%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% -I- PRÉAMBULE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \documentclass[10pt,a4paper, francais]{article}
 
%%%%% PACKAGES LANGUE %%%%%
 \usepackage{babel} % sans option => langue définie dans la classe du document
 \usepackage[T1]{fontenc} 
 \usepackage[utf8x]{inputenc}
 \DecimalMathComma 

%%%%% SPÉCIFICITÉS A.M.C. %%%%%
%\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice} 
%   remarque : avec completmulti => "aucune réponse ne convient" en +
 \usepackage[francais,bloc]{automultiplechoice}


%%%%% PACKAGES MISE EN PAGE %%%%%
 \usepackage{multicol} 
 \usepackage{wrapfig}  
 \usepackage{fancybox}  % pour \doublebox \shadowbox  \ovalbox \Ovalbox

%%%%% PACKAGES FIGURES %%%%%
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pstricks-add}
%   POUR PSTRICKS d'où compilation sans PDFLateX mais : dvi, dvi2ps, ps2PDF...
%   MAIS ON PRÉFÉRERA UTILISER TIKZ...
\usepackage{etex}	  % pour avoir plus de "registres" mémoires / tikz...
\usepackage{xcolor}% [avant tikz] xcolor permet de nommer + de couleurs
\usepackage{fp}
\usepackage{tikz}
\usepackage{graphicx} % pour inclure une image

%%%%% PACKAGES MATHS %%%%%
 \usepackage{ucs}
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsfonts}
 \usepackage{amssymb}
 \usepackage{sistyle} \SIdecimalsign{,} %% => \num{...} \num*{...}
 % cf. http://fr.wikibooks.org/wiki/LaTeX/%C3%89crire_de_la_physique
 %  sous Ubuntu, paquet texlive-science à installer
 
%%%%% AUTRES %%%%%
 \usepackage{ifthen}

%%%%% PERSONNALISATION %%%%%
\renewcommand{\multiSymbole}{$\begin{smallmatrix}\circ\bullet\bullet \\ 
                 \circ\bullet\circ \end{smallmatrix}$\noindent} % par défaut $\clubsuit$
\renewcommand{\AMCbeginQuestion}[2]{\noindent{\colorbox{gray!20}{\bf#1}}#2}
%\renewcommand{\AMCIntervalFormat}[2]{\texttt{[}#1\,;\,#2\texttt{[}} 
                                               % Crochets plus nets, virgule...
\AMCboxDimensions{size=1.7ex,down=.2ex} %% taille des cases à cocher diminuée
\newcommand{\collerVertic}{\vspace{-3mm}} % évite un trop grand espace vertical

\def\AMCotextReserved{\emph{Reservé}}

%%%%% TAILLES %%%%%
 \usepackage{geometry} 
 \geometry{headsep=0.3cm, left=1.7cm,right=1.7cm,top=2.4cm,bottom=1.5cm}

\AMCopenOpts{dots=false,lineheight=0.9cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% -II-DOCUMENT %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\AMCrandomseed{80470}   % On chosit la "graine" pour initialiser le "hasard"

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% -II-a. CONCEPTION DU QCM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% CONTENU DES QUESTIONS ET CONSTITUTION DES GROUPES %%%%%

\element{resume}{
  \begin{question}{Q1}
  La suite $\left(U_n\right)$ est géométrique de premier terme $U_0 = 10$ et de raison $q = 3 $, alors :
    \begin{reponseshoriz}
      \mauvaise{$U_4 = 22$}
      \bonne{$U_4 = 810$} \bareme{b=1.5}
      \mauvaise{$U_4 = 10 \times  3^3$} 
      \mauvaise{$U_4 = 10 +  3 \times 4$}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}

\element{resume}{
  \begin{question}{Q2}
  La suite $\left(V_n\right)$ est arithmétique de premier terme $V_0 = 0$ et de raison $r = 5$ alors la somme $V_0 + V_1 + \cdots + V_{10}$ est égale à :
    \begin{reponseshoriz}
      \mauvaise{$0$}
      \mauvaise{$50$} 
      \mauvaise{$250$} 
      \bonne{$275$}\bareme{b=1.5}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}

\element{resume}{
  \begin{question}{Q3}
  Une ville a décidé d'augmenter de 10\,\% ses logements sociaux chaque année. En 2012 elle avait $150$~logements sociaux. Pour tout entier $n$, on note $a_n$ le nombre de logements sociaux dans cette ville en $(2012 + n)$. On a donc $a_0 = 150$. On aura alors :
    \begin{reponseshoriz}
      \mauvaise{$a_1 = 135$}
      \mauvaise{$a_3 = 180$} 
      \mauvaise{$a_3 = 195$} 
      \bonne{$a_n = 150 \times  1,10^n$}\bareme{b=1.5}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}
\element{resume}{
  \begin{question}{Q4}
  Une ville a décidé d'augmenter de 10\,\% ses logements sociaux chaque année. En 2012 elle avait $150$~logements sociaux. Pour tout entier $n$, on note $a_n$ le nombre de logements sociaux dans cette ville en $(2012 + n)$. On a donc $a_0 = 150$. La ville souhaite au moins doubler le nombre de ses logements sociaux. Cet objectif sera dépassé en :
    \begin{reponseshoriz}
      \mauvaise{2015}
      \mauvaise{2017} 
      \bonne{2020} \bareme{b=1.5}
      \mauvaise{2022}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}

\element{ouvertA}{
  \begin{question}{A1}
  À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis
  au centième).
  \AMCOpen{lines=2}{\wrongchoice[F]{0}\scoring{0}\wrongchoice[P1]{0,5}\scoring{0.5}\wrongchoice[P2]{1}\scoring{1}\wrongchoice[P3]{1,5}\scoring{1.5}\correctchoice[J]{2}\scoring{2}}
  \end{question}
}

\element{ouvertA}{
  \begin{question}{A2}
 On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite $D$ d'équation $y = 0,4x + 60,6$. Sur la base de ce modèle, donner une estimation du nombre d'habitants en France en 2050.
  \AMCOpen{lines=1}{\wrongchoice[F]{0}\scoring{0}\wrongchoice[P1]{0,5}\scoring{0.5}\wrongchoice[P2]{1}\scoring{1}\correctchoice[J]{1,5}\scoring{1.5}}
  \vspace{-10mm}
  \end{question}
}

\element{ouvertB}{
  \begin{question}{B1}
 Calculer le taux d'évolution global du nombre d'habitants de la population française,
 exprimé en pourcentage et arrondi à 0,001\,\%, entre les années 2000 et 2010.
  \AMCOpen{lines=2}{\wrongchoice[F]{0}\scoring{0}\wrongchoice[P1]{0,5}\scoring{0.5}\wrongchoice[P2]{1}\scoring{1}\correctchoice[J]{1,5}\scoring{1.5}}
 \vspace{-10mm}
  \end{question}
}

\element{ouvertB}{
  \begin{question}{B2}
  En déduire le taux d'évolution annuel moyen sur cette même période, exprimé en
 pourcentage et arrondi à 0,001\,\%.
  \AMCOpen{lines=2}{\wrongchoice[F]{0}\scoring{0}\wrongchoice[P1]{0,5}\scoring{0.5}\wrongchoice[P2]{1}\scoring{1}\wrongchoice[P3]{1,5}\scoring{1.5}\correctchoice[J]{2}\scoring{2}}
 \vspace{-10mm}
  \end{question}
}

\element{ouvertB}{
  \begin{question}{B3a}
 Dans la suite de l'exercice, on suppose qu'à partir de 2010, le nombre d'habitants
 augmente de $0,66$\,\% par an. Cette évolution conduit à estimer le nombre d'habitants, exprimé en millions, au cours de l'année $2010 + n$ ($n$ désignant un entier naturel), à partir de la valeur du $n$-ième terme d'une suite géométrique $\left(u_n\right)$.
 Quels sont le premier terme et la raison de la suite $\left(u_n\right)$ ?
  \AMCOpen{lines=2}{\wrongchoice[F]{0}\scoring{0}\wrongchoice[P1]{0,5}\scoring{0.5}\wrongchoice[P2]{1}\scoring{1}\wrongchoice[P3]{1,5}\scoring{1.5}\correctchoice[J]{2}\scoring{2}}
 \vspace{-10mm}
  \end{question}
}

\element{ouvertB}{
  \begin{question}{B3b}
 Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
  \AMCOpen{lines=1}{\wrongchoice[F]{0}\scoring{0}\wrongchoice[P1]{0,5}\scoring{0.5}\wrongchoice[P2]{1}\scoring{1}\wrongchoice[P3]{1,5}\scoring{1.5}\correctchoice[J]{2}\scoring{2}}
   \vspace{-10mm}
  \end{question}
}

\element{ouvertB}{
  \begin{question}{B3c}
 Montrer que, selon ce modèle, il y aura environ $84$ millions d'habitants en France
 en 2050.
  \AMCOpen{lines=2}{\wrongchoice[F]{0}\scoring{0}\wrongchoice[P1]{0,5}\scoring{0.5}\correctchoice[J]{1}\scoring{1}}
 \vspace{-10mm}
  \end{question}
}

\element{ouvertC}{
  \begin{question}{C}
D'après certains experts, la population mondiale devrait atteindre neuf milliards en 2050.
Justifier, par un calcul, la phrase suivante :
En 2050, il y aura moins d'une personne sur cent de la population mondiale qui vivra en
France.
  \AMCOpen{lines=2}{\wrongchoice[F]{0}\scoring{0}\wrongchoice[P1]{0,5}\scoring{0.5}\wrongchoice[P2]{1}\scoring{1}\wrongchoice[P3]{1,5}\scoring{1.5}\correctchoice[J]{2}\scoring{2}}
 \vspace{-10mm}
  \end{question}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% -II-b. MISE EN PAGE DU QCM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\exemplaire{04}{   % <========================  /!\ PENSER À ADAPTER /!\  ==  %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% EN-TÊTE, IDENTIFICATION AUTOMATIQUE DE L'ÉLÈVE %%%%%
\vspace*{-17mm}
%\noindent\AMCcode{num.etud}{2}\hspace*{\fill} % Pour la version "verticale"
\begin{multicols}{2}
\noindent\AMCcodeH{num.etud}{2}	 % version "horizontale"
\champnom{\fbox{\parbox{7cm}{    
  Nom, Prénom, classe :
  \vspace{5mm}
}}}
\end{multicols}

%%%%% INTRODUCTION ÉVENTUELLE %%%%%

\begin{center} 
	\textbf{DS3 du 27 janvier 2016} 
\end{center}

%\vspace{5mm}
\begin{tabular}{|c|} \hline
\textbf{Premier exercice : QCM} \\ \hline
\end{tabular}
\medskip

Cocher avec un stylo noir ou bleu foncé UNE seule réponse pour chaque question. Si vous devez modifier un choix, NE PAS chercher à redessiner la case cochée par erreur, mettez simplement un coup de "blanc" dessus.

Chaque bonne réponse apporte 1,5 point. Les mauvaises réponses ne rapportent aucun point.

Si plusieurs réponses sont cochées à la même question, la question ne rapporte aucun point.

Attention, certaines questions peuvent nécessiter des calculs qui sont à faire au brouillon ! 

\begin{center}
	\textbf{Calculatrices autorisées (et vivement conseillées)}.
\end{center}

%\vspace{6mm}

%%%%% QUESTIONS MÉLANGÉES %%%%%

\melangegroupe{resume}
\restituegroupe{resume}

\bigskip
\begin{tabular}{|c|} \hline
\textbf{Deuxième exercice à faire sur la feuille} \\ \hline
\end{tabular}
\medskip

Le tableau ci-dessous donne le nombre d'habitants en millions de la population française en
fonction de l'année \emph{Source: INSEE}.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
Année & Rang $x_i$ & Nombre $y_i$ d'habitants en millions \\ \hline
2000& 0& 60,5 \\ \hline
2001& 1& 60,9 \\ \hline
2002& 2& 61,4 \\ \hline
2003& 3& 61,8 \\ \hline
2004& 4& 62,3 \\ \hline
2005& 5& 62,7 \\ \hline
2006& 6& 63,2 \\ \hline
2007& 7& 63,6 \\ \hline
2008& 8& 63,9 \\ \hline
2009& 9& 64,3 \\ \hline
2010& 10& 64,6 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\textbf{Partie A : premier modèle}

\restituegroupe{ouvertA}

\textbf{Partie B : deuxième modèle}

\restituegroupe{ouvertB}

\textbf{Partie C}

\restituegroupe{ouvertC}

\collerVertic

\clearpage

} % Fin du bloc \exemplaire

\end{document}