{integration_1}{
\begin{questionmult}{integration004}
Soient $f$ et $g$ deux applications continues sur $[0,1]$ alors $\Int_0^1f\!(t)g\!(t)\d t$ est égale à
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$\Int_0^1f\!(t)\d t\times\Int_0^1 g\!(t)\d t$.}
\mauvaise{$\Int_0^1f\!(t)\d t+\Int_0^1 g\!(t)\d t-\Int_0^1f\!(t)\d t\Int_0^1 g\!(t)\d t$.}
\mauvaise{$\Int_0^1f\!(t)\d t+\Int_0^1 g\!(t)\d t$.}
\mauvaise{$\Int_0^1f\!(t)\d t-\Int_0^1 g\!(t)\d t$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{integration_1}{
\begin{questionmult}{integration005}
Soient $f:x\longmapsto \cos{3x+1}$. \emph{Une} primitive $F$ de $f$ sur $\R$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$F:x\longmapsto\frac{1}{3}\sin{3x+1}$.}
\mauvaise{$F:x\longmapsto\frac{-1}{3}\sin{3x+1}$.}
\mauvaise{$F:x\longmapsto\frac{1}{3}\cos{3x+1}$.}
\mauvaise{$F:x\longmapsto \left(3x^2+x\right)\sin{3x+1}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{integration_1}{
\begin{questionmult}{integration006}
Soit $f:x\longmapsto \sin{3x+1}$. \emph{Une} primitive $F$ de $f$ sur $\R$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{$F:x\longmapsto\frac{1}{3}\sin{3x+1}$.}
\mauvaise{$F:x\longmapsto\frac{-1}{3}\sin{3x+1}$.}
\bonne{$F:x\longmapsto\frac{-1}{3}\cos{3x+1}$.}
\mauvaise{$F:x\longmapsto \left(3x^2+x\right)\cos{3x+1}$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{integration_1}{
\begin{questionmult}{integration007}
L'intégrale $\Int_{-1}^1x\e{x^2}\d x$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{nulle.}
\mauvaise{strictement positive.}
\mauvaise{strictement négative.}
\mauvaise{non définie.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{integration_1}{
\begin{questionmult}{integration008}
L'intégrale $\Int_0^1x^2\e{x^2}\d x$ est
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{nulle.}
\bonne{strictement positive.}
\mauvaise{strictement négative.}
\mauvaise{non définie.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{integration_1}{
\begin{questionmult}{integration009}
Si la vitesse $v$ d'un satellite est donnée par la relation $v\!(t)=t\e{t}$ sur une période $I$ alors ce satellite aura parcouru entre les instants $1$ et $2$ la distance de 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{$\e{2}$ (unité de longueur).}
\mauvaise{$2\e{}$ (unité de longueur).}
\mauvaise{$2\e{2}-\e{}$ (unité de longueur).}
\mauvaise{$\e{2}-\e{}$ (unité de longueur).}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{integration_1}{
\begin{questionmult}{integration010}
L'intégrale $\Int_{-\pi}^{\pi}\tan{t}\d t$ est 
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\bonne{non définie.}
\mauvaise{nulle car l'application tangente est impaire.}
\mauvaise{égale à $\Int_{-2\pi}^{2\pi}\tan{\frac{t}{2}}\d t$.}
\mauvaise{$\Int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\tan{2t}\d t$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

\element{integration_2}{
\begin{questionmult}{integration011}
Soit $f:[0,1]\longrightarrow\R$ une application continue. Notons $\left(S_n\right)_{n\geq 1}$ la suite définie pour tout entier $n\geq 1$ par $S_n=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^nf\!\left(a+\frac{1}{n}\right)$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{La suite $\left(S_n\right)_{n\geq 1}$ converge.}
\mauvaise{Si $f$ est positive et croissante alors $\left(S_n\right)_{n\geq 1}$ tend vers $+\infty$.}
\mauvaise{Pour tout entier $n$ suffisamment grand, $S_n=\Int_0^1\!f\!(t)\d t$.}
\mauvaise{$\lim\limits_{{\scriptscriptstyle n\smallto +\infty}}S_n=\Int_0^1\!f\!(t)\d t$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}


\element{integration_2}{
\begin{questionmult}{integration012}
Soit $f:[0,1]\longrightarrow\R$ une application continue. Notons $\left(S_n\right)_{n\geq 1}$ la suite définie pour tout entier $n\geq 1$ par $S_n=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^nf\!\left(a+\frac{1}{n}\right)$. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
\begin{multicols}{2}\AMCBoxedAnswers
\begin{reponses}
\mauvaise{La suite $\left(S_n\right)_{n\geq 1}$ est bornée.}
\mauvaise{Si $f$ est négative et décroissante alors $\left(S_n\right)_{n\geq 1}$ tend vers $-\infty$.}
\mauvaise{Pour tout entier $n$ au voisinage de $+\infty$, $S_n=\Int_0^1\!f\!(t)\d t$.}
\mauvaise{$\lim\limits_{{\scriptscriptstyle n\smallto +\infty}}S_n=\Int_0^1\!f\!(t)\d t$.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}

%%
% QUESTIONS DE COURS
%%


% TODO : FIN !


%
\exemplaire{1}{    
%%% debut de l'en-tête des copies : 
% \estacaqcm{Mathématiques pour la physique}{Partiel \no $\boldsymbol{1}$}{\version}{}
%%% fin de l'en-tête


\cleargroup{qcm}
\melangegroupe{trigonometrie}
\copygroup{trigonometrie}{qcm} % 34 max
\melangegroupe{algebre}
\copygroup{algebre}{qcm} % 18 max
\melangegroupe{SL}
\copygroup{SL}{qcm} % 6 max
\melangegroupe{reels}
\copygroup{reels}{qcm} % 19 max 
% \melangegroupe{coordonnees}
% \copygroup{coordonnees}{qcm} % 03 max
\melangegroupe{geometrie}
\copygroup{geometrie}{qcm} % 36 max
\melangegroupe{integration_1}
\copygroup{integration_1}{qcm} % 10 max
% \melangegroupe{ED}
% \copygroup{ED}{qcm} % 4 max
% \melangegroupe{complexes}
% \copygroup{complexes}{qcm} % 16 max
% \melangegroupe{suites}
% \copygroup{suites}{qcm} % 33 max
% \melangegroupe{limites}
% \copygroup{limites}{qcm} % 16 max
% \melangegroupe{fonctions}
% \copygroup{fonctions}{qcm} % 79 max
% \melangegroupe{continuite}
% \copygroup{continuite}{qcm} % 30 max
% \melangegroupe{derivation}
% \copygroup{derivation}{qcm} % 45 max
% \melangegroupe{integration_2}
% \copygroup{integration_2}{qcm} % 2 max


\setcounter{Exo}{2}
\setcounter{Pexo}{0}

\begin{exo}($6$ points) Questions de cours et applications directes.

\begin{consignes}
Pour répondre aux questions de cet exercice vous utiliserez la \emph{feuille de réponses séparée} fournie avec le sujet \emph{et seulement elle} ; les réponses portées sur le sujet ne seront pas prises en compte. En outre, vous prendrez soin de coder votre numéro d'étudiant dans les cases prévues à cet effet sur la feuille de réponses.\par

Les questions peuvent présenter \emph{zéro, une ou plusieurs bonnes réponses}. Des \emph{points négatifs} seront  affectés aux \emph{mauvaises réponses} et aux \emph{questions sans réponse}. Pour répondre, vous \emph{cocherez proprement} les cases choisies à l'aide d'un \emph{crayon à papier}. Pour \emph{annuler une réponse}, vous pourrez soit \emph{gommer} la case, soit la \emph{noircir complètement}.\\
\end{consignes}

\melangegroupe{qcm}
\restituegroupe[50]{qcm}
\end{exo}



\AMCcleardoublepage

\AMCdebutFormulaire
\champnom{\identifiant{Agresso}{7}}
\vspace{\stretch{1}}
\begin{multicols}{2}
\formulaire
\end{multicols}
\vspace{\stretch{1}}
\clearpage

}


\end{document}
